Humanitext Reader

亚里士多德 · 前分析篇 §1.2.3#1

第二格中由假前提推导真结论的论证

第 51 段,共 123 段 · 希腊语

内容简介

讨论了在中间图形(第二格)的三段论中,如何从假的前提推导出真的结论,并通过具体例子分析了前提真假值的各种组合情况(全部或部分为假等)。

§1.2.3#1Ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι πάντως ἐγχωρεῖ διὰ ψευδῶν ἀληθὲς συλλογίσασθαι, καὶ ἁμφοτέρων τῶν προτάσεων ὅλων ψευδῶν λαμβανομένων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς δὲ ψευδοῦς οὔσης ὁποτερασοῦν ψευδοῦς τιθεμένης, καὶ ἐν τοῖς καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.
在中间图形中,完全可以通过假的前提推导出真的结论,无论是在两个前提都完全为假时,还是在每一个前提都部分为假时,亦或是在一真一假而其中任何一个被设为假时,并且在全称推论和特称推论中皆是如此。
εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ παντί, οἷον ζῷον λίθῳ μὲν οὐδενὶ ἵππῳ δὲ παντί, ἐὰν ἐναντίως τεθῶσιν αἰ προτάσεις καὶ ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί, ἐκ ψευδῶν ὅλων τῶν προτάσεων ἀληθές ἔσται τὸ συμπέρασμα.
因为如果A不属于任何B且属于所有C(例如,动物不属于任何石头且属于所有马),如果前提被相反地设置,并假设A属于所有B而不属于任何C,那么由完全为假的前提得出的结论将是真的。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός.
同样,如果A属于所有B 且不属于任何C,也是如此;因为这将是相同的推论。
Πάλιν εἰ ἡ μὲν ἑτέρα ὅλη ψευδὴς ἡ δʼ ἑτέρα ὅλη ἀληθής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ β καὶ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τοῖς μὴ ὑπʼ ἄλληλα εἴδεσιν.
再次,如果一个前提完全为假,而另一个前提完全为真;因为没有什么能阻止A属于B和C的全部,而B却不属于任何C,例如,一个属对于互不隶属的种而言。
τὸ γὰρ ζῷον καὶ ἵππῳ παντὶ καὶ ἀνθρώπῳ, καὶ οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος.
因为动物既属于所有的马也属于所有人,且没有人是马。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἔσται ἡ δʼ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς πρὸς ὁποτερῳοῦν τεθέντος τοῦ στερητικοῦ.
因此,如果假设[A]属于其中之一的全部而不属于另一个的任何部分,那么一个前提将完全为假,另一个将完全为真,且无论否定命题被置于哪一个前提中,结论都将是真的。
καὶ εἰ ἡ ἑτέρα ἐπί τι ψευδής, ἡ δʼ ἑτέρα ὅλη ἀληθής.
如果一个前提是部分假的,而另一个是完全真的[结论也将是真的]。
ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ παντί, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ κόρακι δὲ παντί, καὶ τὸ λευκὸν οὐδενὶ κόρακι.
因为A有可能属于部分B且属于所有C,而B却不属于任何 C,例如,动物属于部分白色的事物且属于所有乌鸦,而白色的事物不属于任何乌鸦。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β πρότασις ἐπί τι ψευδής, ἡ δʼ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
因此,如果假设A不属于任何B且属于整个C,那么前提B(AB)将是部分假的,而AC是完全真的,结论也将是真的。
καὶ μετατιθεμένου δὲ τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.
当否定命题易位时也是如此;因为证明是通过相同的项来进行的。
καὶ εἰ ἡ καταφατικὴ πρότασις ἐπί τι ψευδής, ἡ δὲ στερητικὴ ὅλη ἀληθής.
如果肯定前提是部分假的,而否定前提是完全真的[结论也将是真的]。
οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ πίττῃ δʼ οὐδεμιᾷ, καὶ τὸ λευκὸν οὐδεμιᾷ πίττῃ.
因为没有什么能阻止[A]属于部分B而不属于任何C,并且B不属于任何C,例如,动物属于部分白色的事物而不属于任何沥青,而白色的事物不属于任何沥青。
ὥστʼ ἐὰν ληφθῇ τὸ ὅλῳ τῷ Β ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί, ἡ μὲν Β ἐπί τι ψευδής, ἡ δʼ Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
因此,如果假设[A]属于整个B而不属于任何C,那么前提B(AB)将是部分假的,而前提C(AC)将是完全真的,结论也将是真的。
καὶ εἰ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές.
如果两个前提都是部分假的,结论也将是真的。
ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ β καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον καὶ λευκῷ τινὶ καὶ μέλανί τινι, τὸ δὲ λευκὸν οὐδενὶ μέλανι.
因为A有可能既属于部分B又属于部分C,而B却不属于任何C,例如,动物既属于部分白色的事物也属于部分黑色的事物,但白色的事物不属于任何黑色的事物。
ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί, ἄμφω μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.
因此,如果假设A属于所有B而不属于任何C,那么两个前提虽然都是部分假的,但结论将是真的。
ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθείσης τῆς στερητικῆς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.
当否定命题易位时,通过相同的项,也是如此。

词汇与语法注释

  1. 5ὁποτερασοῦν ψευδοῦς τιθεμένης — 属格绝对结构(独立分词句),表示由 καί 连接的前提真假值模式之一,表达让步或条件:“无论其中哪一个被设为假”。
  2. p.77τοῖς μὴ ὑπʼ ἄλληλα εἴδεσιν — 意为“对于互不隶属的种”。指属于同一个属但互不包容、处于并列关系的两个种(例如,动物属下的马和人)。
  3. p.77ἡ μὲν Β πρότασις — 直译为“B前提”,指包含项B的前提,即中间图形中的前提AB。同样,第36行的“ἡ δʼ Γ”指的是包含项C的第一个前提(即前提AC)。

引用这一段

亚里士多德, 前分析篇 §1.2.3#1. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg001.humanitext-grc2:1.2.3%231

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。