§1.1.17Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι λαμβάνωσιν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός, οὔτε κατηγορικῶν οὔτε στερητικῶν τιθεμένων, οὔτε καθόλου οὔτε κατὰ μέρος·
제2격에서는, 양 전제가 모두 가능적인 것으로 취해질 때, 전제들이 긍정으로 놓이든 부정으로 놓이든, 혹은 전칭이든 특칭이든 간에, 아무런 삼단논법도 성립하지 않을 것이다.
ὅταν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, τῆς μὲν καταφατικῆς ὑπάρχειν σημαινούσης οὐδέποτʼ ἔσται, τῆς δὲ στερητικῆς τῆς καθόλου ἀεί.
그러나 한 전제는 단순 속함을 의미하고 다른 전제는 가능함을 의미할 때, 긍정 전제가 단순 속함을 의미하는 경우에는 결코 성립하지 않겠지만, 전칭 부정 전제가 [단순 속함을] 의미하는 경우에는 항상 성립할 것이다.
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ. ὅταν ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δʼ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων.
전제들 중 하나가 필연적인 것이고 다른 하나가 가능적인 것으로 취해질 때에도 마찬가지이다.
δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν τὸ ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχόμενον ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον.
이 경우들에서도 앞서의 경우들과 마찬가지로 결론에서의 '가능함'을 취해야 한다.
Πρῶτον οὖν δεικτέον ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι στερητικόν, οἷον εἰ τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Α. κείσθω γὰρ τοῦτο, καὶ ἐνδεχέσθω τὸ Β μηδενὶ τῷ Α ὑπάρχειν.
우선, 가능성에서의 부정 전제는 환위되지 않음을 보여야 한다. 예컨대 A가 어떤 B에도 속할 수 있다면, B 역시 어떤 A에도 속할 수 있음이 필연적인 것은 아니다. 이것이 성립한다고 가정하고, B가 어떤 A에도 속하지 않는 것이 가능하다고 하자.
οὐκοῦν ἐπεὶ ἀντιστρέφουσιν αἱ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι καταφάσεις ταῖς ἀποφάσεσι, καὶ αἱ ἐναντίαι καὶ αἱ ἀντικείμεναι, τὸ δὲ Β τῷ Α ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι καὶ παντὶ ἂν ἐνδέχοιτο τῷ Α ὑπάρχειν.
그런데 가능성에서의 긍정은 부정과, 그리고 반대도 모순도 환위되므로[상호 전환되므로], B가 어떤 A에도 속하지 않는 것이 가능하다면, 그것이 모든 A에 속하는 것 또한 가능할 것임은 분명하다.
τοῦτο δὲ ψεῦδος·
그러나 이것은 거짓이다.
οὐ γὰρ εἰ τόδε τῷδε παντὶ ἐνδέχεται, καὶ τόδε τῷδε ἀναγκαῖον·
왜냐하면 어떤 것이 다른 것에 모든 경우에 속할 수 있다고 해서, 그것이 그것에 필연적으로 [속하는 것]을 뜻하는 것은 아니기 때문이다.
ὥστʼ οὐκ ἀντιστρέφει τό στερητικόν.
따라서 부정 전제는 환위되지 않는다.
ἔτι δʼ οὐδὲν κωλύει τὸ μὲν Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενί, τὸ δὲ Β τινὶ τῶν Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μὲν λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν (καὶ γὰρ ὑπάρχειν), ἄνθρωπον δʼ οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς ἐνδέχεται μηδενὶ λευκῷ·
더욱이 A가 어떤 B에도 속하지 않는 것이 가능한 반면에, B는 어떤 A에는 필연적으로 속하지 않는다는 것은 아무런 장애도 되지 않는다. 예컨대 흰색은 어떤 인간에게도 속하지 않는 것이 가능하다 (실제로도 속하지만). 그러나 인간이 어떤 흰 것에도 속하지 않는 것이 가능하다고 말하는 것은 참이 아니다.
πολλοῖς γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, τὸ δʼ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον.
왜냐하면 많은 인간에게 [흰색이 아님이] 필연적으로 속하지 않기 때문이며, 필연적인 것은 가능적인 것이 아니었기 때문이다.
Ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ἐκ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται ἀντιστρέφον, οἷον εἴ τις ἀξιώσειεν, ἐπεὶ ψεῦδος τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ Β τῷ Α μηδενὶ ὑπάρχειν, ἀληθὲς τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενί (φάσις γὰρ καὶ ἀπόφασις), εἰ δὲ τοῦτʼ, ἀληθὲς ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν· ὥστε καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β·
또한, 귀류법을 통해서도 그것이 환위된다는 점은 증명되지 않을 것이다. 예컨대 만약 누군가가, B가 어떤 A에도 속할 수 있다는 것이 거짓이므로, 어떤 것에도 속할 수 없는 것은 아니라는 것[전혀 속하지 않는 것이 가능한 것은 아님]이 참이라고 요구한다면 (왜냐하면 긍정과 부정이 있으므로), 그리고 이것이 참이라면, 필연적으로 어떤 A에는 속한다는 것이 참일 것이며, 따라서 A 역시 어떤 B에는 속할 것이다.
τοῦτο δʼ ἀδύνατον.
그러나 이것은 불가능하다.
οὐ γὰρ εἰ μὴ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Β τῷ Α, ἀνάγκη τινὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 B가 어떤 A에도 속할 수 없는 것이 아니라 해서, 그것이 어떤 것에 속하는 것이 필연적인 것은 아니기 때문이다.
τὸ γὰρ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ διχῶς λέγεται, τὸ μὲν εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει, τὸ δʼ εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχει·
왜냐하면 어떤 것에도 속할 수 없는 것은 아니라는 것 은 두 가지 방식으로 일컬어지기 때문이다. 하나는 필연적으로 어떤 것에 속하는 경우이고, 다른 하나는 필연적으로 어떤 것에 속하지 않는 경우이다.
τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν Α μὴ ὑπάρχον οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ὥσπερ οὐδὲ τὸ τινὶ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης ὅτι παντὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
왜냐하면 어떤 A에는 필연적으로 속하지 않는 것에 대해, 모든 것에 속하지 않는 것이 가능하다고 말하는 것은 참이 아니며, 그것은 어떤 것에 필연적으로 속하는 것에 대해 모든 것에 속하는 것이 가능하다고 말하는 것이 참이 아닌 것과 마찬가지이기 때문이다.
εἰ οὖν τις ἀξιοίη, ἐπεὶ οὐκ ἐνδέχεται τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ὑπάρχειν, ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν αὐτό, ψεῦδος ἂν λαμβάνοι·
따라서 만약 누군가가, Γ가 모든 Δ에 속할 수 있는 것은 아니므로, 그것이 필연적으로 어떤 것에는 속하지 않는다고 요구한다면, 그는 거짓을 취하는 셈이다.
παντὶ γὰρ ὑπάρχει, ἀλλʼ ὅτι ἐνίοις ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, διὰ τοῦτό φαμεν οὐ παντὶ ἐνδέχεσθαι.
왜냐하면 실제로 모든 것에 속하지만, 어떤 것들에는 필연적으로 속하기 때문에, 이로 인해 모든 것에 속할 수 있는 것은 아니라고 말하기 때문이다.
ὥστε τῷ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν τό τʼ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν ἀντίκειται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
그러므로 모든 것에 속할 수 있다는 것에는, 필연적으로 어떤 것에 속한다는 것과 필연적으로 어떤 것에 속하지 않는다는 것 둘 다가 대립한다.
ὁμοίως δὲ καὶ τῷ ἐνδέχεσθαι μηδενί.
어떤 것에도 속하지 않는 것이 가능하다는 것에 대해서도 마찬가지이다.
δῆλον οὖν ὅτι πρὸς τὸ οὕτως ἐνδεχόμενον καὶ μὴ ἐνδεχόμενον ὡς ἐν ἀρχῇ διωρίσαμεν οὐ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν ἀλλὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν ληπτέον.
그러므로 우리가 처음에 정의한 방식의 가능함과 가능하지 않음에 대해서는, 필연적으로 어떤 것에 속한다는 것이 아니라 필연적으로 어떤 것에 속하지 않는다는 것을 취해야 함이 분명하다.
τούτου δὲ ληφθέντος οὐδὲν συμβαίνει ἀδύνατον, ὥστʼ οὐ γίνεται συλλογισμός.
그러나 이것이 취해질 때에는 아무런 불가능한 일도 일어나지 않으며, 따라서 삼단논법은 성립하지 않는다.
φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν.
그러므로 앞서 말한 것들로부터 부정 전제는 환위되지 않음이 분명하다.
Τούτου δὲ δειχθέντος κείσθω τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδέχεσθαι μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί.
이것이 증명되었으므로, A가 어떤 B에도 속하지 않는 것이 가능하고, 모든 Γ에는 속하는 것이 가능하다고 가정하자.
διὰ μὲν οὖν τῆς ἀντιστροφῆς οὐκ ἔσται συλλογισμός·
환위를 통해서는 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
εἴρηται γὰρ ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει ἡ τοιαύτη πρότασις.
왜냐하면 그러한 전제는 환위되지 않는다고 일컬어졌기 때문이다.
ἀλλʼ οὐδὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου τεθέντος γὰρ τοῦ Β ⟨μὴ⟩ παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ⟨μὴ⟩ ὑπάρχειν οὐδὲν συμβαίνει ψεῦδος·
그러나 귀류법을 통해서도 성립하지 않는다. 왜냐하면 B가 모든 Γ에 속할 수 있는 것은 아니라고 가정하더라도, 아무런 거짓도 일어나지 않기 때문이다.
ἐνδέχοιτο γὰρ ἂν τὸ τῷ Γ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 B가 모든 Γ에 속하는 것도 가능하고 어떤 것에도 속하지 않는 것도 가능할 수 있기 때문이다.
ὅλως δʼ εἰ ἔστι συλλογισμός, δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι ἂν εἴη διὰ τὸ μηδετέραν τῶν προτάσεων εἰλῆφθαι ἐν τῷ ὑπάρχειν, καὶ οὗτος ἢ καταφατικὸς ἢ στερητικός·
일반적으로, 만약 삼단논법이 성립한다면, 두 전제 중 어느 것도 단순 속함으로 취해지지 않았으므로 그것은 가능적인 삼단논법일 것임이 분명하며, 이것은 긍정이든 부정이든 둘 중 하나일 것이다.
οὐδετέρως δʼ ἐγχωρεῖ.
그러나 어느 쪽으로도 불가능하다.
καταφατικοῦ μὲν γὰρ τεθέντος δειχθήσεται διὰ τῶν ὅρων ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, στερητικοῦ δέ, ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἐνδεχόμενον ἀλλʼ ἀναγκαῖόν ἐστιν.
왜냐하면 긍정 전제가 놓인다면 명사들을 통해 그것이 속할 수 없음이 증명될 것이고, 부정 전제가 놓인다면 결론이 가능적인 것이 아니라 필연적인 것임이 증명될 것이기 때문이다.
ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, ἐφʼ ᾧ δὲ Γ ἵππος.
실제로 A를 '흰색', B를 '인간', 그리고 Γ를 '말'이라 하자.
τὸ δὴ Α, τὸ λευκόν, ἐνδέχεται τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν.
A, 즉 흰색은 한편에는 모두 속하고 다른 편에는 전혀 속하지 않는 것이 가능하다.
ἀλλὰ τὸ Β τῷ Γ οὔτε ὑπάρχειν ἐνδέχεται οὔτε μὴ ὑπάρχειν.
그러나 B는 Γ에 속하는 것도 불가능하고 속하지 않는 것이 가능한 것도 아니다.
ὅτι μὲν οὖν ὑπάρχειν οὐκ ἐγχωρεῖ, φανερόν·
속할 수 없음[속하는 것이 불가능함]은 분명하다.
οὐδεὶς γὰρ ἵππος ἄνθρωπος.
왜냐하면 어떤 말도 인간이 아니기 때문이다.
ἀλλʼ οὐδʼ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν·
그러나 속하지 않는 것이 가능한 것도 아니다.
ἀνάγκη γὰρ μηδένα ἵππον ἄνθρωπον εἶναι, τὸ δʼ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον.
왜냐하면 어떤 말도 인간이 아닌 것은 필연적이며, 필연적인 것은 가능적인 것이 아니었기 때문이다.
οὐκ ἄρα γίνεται συλλογισμός.
그러므로 삼단논법은 성립하지 않는다.
ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἂν ἀνάπαλιν τεθῇ τὸ στερητικόν, κἂν ἀμφότεραι καταφατικαὶ ληφθῶσιν ἢ στερητικαί (διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις)·
마찬가지로 부정 전제가 반대로 놓이는 경우에도, 그리고 둘 다 긍정이나 부정으로 취해지는 경우에도 증명될 것이다 (동일한 명사들을 통해 증명이 이루어질 것이기 때문이다).
καὶ ὅταν ἡ μὲν καθόλου ἡ δʼ ἐν μέρει, ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος ἢ ἀδιόριστοι, ἢ ὁσαχῶς ἄλλως ἐνδέχεται μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις·
또한 하나는 전칭이고 다른 하나는 특칭인 경우, 혹은 둘 다 특칭이거나 부정(不定)인 경우, 혹은 그 밖에 어떻게 전제들을 바꿀 수 있다 하더라도 마찬가지이다.
ἀεὶ γὰρ ἔσται διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.
항상 동일한 명사들을 통해 증명이 이루어질 것이기 때문이다.
φανερὸν οὖν ὅτι ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι τιθεμένων οὐδείς γίνεται συλλογισμός.
그러므로 두 전제 모두 가능성에 따라 놓일 때에는 아무런 삼단논법도 성립하지 않음이 분명하다.