§6#2ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν ἀρχέσθω κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν, ὁ δὲ ἕτερος κατὰ τὴν δευτέραν νύκτα.
그것들 중 하나는 첫째 날에 시작되고, 다른 하나는 둘째 날 밤에 시작되도록 하자.
ἕκτη συζυγία δυοῖν πεμπταίοιν. ὁ μὲν ἕτερος ἀρχέσθω κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν, ὁ δ’ ἄλλος κατὰ τὴν τρίτην νύκτα.
두 개의 오일열의 여섯 번째 쌍: 하나는 첫째 날에 시작되고, 다른 하나는 셋째 날 밤에 시작되도록 하자.
ἑβδόμη συζυγία δυοῖν πεμπταίοιν. ὁ μὲν ἕτερος ἀρχέσθω κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν, ὁ δ’ ἄλλος κατὰ τὴν τετάρτην νύκτα.
두 개의 오일열의 일곱 번째 쌍: 하나는 첫째 날에 시작되고, 다른 하나는 넷째 날 밤에 시작되도록 하자.
ταύτας οὖν τὰς ἑπτὰ συζυγίας ἐπλέξαμεν ὑποθέμενοι τὸν πρότερον τῶν πεμπταίων ἐν τῇ πρώτῃ τῶν ἡμερῶν ἄρχεσθαι.
따라서 우리는 오일열 중 선행하는 것이 첫째 날에 시작된다고 가정하고 이 일곱 개의 쌍을 얽어 놓았다.
πάλιν δὲ ἄλλας ζ΄ ποιήσομεν, ὑποθέμενοι τὸν πρότερον αὐτῶν ἄρχεσθαι τῆς πρώτης νυκτός.
그리고 우리는 그것들 중 선행하는 것이 첫째 날 밤에 시작된다고 가정하여 다시 다른 일곱 개를 만들 것이다.
ἐὰν οὖν οὕτως ἐπιπλέξωμεν αὐτῷ καὶ τὸν ἑκταῖον, εὔδηλον ὡς πλείους αἱ συζυγίαι γενήσονται·
그러므로 만약 우리가 이와 같이 그것에 육일열 또한 얽어맨다면, 쌍들이 더 많아질 것임은 자명하다.
καὶ πλείους ἔτι, τὸν ἑβδομαῖον ἐπιπλεκόντων, καὶ πολὺ πλείους ἔτι τὸν ὀγδοαῖον, ἢ καὶ τὸν δεκαταῖον, ἵνα μηδὲν εἴπω περὶ τῶν εἰκοσταίων καὶ τριακοσταίων καὶ τεσσαρακοσταίων, ὅσοι τε πρὸς τούτοις ἐδείχθησαν ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενοι ταῖς ὑποθέσεσιν αὐτῶν.
그리고 우리가 칠일열을 얽어맬 때는 더욱 많아질 것이며, 팔일열이나 십일열을 얽어맬 때는 훨씬 더 많아질 것이다. 이십일열, 삼십일열, 사십일열, 그리고 이것들에 더하여 그들의 가설들로부터 필연적으로 뒤따르는 것으로 증명된 그 많은 열들에 대해서는 말할 필요도 없이 말이다.
ἐκεῖνοι μὲν οὖν ἐαθήτωσαν ἐν τῷ παρόντι, γινέσθω δὲ ἡμῖν ἄχρι τοῦ δεκαταίου.
그러므로 그것들은 현재로서는 내버려 두고, 우리의 논의는 십일열까지만 진행되도록 하자.
κᾀμοὶ πρῶτον ἐννόησον, ὡς νῦν ὁπότε διπλοῦς ὁ πεμπταῖος γίγνεται, τὰς συζυγίας εἴπομεν, ἐὰν δὲ τριπλοῦς γενηθείη, δῆλον ὅτι πλῆθος οὐκ ὀλίγον ἄλλο γίνεται συζυγιῶν.
그리고 먼저 나를 위해 생각해 보라. 지금 오일열이 이중이 될 때 우리가 그 쌍들에 대해 말했는데, 만약 그것이 삼중이 된다면 분명히 적지 않은 다른 많은 쌍이 생겨나게 됨을 말이다.
ἐγχωρεῖ δήπου καὶ τετραπλοῦν αὐτὸν γενέσθαι, καθ’ ἑκάστην ἡμέραν ἑνὸς εἰσβάλλοντος παροξυσμοῦ·
매일 하나의 발작이 덮쳐옴으로써 그것이 사중이 되는 것 또한 당연히 가능하다.
πενταπλοῦς δ’ ἂν γένοιτο μιχθέντος τῷ τετραπλῷ κατὰ μίαν νύκτα πέμπτου τινὸς ἐπὶ τοῖς εἰρημένοις τέτταρσι πεμπταίοις, καὶ τούτου πάλιν αὐτοῦ τετραχῶς·
그리고 언급된 네 개의 오일열에 더하여, 어느 한 밤에 어떤 다섯 번째 오일열이 그 사중의 것에 혼합된다면 오중이 될 수 있으며, 이것 역시 다시 네 가지 방식으로 일어날 수 있다.
ἢ γὰρ ἐν τῇ πρώτῃ νυκτὶ τὴν ἀρχὴν δύναται λαβεῖν, ἤ τινι τῶν ἐφεξῆς, ἤτοι τῇ δευτέρᾳ, ἢ τῇ τρίτῃ, ἢ τῇ τετάρτῃ, ἢ τῇ πέμπτῃ.
왜냐하면 그것은 첫째 날 밤에 시작될 수도 있고, 뒤이은 날들 중 하나, 즉 둘째 날, 셋째 날, 넷째 날, 혹은 다섯째 날 밤에 시작될 수도 있기 때문이다.
ἡ δ’ αὐτὴ ποικίλη τούτοις ἐστὶ καὶ τοὺς ἄλλους τύπους, καὶ μᾶλλον ἔτι κατὰ τοὺς πολυημερωτέρους αὐτῶν.
그리고 이와 동일한 다채로운 복잡성이 그들에게는 다른 유형들에서도 존재하며, 그 유형들 중 더 많은 날에 걸치는 것들에서는 더욱 그러하다.
ἐὰν οὖν ἐπιπλέκῃς ἅπασαν τὴν τοῦ πεμπταίου ποικιλίαν τῇ κατὰ τὸν ἑκταῖον, ἐννοεῖς, οἶμαι, πόσον ἔσται πλῆθος·
그러므로 만약 당신이 오일열의 모든 다양성을 육일열의 다양성과 얽어맨다면, 그 수효가 얼마나 엄청날지 당신도 이해할 것이라고 나는 생각한다.
ἐὰν δὲ μίξῃς αὐταῖς καὶ τὸν ἑβδομαῖον, ἢ ὀγδοαῖον, ἤ τινα τῶν ἐφεξῆς, εἶτα πάλιν ἐκ τεττάρων τύπων οὕτως ἀλλήλοις ἐπιπεπλεγμένων ἑτέρας ποιήσῃς συζυγίας, εἶτ’ ἐκ πέντε, κᾄπειτ’ αὖθις ἐκ πλειόνων, οἶμαί σε λογίζεσθαι πόσος ἀριθμὸς ἔσται συζυγιῶν, ἢ πόσων δεήσει βιβλίων εἰς τὴν διδασκαλίαν αὐτῶν.
그리고 만약 당신이 그것들에 칠일열이나 팔일열, 혹은 뒤이은 것들 중 하나를 혼합하고, 이어서 이와 같이 서로 얽힌 네 가지 유형으로부터 다시 다른 쌍들을 만들며, 이어서 다섯 가지로부터, 그리고 이어서 더 많은 것들로부터 만든다면, 당신은 쌍의 수가 얼마나 될지, 혹은 그것들을 가르치는 데 얼마나 많은 책이 필요할지 계산할 수 있을 것이라 생각한다.
ὁποία γάρ τις ἡ κατ’ αὐτὰς ἔσται πλοκὴ, πειράσομαί σοι διὰ βραχέων ἐνδείξασθαι, τὴν ἀρχὴν τῷ λόγῳ τήνδε τιθέμενος.
그것들에 따른 짜임새가 어떤 것이 될지, 나는 논의를 위해 다음과 같은 단초를 설정하면서 당신에게 간단히 보여주려고 시도하겠다.
καθ’ ἕκαστον τῶν τύπων πρότερον δεήσει τὴν ποικιλίαν τῶν συζυγιῶν διελθεῖν, ὡς ἐπὶ τοῦ πεμπταίου σμικρὸν ἔμπροσθεν ἔδειξα·
각 유형에 따라 먼저 쌍들의 다양성을 상세히 서술해야 할 것인데, 이는 내가 조금 전에 오일열의 예에서 보여준 바와 같다.
μετὰ ταῦτα ἐπιπλέκειν ἀλλήλαις αὐτὰς, πρῶτον μὲν μίαν συζυγίαν τῶν ἐκ τοῦ πεμπταίου, φέρε εἰπεῖν, μιᾷ τῇ κατὰ τὸν ἑκταῖον, ὡς ἐκ δυοῖν συζυγιῶν γενέσθαι τινὰ τρίτην ἄλλην, εἶθ’ ἑξῆς ἁπάσαις ἁπάσας ἐπιπλέκειν, εἶθ’ οὕτω μίαν δυοῖν, εἶτα τρισὶν, εἶτα πλείοσιν ἄχρι περ ἂν ἁπάσας τοῦ συμπλεκομένου τύπου τὰς συζυγίας ἀναμίξῃς τῇ μιᾷ·
그 뒤에 그것들을 서로 얽는 것인데, 먼저 예컨대 오일열에서 나온 하나의 쌍을 육일열에 따른 하나의 쌍과 얽어매어, 두 쌍으로부터 어떤 다른 제삼의 쌍이 생겨나게 하고, 이어서 차례로 모든 쌍을 모든 쌍과 얽으며, 이어서 이와 같이 하나를 둘과, 이어서 셋과, 이어서 더 많은 것과 얽어매어 얽히는 유형의 모든 쌍을 그 하나에 혼합할 때까지 하는 것이다.
μετὰ δὲ τοῦτο δύο συζυγίας ἑνὸς τύπου τοῦ πεμπταίου μιᾷ καθ’ ἑκάστην τῶν ἄλλων μιγνύειν, εἶτα δυοῖν, ἢ τριῶν, ἢ τέτταρσιν, ἄχρι περ ἂν ἁπάσας ἀλλήλαις ἐπιπλέξῃς·
그리고 이 뒤에 한 유형인 오일열의 두 쌍을 다른 각각의 유형 중 하나와 혼합하고, 이어서 둘, 혹은 셋, 혹은 넷과 혼합하여 모든 쌍을 서로 얽어매기까지 하는 것이다.
εἶθ’ οὕτω πάλιν τέτταρας συζυγίας ταῖς καθ’ ἕκαστον τύπον μιγνύειν, εἶτα πέντε, κᾄπειτα ἓξ, μέχρι περ ἂν ἁπάσας τοῦ πεμπταίου τὰς συζυγίας ἁπάσαις τῶν ἄλλων ἀναμίξῃς, οὐχ ὁμοῦ δηλονότι πάντων, ἀλλ’ ἑκάστου κατὰ μόνας, οἷον τὰς τοῦ πεμπταίου ταῖς κατὰ τὸν ἑβδομαῖον, εἶθ’ οὕτω ταῖς κατὰ τὸν ὀγδοαῖον, ἢ τὸν ἐνναταῖον, ἢ τὸν δεκαταῖον, ἤ τινα τῶν ἐφεξῆς·
이어서 이와 같이 다시 네 쌍을 각 유형에 따른 쌍들과 혼합하고, 이어서 다섯, 이어서 여섯과 혼합하여 오일열의 모든 쌍을 다른 모든 쌍과 혼합할 때까지 하는 것인데, 물론 모든 유형을 동시에가 아니라 각 유형을 개별적으로, 예컨대 오일열의 쌍들을 칠일열에 따른 쌍들과, 이어서 이와 같이 팔일열, 혹은 구일열, 혹은 십일열, 또는 뒤이은 것들 중 어느 하나와 혼합하는 것이다.
εἶθ’ ὥσπερ τὸν πεμπταῖον ἑκάστῳ τῶν ἄλλων ἔμιξας, οὕτως ἤδη τὸν δεκαταῖον ἑκάστῳ τῶν ἄλλων μιγνύειν, ἔπειθ’ ἑβδομαῖόν τε καὶ ὀγδοαῖον καὶ τοὺς ἄλλους.
이어서 당신이 오일열을 다른 각각의 것과 혼합했던 것처럼, 이제는 십일열을 다른 각각의 것과 혼합하고, 그다음에는 칠일열과 팔일열 및 다른 것들을 혼합하는 것이다.
ὅταν δὲ τοῦτο ποιήσῃς, ἀναγκαῖον ἔσται τριῶν τύπον τὰς συζυγίας ἁπάσας ἁπάσαις ἐπιπλέκειν, εἶτα τεττάρων, εἶτα πέντε, κᾄπειθ’ ἓξ, εἶτα ἑπτὰ, καὶ οὕτω καθεξῆς, ἄχρι περ ἂν ἁπάσας ἁπάντων ἐπιπλέξωμεν.
그리고 당신이 이것을 행했을 때는, 세 유형의 모든 쌍을 모든 쌍과 얽는 것이 필연적으로 요구될 것이며, 이어서 네 유형, 이어서 다섯 유형, 이어서 여섯 유형, 이어서 일곱 유형, 그리고 이와 같이 차례로 모든 유형의 모든 쌍을 얽기까지 해야 할 것이다.
ὅτι δ’ οὕτω πολὺ πλῆθος ἔσται τῶν συζυγιῶν, ὡς δυσαριθμήτους γενέσθαι μυριάδας, ἤδη νομίζω κατανοεῖν τινα, κᾂν ἄπειρος ἀριθμοῦ ᾖ.
그리고 이처럼 쌍들의 수효가 너무나 많아져서 헤아리기 어려운 수만 개에 이르게 될 것임은, 비록 산술에 서툰 사람이라 할지라도 이제는 이해할 수 있으리라 생각한다.
δύναται δὲ καὶ τοῖς ἀριθμητικοῖς κοινωσάμενος τὸν λόγον, ἀκοῦσαι παρ’ αὐτῶν τὸ πλῆθος.
혹은 산술가들에게 이 논의를 상의하여 그들로부터 그 수효를 들을 수도 있을 것이다.
ἐγὼ γὰρ ἐὰν ἐπιδεικνύναι νυνὶ αὐτὸ βουληθῶ, βιβλίου μοι δεήσει μείζονος ὧν οἱ ταῦτα ληροῦντες ἔγραψαν, οὐκ ἐννοήσαντες ὅτι μυριοστοῦ μορίου τῶν ἐπιπλοκῶν ἥψαντο, καίτοι γ’ ἀδολεσχήσαντες πολλά.
왜냐하면 만약 내가 지금 그것을 증명하고자 한다면, 이 허튼소리를 하는 자들이 쓴 책들보다 더 큰 책이 내게 필요할 것이기 때문이며, 그들은 비록 숱하게 지껄여대기는 했으나 자신들이 얽힘의 만분의 일조차 건드리지 못했다는 사실을 깨닫지 못했던 것이다.
εἰ μὲν οὖν χρήσιμον εἶναι νομίζουσιν ἐπιπλέκειν ἀλλήλοις τύπους, ἴστωσαν τοῦ χρησίμου τὸ μυριοστὸν μέρος εὑρηκότες·
그러므로 만약 그들이 유형들을 서로 얽는 것이 유익하다고 생각한다면, 자신들이 유익함의 만분의 일밖에 발견하지 못했다는 것을 알도록 하라.
εἰ δ’ ἄχρηστον, αἰδεσθέντες ἤδη ποτὲ καλέσωσιν, ἐπὶ τὰς βίβλους τὸν Ἥφαιστον, ἢ κᾂν αὐτοὶ μὴ καλέσωσιν, ὁ χρόνος αὐτὰς διαφθερεῖ.
그러나 만약 무용하다면, 그들은 이제라도 부끄러움을 느끼고 자신들의 책에 헤파이스토스를 불러들이도록 하라.
τίς γὰρ ἐξ αὐτῶν ἄλλος ἔτι γράψει;
혹은 설령 그들이 스스로 부르지 않는다 할지라도, 시간이 그것들을 파멸시킬 것이다.
τίς δὲ οὐ καὶ ταύταις ἤδη κατατεμὼν εἰς τὰς ἐφημέρους χρείας ἀναλώσει;
왜냐하면 그들의 책으로부터 누가 아직 더 글을 쓰겠는가? 또한 누가 이 책들마저 이미 잘라내어 일상적인 용도를 위해 써버리지 않겠는가?