§1.1.16#2ἐὰν δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ στερητικόν, ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, συλλογισμὸς ἔσται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ὅταν δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι, οὐκ ἔσται.
그러나 만약 부정 전제가 소명사 쪽에 놓인다면, 그것이 가능함을 뜻할 때에는 앞서의 경우들과 마찬가지로 환위를 통해 삼단논법이 성립할 것이나, 가능하지 않음[필연적으로 속하지 않음]을 뜻할 때에는 성립하지 않을 것이다.
οὐδʼ ὅταν ἄμφω μὲν τεθῇ στερητικά, μὴ ᾖ δʼ ἐνδεχόμενον τὸ πρὸς τὸ ἔλαττον.
둘 다 부정 전제로 놓이고 소명사 쪽의 전제가 가능한 것이 아닐 때에도 성립하지 않을 것이다.
ὅροι δʼ οἱ αὐτοί, τοῦ μὲν ὑπάρχειν λευκόν–ζῷον–χιών, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόνζῷον–πίττα.
명사들은 앞서와 같으니, 속함에 대해서는 '흰색-동물-눈'이고, 속하지 않음에 대해서는 '흰색-동물-역청'이다.
Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.
특칭 삼단논법에 대해서도 마찬가지이다.
ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν.
왜냐하면 부정 전제가 필연적일 때에는 결론 역시 속하지 않음에 대한 것이 될 것이기 때문이다.
οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ἐνδέχεται ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν.
예를 들어 A가 어떤 B에도 속할 수 없고, B는 어떤 Γ에 속할 수 있다면, A는 어떤 Γ에 속하지 않음이 필연적이다.
εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β μηδενὶ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 A가 모든 Γ에 속하고, 어떤 B에도 속할 수 없다면, B 역시 어떤 A에도 속할 수 없기 때문이다.
ὥστʼ εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχεται.
따라서 만약 A가 모든 Γ에 속한다면, B는 어떤 Γ에도 속할 수 없다.
ἀλλʼ ὑπέκειτό τινι ἐνδέχεσθαι.
그러나 처음에는 어떤 Γ에 속할 수 있다고 가정되어 있었다.
ὅταν δὲ τὸ ἐν μέρει καταφατικὸν ἀναγκαῖον ᾖ, τὸ ἐν τῷ στερητικῷ συλλογισμῷ, οἷον τὸ Β Γ, ἢ τὸ καθόλου τὸ ἐν τῷ κατηγορικῷ, οἷον τὸ Β, οὐκ ἔσται τοῦ ὑπάρχειν συλλογισμός.
하지만 부정적 삼단논법에서의 특칭 긍정 전제(예컨대 B가 어떤 Γ에 [필연적으로 속함])가 필연적이거나, 혹은 긍정적 삼단논법에서의 전칭 전제 (예컨대 [A가 모든] B에 [필연적으로 속함])가 필연적일 때에는, 속함에 대한 삼단논법이 성립하지 않을 것이다.
ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐπὶ τῶν πρότερον.
증명은 앞서의 경우들과 똑같다.
ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἢ καταφατικὸν ἢ στερητικόν, ἐνδεχόμενον, τὸ δʼ ἐν μέρει ἀναγκαῖον [πρὸς τῷ μείονι ἄκρῳ], οὐκ ἔσται συλλογισμός (ὅροι δὲ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον–λευκόν–ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον–λευκόν–ἱμάτιον)·
만약 전칭 전제가 소명사 쪽에 긍정이든 부정이든 가능적인 것으로 놓이고, 특칭 전제가 [소명사 쪽에] 필연적인 것으로 놓인다면, 삼단논법은 성립하지 않을 것이다 (명사들은, 필연적으로 속함에 대해서는 '동물-흰색-인간'이고, 속할 수 없음[가능하지 않음]에 대해서는 '동물-흰색-옷'이다).
ὅταν δʼ ἀναγκαῖον ᾖ τὸ καθόλου, τὸ δʼ ἐν μέρει ἐνδεχόμενον, στερητικοῦ μὲν ὄντος τοῦ καθόλου τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὅροι ζῷον–λευκόν–κόραξ, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον–λευκόν–πίττα, καταφατικοῦ δὲ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον–λευκόν–κύκνος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον–λευκόν–χιών.
그러나 전칭 전제가 필연적이고 특칭 전제가 가능할 때, 전칭 전제가 부정적인 경우, 속함에 대한 명사들은 '동물-흰색-까마귀'이고, 속하지 않음에 대해서는 '동물-흰색-역청'이다. 전칭 전제가 긍정적인 경우, 속함에 대해서는 '동물-흰색-백조'이고, 속할 수 없음[가능하지 않음]에 대해서는 '동물-흰색-눈'이다.
οὐδʼ ὅταν ἀδιόριστοι ληφθῶσιν αἱ προτάσεις ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος, οὐδʼ οὕτως ἔσται συλλογισμός.
전재들이 부정(不定)으로 취해지거나 둘 다 특칭으로 취해질 때에도, 이 역시 삼단논법은 성립하지 않을 것이다.
ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον–λευκόν–ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον–λευκόν–ἄψυχον.
공통된 명사들은, 속함에 대해서는 '동물-흰색-인간'이고, 속하지 않음에 대해서는 '동물-흰색-무생물'이다.
καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ καὶ τὸ λευκὸν ἀψύχῳ τινὶ καὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν καὶ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
왜냐하면 동물이 어떤 흰 것에 속하는 것과, 흰 것이 어떤 무생물에 속하는 것은 필연적으로 속하는 것이기도 하고, 속할 수 없는[가능하지 않은] 것이기도 하기 때문이다.
κἀπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὁμοίως, ὥστε πρὸς ἅπαντα χρήσιμοι οἱ ὅροι.
가능함에 대해서도 마찬가지이므로, 이 명사들은 모든 경우에 유용하다.
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων ἔν τε τῷ ὑπάρχειν καὶ ἐν τοῖς ἀναγκαίοις γίνεταί τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός, πλὴν κατὰ μὲν τὸ ὑπάρχειν τιθεμένης τῆς στερητικῆς προτάσεως τοῦ ἐνδέχεσθαι ἦν ὁ συλλογισμός, κατὰ δὲ τὸ ἀναγκαῖον τῆς στερητικῆς καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν.
그러므로 앞서 말한 것들로부터 분명한 것은, 명사들이 똑같이 관계할 때 단순 속함에서도 필연적 전제들에서도 삼단논법이 성립하고 성립하지 않음이 마찬가지라는 점이다. 다만 단순 속함에서는 부정 전제가 놓였을 때 삼단논법이 가능함에 대한 것이었던 반면, 필연적 전제에서는 부정 전제가 놓였을 때 가능적으로 속하지 않음과 단순히 속하지 않음 둘 다의 삼단논법이 성립했다는 점이 다르다.