§7#1Τούτων ἤδη γεγραμμένων, καί τισι τῶν ἑταίρων ἐκδιδομένων, ἢ ἀξιωσάντων ἑτέρων μαθεῖν, ὅπως ἂν ᾖ τοῦ διαγράμματος, ἐγὼ παραχρῆμα τοῖς προβάλλουσιν ἀποκρίνομαι τὸ πλῆθος τῶν τύπων.
이것들이 이미 작성되어 동료들 중 몇몇에게 배포되었을 때, 혹은 다른 이들이 도표의 실태에 대해 배우기를 요구했을 때, 나는 질문을 던지는 자들에게 즉각 유형들의 수효를 답변한다.
ἔστιν οὖν ἡ μέθοδος οὐχ ἑτέρου τινὸς γένους, ἀλλ’ ὑποπεπτωκυῖα τῇ προτέρᾳ.
따라서 이 방법은 어떤 다른 종류의 것이 아니라, 이전의 것에 종속되어 있는 것이다.
πεισθήσῃ δὲ καὶ αὐτὸς οὕτως ἔχειν ἀναμνησθεὶς πρότερον ἀεί τε πρόχειρον ἔχων τὴν μνήμην αὐτῶν, ὡς ἡμέραν ὀνομάζομεν ἐν τῷ χρόνῳ τούτῳ τὸν συγκείμενον χρόνον ἔκ τε τῆς ἡμέρας καὶ τῆς νυκτὸς, ὅπερ ἔνιοι προσαγορεύουσι νυχθήμερον.
그리고 당신 자신도 먼저 상기하고 그것들에 대한 기억을 늘 머릿속에 준비해 둔다면, 이와 같이 된다는 것을 확신하게 될 것이다. 즉, 이 맥락에서 우리는 낮과 밤으로 구성된 시간을 ‘날’이라 부르며, 이를 어떤 이들은 ‘일주야(밤낮)’라고 부른다는 사실이다.
οὕτω γοῦν καὶ τὸν ἐνιαυτὸν εἶναι λέγομεν ἡμερῶν τξε΄ καὶ τετάρτου.
어쨌든 이와 같은 방식으로, 우리도 1년이 365일과 4분의 1일로 이루어져 있다고 말하는 것이다.
μιᾶς μὲν οὖν ἡμέρας τέτταρες ἐπὶ ταῖς κ΄ ὧραι γίγνονται, δυοῖν δὲ ὀκτὼ καὶ τετταράκοντα, τριῶν δὲ δύο καὶ ἑβδομήκοντα·
그러므로 하루는 24시간이 되고, 이틀은 48시간, 사흘은 72시간이 된다.
τὰ δὲ ὀνόματα τοῖς τύποις οὐκ ἀπὸ τῶν συμπληρουμένων ἡμερῶν ἐστιν, ἀλλ’ ἀπὸ τῆς ἀνταποδόσεως τοῦ παροξυσμοῦ.
그러나 유형들의 명칭은 경과된 날수로부터 온 것이 아니라, 발작의 회귀로부터 온 것이다.
τριταῖον μὲν ὀνομάζομεν ᾧ διὰ τρίτης ἡμέρας ὁ παροξυσμὸς γίγνεται, δυοῖν μεταξὺ δηλονότι καὶ συμπληρωθεισῶν·
즉, 명백히 그 사이에 이틀이 경과한 채로 사흘마다 발작이 일어나는 것을 우리는 ‘삼일열’이라 부른다.
τεταρταῖον δὲ ᾧ κατὰ τετάρτην, τριῶν κᾀπὶ τούτῳ μεταξὺ συμπληρουμένων ἡμερῶν, ἐπί τε τῶν ἄλλων ἀνάλογον·
그리고 ‘사일열’이란 그 위에 사흘이 경과한 채로 나흘째에 발작이 일어나는 것이며, 다른 것들에 대해서도 이와 비례한다.
ὥσθ’ ὅταν εὕρῃς περίοδον τύπου τεττάρων ἡμερῶν, πεμπταῖον ἐρεῖς αὐτὸν, οὐ ταὐτὸν γάρ ἐστι διὰ πέμπτης τε παροξύνεσθαι καὶ πέντε ἡμερῶν ἔχειν περίοδον.
따라서 어떤 유형의 주기가 나흘임을 발견할 때, 당신은 그것을 ‘오일열’이라 부를 것이다. 왜냐하면 닷새마다 발작이 일어나는 것과 닷새의 주기를 갖는 것은 같은 일이 아니기 때문이다.
ἐν μνήμῃ τοίνυν θέμενος ταῦτα, πάλιν ἀναμνήσθητί μοι τῆς εἰρημένης ἔμπροσθεν ἐπὶ τῷ διαγράμματι μεθόδου.
그러므로 이것들을 기억에 담아 두고서, 도표에 관하여 이전에 언급된 방법을 나를 위해 다시 상기해 보라.
λέλεκται δὲ ὅτι τὸν προβληθέντα περιοδικῶν ἀριθμὸν ὡρῶν, ὃς ἐν τῷ μεταξὺ δυοῖν ἀρχῶν γίνεται παροξυσμὸς, ἐπισκέπτου πότερον μετρεῖ τὸν ἐν τῷ διαγράμματι περιεχόμενον ἀριθμὸν ὁντιναοῦν.
그리고 두 발작이 시작되는 사이에 생기는, 제시된 주기적 시간의 수효가 도표에 포함된 어떤 수효를 나누어 떨어뜨리는지 검토하라고 언급된 바 있다.
ἦσαν δ’ ἐκεῖνοι κατὰ πολλαπλασιασμὸν ὡρῶν εἰκοσιτεσσάρων γενόμενοι.
그리고 그것들은 24시간의 곱하기에 따라 생겨난 것들이었다.
ἵνα οὖν χωρὶς διαγράμματος αὐτὸς εὑρίσκῃς ἐπὶ δακτύλου τοῦτο, ταυτὶ πρᾶττε.
그러므로 도표 없이 당신 스스로 손가락으로 이것을 계산해 내기 위해, 다음과 같이 행하라.
τοῦ μὲν ἓξ καὶ ὀκτὼ προβληθέντος, εὐκαίρως ἂν εὕροις τέσσαρας μὲν ἀμφημερινοὺς γιγνομένους, ὅταν ἓξ ὡρῶν προβεβλημένη περίοδος ᾖ· τρεῖς δ’, ὅταν ὀκτώ.
6과 8이 제시되었을 때, 제시된 주기가 6시간일 때는 4개의 매일열이 생기고, 8시간일 때는 3개가 생김을 당신은 쉽게 발견할 수 있을 것이다.
τοῦ δ’ ἑπτὰ προβληθέντος, ἤ τινος ἄλλου τῶν μὴ μετρούντων τὸν τῶν εἰκοσιτεσσάρων ὡρῶν ἀριθμὸν, ἐπισκέπτου πότερον ἔχει τι μέρος ὁ προβληθεὶς, ἢ οὐδὲν, ὅτι μὴ τὴν μονάδα.
그러나 7이 제시되거나, 혹은 24시간의 수효를 나누어 떨어뜨리지 못하는 다른 수효가 제시되었을 때는, 제시된 수효가 1 이외에 어떤 약수(부분)를 가지는지, 아니면 1을 제외하고는 아무것도 가지지 않는지 검토하라.
εἰ μὲν ἔχει τι παρὰ τὴν μονάδα μέρος ἄλλο, καθάπερ ὁ μὲν ἐννέα τὸ τρίτον, ὁ δὲ πεντεκαίδεκα τὸ τρίτον τε καὶ τὸ πέμπτον, ἐπισκέπτου ποῖον αὐτοῦ τῶν μερῶν κοινόν ἐστι πρὸς τὸν τῶν εἰκοσιτεσσάρων.
만약 그것이 1 이외에 다른 어떤 약수를 가진다면 — 예컨대 9는 3분의 1을 가지고, 15는 3분의 1과 5분의 1을 가지는 것처럼 —, 그것의 약수들 중 어느 것이 24의 약수와 공통되는지 검토하라.
εὐθέως γοῦν τρίτον μὲν ὁ τῶν εἰκοσιτεσσάρων ὡρῶν ἀριθμὸς ἔχει, πέμπτον δ’ οὐκ ἔχει, καθάπερ ὁ τῶν πεντεκαίδεκα.
어쨌든 즉각적으로 24시간의 수효는 3분의 1을 가지지만, 15의 수효가 가지는 것과 같은 5분의 1은 가지지 않는다.
ἐὰν μὲν οὖν προβεβλημένη περίοδος ὡρῶν ἐννέα τύχῃ, τὸ τρίτον μὲν ταύτης λήψῃ, τὸ τρίτον δὲ καὶ τῶν κδ΄ τὰ ὀκτὼ, καὶ φήσεις ὀκτὼ τύπους εἶναι τρισὶν ἡμέραις περιγραφομένους.
그러므로 만약 제시된 주기가 9 시간이라면, 이것의 3분의 1(즉 3)을 취하고, 또한 24의 3분의 1인 8을 취하여, 사흘(72시간)로 구획되는 8개의 유형이 존재한다고 말할 것이다.
ἠξίουν δέ σε μεμνῆσθαι τοὺς τοιούτους τύπους τεταρταίους ὀνομάζεσθαι.
그리고 나는 당신이 이러한 유형들을 ‘사일열’이라 부른다는 사실을 기억해 두기를 요구했다.
εἰ δὲ ιε΄ ὡρῶν περίοδος εἴη, τῶν μὲν ιε΄ τὸ τρίτον λαβὼν, πένθ’ ἡμερῶν εἶναι τοὺς τύπους, ὅπερ ἐστιν ἑκταίους· τῶν δὲ κδ΄ ἐπειδὴ καὶ τούτων τὸ τρίτον ὀκτὼ γίγνεται, τοσούτους ἐρεῖς εἶναι καὶ τοὺς ἑκταίους τύπους·
그리고 만약 주기가 15시간이라면, 15의 3분의 1(즉 5)을 취하여 그 유형들이 닷새의 주기, 즉 ‘육일열’에 해당한다고 말할 것이며, 24에 대해서도 이것의 3분의 1이 8이 되므로, 그와 같은 육일열 유형 역시 그만큼(8개) 존재한다고 말할 것이다.
εἰ δὲ μηδὲν μόριον ὁ προβεβλημένος ἀριθμὸς ᾖ, οἷός πέρ ἐστιν ὁ ζ΄, κδ΄ ὀγδοαίους.
그러나 만약 제시된 수효가 아무런 약수도 가지지 않는다면 — 예컨대 7이 그러한 것처럼 —, 24개의 ‘팔일열’이 된다.