§1.1.18Εἰ δʼ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνει, τῆς μὲν κατηγορικῆς ὑπάρχειν τεθείσης τῆς δὲ στερητικῆς ἐνδέχεσθαι οὐδέποτʼ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καθόλου τῶν ὅρων οὔτʼ ἐν μέρει λαμβανομένων (ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων)·
그러나 한 전제는 단순 속함을 의미하고 다른 전제는 가능함을 의미할 때, 긍정 전제가 단순 속함으로 놓이고 부정 전제가 가능함으로 놓이는 경우에는, 명사들이 전칭으로 취해지든 특칭으로 취해지든 간에, 결코 삼단논법이 성립하지 않을 것이다 (증명은 동일하며 동일한 명사들을 통해서이다).
ὅταν δʼ ἡ μὲν καταφατικὴ ἐνδέχεσθαι ἡ δὲ στερητικὴ ὑπάρχειν, ἔσται συλλογισμός.
그러나 긍정 전제가 가능함을 의미하고 부정 전제가 단순 속함을 의미할 때에는 삼단논법이 성립할 것이다.
εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι.
실제로 A가 어떤 B에도 속하지 않고, 모든 Γ에는 속하는 것이 가능하다고 가정하자.
ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει· τὸ δὲ παντὶ τῷ Γ ἐνεδέχετο· γίνεται δὴ συλλογισμός ὅτι ἐνδέχεται τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
그렇다면 부정 전제가 환위됨으로써 B는 어떤 A에도 속하지 않을 것이고, A는 모든 Γ에 속하는 것이 가능했으므로, 제1격을 통해 B가 어떤 Γ에도 속하지 않는 것이 가능하다는 삼단논법이 확실히 성립한다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν.
마찬가지로 부정 전제가 Γ의 쪽에 놓이는 경우에도 그러하다.
ἐὰν δʼ ἀμ μὲν ὦσι στερητικαί, σημαίνῃ δʼ ἡ μὲν μὴ ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι, διʼ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐδὲν συμβαίνει ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως γίγνεται συλλογισμος ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον·
그러나 만약 둘 다 부정 전제이고, 하나는 속하지 않음을 의미하고 다른 하나는 가능함을 의미한다면, 취해진 전제들 자체로부터는 아무런 필연적인 결론도 나오지 않지만, 가능성에 따른 전제가 환위된다면 앞서의 경우들과 마찬가지로 B가 어떤 Γ에도 속하지 않는 것이 가능하다는 삼단논법이 성립한다.
ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα.
왜냐하면 다시 제1격이 될 것이기 때문이다.
ἐὰν δʼ ἀμφότεραι τεθῶσι κατηγορικαί, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
그러나 만약 둘 다 긍정 전제 로 놓인다면 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὑγίεια—ζῷον—ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ὑγίεια—ἵππος—ἄνθρωτπος.
단순 속함에 대한 명사는 건강-동물-인간이며, 속하지 않음에 대한 명사는 건강-말-인간이다.
Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.
또한 특칭 삼단논법의 경우에도 마찬가지이다.
ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ καταφατικὸν ὑπάρχον, εἴτε κα· θόλου εἴτʼ ἐν μέρει ληφθέν, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός (τοῦτο δʼ ὁμοίως καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δείκνυται τοῖς πρότερον), ὅταν δὲ τὸ στερητικόν, ἔσται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
실제로 긍정 전제가 단순 속함일 때에는, 그것이 전칭으로 취해지든 특칭으로 취해지든 간에, 삼단논법은 성립하지 않을 것이며 (이것 역시 앞서의 경우들과 동일하게 같은 명사들을 통해 증명된다), 부정 전제가 단순 속함일 때에는 앞서의 경우들과 마찬가지로 환위를 통해 삼단논법이 성립할 것이다.
πάλιν ἐὰν ἄμφω μὲν τὰ διαστήματα στερητικὰ ληφθῇ, καθόλου δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν, ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν προτάσεων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφέντος δὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον ἔσται συλλογισμός.
다시, 만약 두 간격(전제)이 모두 부정으로 취해지고, 속하지 않음이 전칭이라면, 전제들 자체로부터는 필연적인 결론이 성립하지 않겠지만, 가능함이 환위된다면 앞서의 경우들과 마찬가지로 삼단논법이 성립할 것이다.
ἐὲν δὲ ὑπάρχον· μὲν ᾖ τὸ στερητικόν, ἐν μέρει δὲ ληφθῇ, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καταφατικῆς οὔτε στερητικῆς οὔσης τῆς ἑτέρας προτάσεως.
그러나 만약 부정 전제가 단순 속함이고 특칭으로 취해진다면, 다른 쪽 전제가 긍정이든 부정이든 간에 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
οὐδʼ ὅταν ἀμφότεραι ληφθῶσιν ἀδιόριστοι—ἢ καταφατικαὶ ἢ ἀποφατικαί—ἢ κατὰ μέρος.
또한 둘 다 부정(不定)으로 취해지거나——긍정이든 부정이든 간에——혹은 특칭으로 취해질 때에도 성립하지 않는다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
증명은 동일하며 동일한 명사들을 통해서이다.