Humanitext Reader

欧几里得 · 几何原本 §4.def.1-4.def.7

直线图形与圆的内接与外接定义

第 57 段,共 316 段 · 希腊语

内容简介

本节为《几何原本》第四卷的定义1至7,规定了直线图形与圆之间“内接”、“外切(外接)”,以及直线“拟合”于圆(即弦的配置)的几何定义。

§4.def.1σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
一个直线图形被称为内接于另一个直线图形,当内接图形的每一个角都接触到其内接于其中的那个图形的每一条边。
§4.def.2σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
同样地,一个图形被称为外切于另一个图形,当外切图形的每一条边都接触到其外切于其外的那个图形的每一个角。
§4.def.3σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένου ἅπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
一个直线图形被称为内接于圆,当内接图形的每一个角都接触到圆的圆周。
§4.def.4σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἐφάπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
又,一个直线图形被称为外切于圆,当外切图形的每一条边都切于圆的圆周。
§4.def.5κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
同样地,一个圆被称为内切于一个图形,当圆的圆周接触到其内切于其中的那个图形的每一条边。
§4.def.6κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
又,一个圆被称为外接于一个图形,当圆的圆周接触到其外接于其外的那个图形的每一个角。
§4.def.7εὐθεῖα εἰς κύκλον ἐναρμόζεσθαι λέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.
一条直线被称为拟合于圆(或置入圆中),当其端点在圆的圆周上。

词汇与语法注释

  1. §4.def.1τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται — 中性单数属格冠词 `τοῦ` 用作其后关系从句 `εἰς ὃ ἐγγράφεται`(它被内接于其中的[图形])的先行词。`τοῦ` 本身为属格,修饰前方的名词 `πλευρᾶς`(每一条边)。
  2. §4.def.1ἅπτηται — 动词 `ἅπτομαι`(接触、相接)支配属格,因此其宾语 `ἑκάστης πλευρᾶς` 为属格。在第四卷的定义中,为了表示图形之间的“接触”,在 `ὅταν` 从句中一致使用了现在时虚拟语气 `ἅπτηται`。
  3. §4.def.7ἐναρμόζεσθαι — 动词 `ἐναρμόζω`(适合、拟合、置入)的现在时被动不定式。这是一个数学术语,定义了直线以两端都在圆周上的方式“拟合”或“置入”圆内(即作弦)。

引用这一段

欧几里得, 几何原本 §4.def.1-4.def.7. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.humanitext-grc2:4.def.1-4.def.7

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。