Humanitext Reader

亚里士多德 · 前分析篇 §1.2.14#2

第二与第三格中直言证明与归谬法的转换

第 66 段,共 123 段 · 希腊语

内容简介

展示了在中格和最后一格中直言证明与通过不可能证明之间的相互转换,并得出结论:每一个问题都可以通过这两种方法证明,且两者密不可分。

§1.2.14#2Πάλιν ἐν τῷ μέσῳ σχήματι δεδείχθω τὸ παντὶ τῷ Β ὑπάρχον.
再次,设在中格中已证明[A]属于所有 B。
οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν μὴ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β· οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον.
那么,当时的假设是A不属于所有B,而A被取为属于所有Γ,且Γ属于所有B;因为这样就会产生不可能。
τοῦτο δὲ τὸ πρῶτον σχῆμα, τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ παντὶ τῷ Β. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ δέδεικται ὑπάρχον· ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις ἦν μηδενὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β. εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ἡ μὲν ὑπόθεσις τὸ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ μηδενὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β, ὥστε γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα.
而这就是第一格,即A属于所有Γ且[Γ]属于所有B。 同样地,如果已证明属于某些,也是如此;因为假设是 A不属于任何B,而A被取为属于所有Γ且Γ属于某些B。 如果推论是否定的,假设是[A]属于某些B,而[A]被取为不属于任何Γ且Γ属于所有B,从而产生第一格。
καὶ εἰ μὴ καθόλου ὁ συλλογισμός, ἀλλὰ τὸ Α τινὶ τῷ Β δέδεικται μὴ ὑπάρχειν, ὡσαύτως.
如果推论不是全称的,而是已证明A不属于某些B,也是一样。
ὑπόθεσις μὲν γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ μηδενὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β· οὕτω γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα.
因为假设是[A]属于所有B,而[A]被取为不属于任何Γ且Γ属于某些B;因为这样产生第一格。
Πάλιν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι δεδείχθω τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν.
再次,在第三格中,设已证明A属于所有 B。
οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν μὴ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ· οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον.
那么,当时的假设是A不属于所有B,而Γ被取为属于所有B且A属于所有 Γ;因为这样就会产生不可能。
τοῦτο δὲ τὸ πρῶτον σχῆμα.
而这就是第一格。
ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ ἐπὶ τινὸς ἡ ἀπόδειξις· ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ τινὶ τῷ Β καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ. εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὑπόθεσις μὲν τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ τῷ μὲν Α μηδενί, τῷ δὲ Β παντί τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα.
同样地,如果证明是特称的,也是如此;因为假设是A不属于任何B,而Γ被取为属于某些B且A属于所有Γ。 如果推论是否定的,假设是A属于某些B,而Γ被取为不属于任何A,但属于所有B;而这就是中格。
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἡ ἀπόδειξις.
同样地,如果证明不是全称的,也是如此。
ὑπόθεσις μὲν γὰρ ἔσται παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, εἴληπται δὲ τὸ Γ τῷ μὲν Α μηδενί, τῷ δὲ Β τινί· τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα.
因为假设将是A属于所有B,而Γ被取为不属于任何A,但属于某些B;而这就是中格。
Φανερὸν οὖν ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων καὶ δεικτικῶς ἔστι δεικνύναι τῶν προβλημάτων ἕκαστον.
因此,显而易见,通过相同的名词,也可以用直言方式证明每一个问题。
ὁμοίως δʼ ἔσται καὶ δεικτικῶν ὄντων τῶν συλλογισμῶν εἰς ἀδύνατον ἀπάγειν ἐν τοῖς εἰλημμένοις ὅροις, ὅταν ἡ ἀντικειμένη πρότασις τῷ συμπεράσματι ληφθῇ.
同样地,在推论是直言的情况下,只要取与结论相反的前提,也可以在已取用的名词中导向不可能。
γίνονται γὰρ οἱ αὐτοὶ συλλογισμοὶ τοῖς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ὥστʼ εὐθὺς ἔχομεν καὶ τὰ σχήματα διʼ ὧν ἕκαστον ἔσται.
因为产生的三段论与通过换位产生的三段论相同,所以我们也能立刻得知每一个推论是通过哪些格产生的。
δῆλον οὖν ὅτι πᾶν πρόβλημα δείκνυται κατʼ ἀμφοτέροος τοὺς τρόπους, διά τε τοῦ ἀδυνάτου καὶ δεικτικῶς, καὶ οὐκ ἐνδέχεται χωρίζεσθαι τὸν ἕτερον.
因此,显然每一个问题都可以用这两种方式来证明,既可以通过不可能,也可以用直言方式,而且不能将其中之一与另一个分离。

词汇与语法注释

  1. 63a24τὸ παντὶ τῷ Β ὑπάρχον — 省略了作为主语的名词 Α。根据上下文,它指的是 A 属于所有 B(τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν),这与前面的讨论相一致。
  2. 63b13ἐν τοῖς εἰλημμένοις ὅροις — 介词短语 ἐν τοῖς εἰλημμένοις ὅροις 修饰不定式 ἀπάγειν(导向不可能)。它意味着可以在直言证明所使用的相同名词范围内构建归谬法,而无需引入新的名词。
  3. 63b15τοῖς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς — 带冠词的与格复数 τοῖς 用作关系形容词 οἱ αὐτοὶ(与……相同)的补足语。这里的 ἀντιστροφή 指的是将结论的否定纳入前提的“对置”或“逆转”过程,而不是简单的主谓换位。

引用这一段

亚里士多德, 前分析篇 §1.2.14#2. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg001.humanitext-grc2:1.2.14%232

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。