§1.1.14Ὅταν οὖν τὸ παντὶ τῷ Β ἐνδέχηται καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, συλλογισμὸς ἔσται τέλειος ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
따라서 [A가] 모든 B에 속할 수 있고, B가 모든 Γ에 속할 수 있을 때에는, A가 모든 Γ에 속할 수 있다는 완전한 삼단논법이 성립할 것이다.
τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ·
그리고 이것은 정의로부터 분명하다.
τὸ γὰρ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν οὕτως ἐλέγομεν.
왜냐하면 모든 것에 속할 수 있다는 것을 우리는 그렇게 말했기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, ὅτι τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Γ·
마찬가지로, 만약 A가 어떤 B에도 속하지 않을 수 있고, B가 모든 Γ에 속할 수 있다면, [A가] 어떤 Γ에도 속하지 않을 수 있다는 [삼단논법이 성립한다].
τὸ γὰρ καθʼ οὗ τὸ Β ἐνδέχεται, τὸ Α μὴ ἐνδέχεσθαι, τοῦτʼ ἦν τὸ μηδὲν ἀπολείπειν τῶν ὑπὸ τὸ Β ἐνδεχομένων.
왜냐하면 B가 속할 수 있는 것에 대해 A가 속하지 않을 수 있다는 것은 'B 아래에서 가능한 것들 중 아무것도 빼놓지 않음'이었기 때문이다.
ὅταν δὲ τὸ παντὶ τῷ Β ἐνδέχηται, τὸ δὲ Β ἐνδέχηται μηδενὶ τῷ Γ, διὰ μὲν τῶν εἰλημμένων προτάσεων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς Β Γ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι γίνεται ὁ αὐτὸς ὅσπερ πρότερον.
그러나 [A가] 모든 B에 속할 수 있고, B가 어떤 Γ에도 속하지 않을 수 있을 때에는, 취해진 전제들을 통해서는 삼단논법이 성립하지 않지만, BΓ[전제]가 가능성에 따라 환위된다면 이전과 같은 삼단논법이 성립한다.
ἐπεὶ γὰρ ἐνδέχεται τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἐνδέχεται καὶ παντὶ ὑπάρχειν·
왜냐하면 B가 어떤 Γ에도 속하지 않을 수 있다면, 모든 것에 속할 수도 있기 때문이다.
τοῦτο δʼ εἴρηται πρότερον.
그리고 이 점은 이전에 말해졌다.
ὥστʼ εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δʼ Α παντὶ τῷ Β, πάλιν ὁ αὐτὸς γίνεται συλλογισμός.
따라서 만약 B가 모든 Γ에, A가 모든 B에 속할 수 있다면, 다시 같은 삼단논법이 성립한다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις ἡ ἀπόφασις τεθείη μετὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι.
마찬가지로, 만약 부정이 가능성과 함께 양쪽 전제에 놓이는 경우에도 그러하다.
λέγω δʼ οἷον εἰ τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β καὶ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ·
내가 말하는 것은, 예를 들어 어떤 B에도 속하지 않을 수 있고, B가 어떤 Γ에도 속하지 않을 수 있는 경우이다.
διὰ μὲν γὰρ τῶν εἰλημμένων προτάσεων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός, ἀντιστρεφομένων δὲ πάλιν ὁ αὐτὸς ἔσται ὅσπερ καὶ πρότερον.
왜냐하면 취해진 전제들을 통해서는 삼단논법이 성립하지 않지만, [전제들이] 환위된다면 다시 이전과 같은 것이 될 것이기 때문이다.
φανερὸν οὖν ὅτι τῆς ἀποφάσεως τιθεμέντης πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἢ πρὸς ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις ἢ οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἢ γίνεται μὲν ἀλλʼ οὐ τέλειος·
그러므로 부정이 소명사(소극)에 놓이거나 양쪽 전제에 놓일 때에는 삼단논법이 전혀 성립하지 않거나, 성립하더라도 완전하지 않다는 것이 명백하다.
ἐκ γὰρ τῆς ἀντιστροφῆς περαίνεται τὸ ἀναγκαῖον.
왜냐하면 필연적인 것(결론)은 환위로부터 추론되기 때문이다.
Ἐὰν δʼ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δʼ ἐν μέρει ληφθῇ, πρὸς μὲν τὸ μεῖζον ἄκρον κειμένης τῆς καθόλου συλλογισμὸς ἔσται τέλειος].
그러나 전제들 중 하나는 전칭으로, 다른 하나는 특칭으로 취해지고, 대명사(대극)에 대해 전칭이 놓여 있다면 완전한 삼단논법이 성립할 것이다.
εἰ γὰρ τὸ παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται.
왜냐하면 만약 [A가] 모든 B에 속할 수 있고, B가 어떤 Γ에 속할 수 있다면, A는 어떤 Γ에 속할 수 있기 때문이다.
τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ τοῦ ἐνδέχεσθαι.
이것은 가능성의 정의로부터 명백하다.
πάλιν εἰ τὸ ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Α ἐνδέχεσθαί τινι τῶν Γ μὴ ὑπάρχειν·
다시, 만약 어떤 B에도 속하지 않을 수 있고, B가 어떤 Γ에 속할 수 있다면, A가 어떤 Γ에는 속하지 않을 수 있음이 필연적이다.
. ἀπόδειξις δʼ ἡ αὐτή.
증명은 같다.
ἐὰν δὲ στερητικὴ ληφθῇ ἡ ἐν μέρει πρότασις, ἡ δὲ καθάλου καταφατική, τῇ δὲ θέσει ὁμοίως ἔχωσιν (οἷον τὸ μὲν παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν), διὰ μὲν τῶν εἰλημμένων προτάσεων οὐ γίνεται φανερός συλλογισμός, ἀντιστραφείσης δὲ τῆς ἐν μέρει καὶ τεθέντος τοῦ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν τὸ αὐτὸ ἔσται συμπέρασμα ὃ καὶ πρότερον, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς.
그러나 만약 특칭 전제가 부정으로 취해지고 전칭 [전제]가 긍정으로 취해지며, 배치가 마찬가지라면 (예컨대 [A가] 모든 B에 속할 수 있고, B가 어떤 Γ에는 속하지 않을 수 있는 경우), 취해진 전제들을 통해서는 명백한(완전한) 삼단논법이 성립하지 않지만, 특칭 [전제]가 환위되고 B가 어떤 Γ에 속할 수 있다고 가정된다면, 처음의 경우와 마찬가지로 이전과 같은 결론이 될 것이다.
Ἐὰν δʼ ἡ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἐν μέρει ληφθῇ, ἡ δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον καθόλου, ἐάν τʼ ἀμφότεραι καταφατικαὶ τεθῶσιν ἐάν τε στερητικαὶ ἐάν τε μὴ ὁμοιοσχήμονες, ἐάν τʼ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ κατὰ μέρος, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός·
그러나 만약 대명사에 대한 전제가 특칭으로 취해지고, 소명사에 대한 전제가 전칭으로 취해진다면, 양쪽이 긍정으로 놓이든 부정으로 놓이든 동종의 형식이 아니든, 그리고 양쪽이 부정(부정형)이든 특칭이든 결코 삼단논법은 성립하지 않는다.
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Β ὑπερτείνειν τοῦ Α καὶ μὴ κατηγορεῖσθαι ἐπ᾿ ἴσων·
왜냐하면 B가 A를 넘어서 펼쳐지고 같은 범위로 서술되지 못하는 것을 막는 것은 아무것도 없기 때문이다.
ᾧ δʼ ὑπερτείνει τὸ Β τοῦ Α, εἰλήφθω τὸ Γ·
그리고 B가 A를 넘어서 펼쳐져 있는 부분을 Γ라고 가정하자.
τούτῳ γὰρ οὔτε παντὶ οὔτε μηδενὶ οὔτε τινὶ οὔτε μή τινι ἐνδέχεται τὸ Α ὑπάρχειν, εἴπερ ἀντιστρέφουσιν αἱ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεις καὶ τὸ Β πλείοσιν ἐνδέχεται ἢ τὸ ὑπάρχειν.
왜냐하면 이 Γ에 대해서는, A가 모든 것에 속할 수도, 어떤 것에도 속하지 않을 수도, 어떤 것에 속할 수도, 어떤 것에 속하지 않을 수도 없기 때문이다.
ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν·
만약 가능성에 따른 전제들이 환위하고 B가 [실제로] 존재하는 것보다 더 많은 것에 속할 수 있다면 더욱 그러하다.
οὕτω γὰρ ἐχουσῶν τῶν προτάσεων τὸ πρῶτον τῷ ἐσχάτῳ καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται καὶ παντὶ ὑπάρχειν ἀναγκαῖον.
나아가 이것은 명사(명사들)로부터도 분명하다.
ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον–λευκόν–ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον–λευκόν–ἱμάτιον.
왜냐하면 전제들이 이와 같을 때에는 첫 번째 항이 마지막 항에 전혀 속하지 않을 수도 있고 모든 것에 필연적으로 속해 있을 수도 있기 때문이다.
φανερόν οὖν τοῦτον τὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων ὅτι οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός.
모든 것에 공통되는 명사로서, [실제로] 속해 있음이 필연적인 경우의 명사는 '동물-하얀 것-인간'이고, [속할 수 있음이] 가능하지 않은 경우의 명사는 '동물-하얀 것-외투'이다.
ἢ γὰρ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι πᾶς ἐστὶ συλλογισμός.
따라서 명사들이 이러한 관계에 있을 때에는 삼단논법이 전혀 성립하지 않음이 분명하다.
τοῦ μὲν οὖν ὑπάρχειν καὶ τοῦ ἀναγκαίου φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν·
왜냐하면 모든 삼단논법은 실재(사실 귀속)에 관한 것이거나, 필연적인 것에 관한 것이거나, 가능한 것에 관한 것이기 때문이다.
ὁ μὲν γὰρ καταφατικὸς ἀναιρεῖται τῷ στερητικῷ, ὁ δὲ στερητικός τῷ καταφατικῷ.
실재와 필연적인 것에 대해서는 [삼단논법이] 성립하지 않음이 분명하다.
λείπεται δὴ τοῦ ἐνδέχεσθαι εἶναι·
왜냐하면 긍정적 [삼단논법]은 부정적인 것에 의해 부정되고, 부정적 [삼단논법]은 긍정적인 것에 의해 부정되기 때문이다.
τοῦτο δʼ ἀδύνατον·
남는 것은 가능성에 관한 것인데, 이것은 불가능하다.
δέδεικται γὰρ ὅτι οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων καὶ παντὶ τῷ ἐσχάτῳ τὸ πρῶτον ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν.
왜냐하면 명사들이 이와 같을 때에는 첫 번째 항이 마지막 항의 모든 것에 속함이 필연적이며 어떤 것에도 속할 수 없음이 증명되었기 때문이다.
ὥστʼ οὐκ ἂν εἴη τοῦ ἐνδέχεσθαι συλλογισμός·
따라서 가능성의 삼단논법은 있을 수 없다.
τὸ γὰρ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον.
왜냐하면 필연적인 것은 가능한 것(양방향 가능)이 아니었기 때문이다.
Φανερὸν δὲ ὅτι καθόλου τῶν ὅρων ὄντων ἐν ταῖς ἐνδεχομέναις προτάσεσιν ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ κατηγορικῶν καὶ στερητικῶν ὄντων, πλὴν κατηγορικῶν μὲν τέλειος, στερητικῶν δὲ ἀτελής.
명사가 가능적 전제 속에서 전칭으로 있을 때에는 첫 번째 도형에서 항상 삼단논법이 성립하며, 긍정의 경우에도 부정의 경우에도 그러하지만, 다만 긍정 전제로부터는 완전한 삼단논법이, 부정 전제로부터는 불완전한 삼단논법이 성립한다는 것이 분명하다.
δεῖ δὲ τὸ ἐνδέχεσθαι λαμβάνειν μὴ ἐν τοῖς ἀναγκαίοις, ἀλλὰ κατὰ τὸν εἰρημένον διορισμόν.
그러나 '가능하다'는 것은 필연적인 것들 속에서가 아니라 말해진 정의에 따라 취해야 한다.
ἐνίοτε δὲ λανθάνει τὸ τοιοῦτον.
때로 이러한 점은 간과되기 쉽다.