§5.def.1μέρος ἐστὶ μέγεθος μεγέθους τὸ ἔλασσον τοῦ μείζονος, ὅταν καταμετρῇ τὸ μεῖζον.
部分とは、二つの量のうち小さい方の大きい方に対する関係であり、小さい方が大きい方を測りきるときをいう。
§5.def.2πολλαπλάσιον δὲ τὸ μεῖζον τοῦ ἐλάττονος, ὅταν καταμετρῆται ὑπὸ τοῦ ἐλάττονος.
また、大きい方が小さい方の倍数であるとは、それが小さい方によって測りきられるときである。
§5.def.3λόγος ἐστὶ δύο μεγεθῶν ὁμογενῶν ἡ κατὰ πηλικότητά ποια σχέσις.
比とは、同種の二つの量の、大きさに関するある関係である。
§5.def.4λόγον ἔχειν πρὸς ἄλληλα μεγέθη λέγεται, ἃ δύναται πολλαπλασιαζόμενα ἀλλήλων ὑπερέχειν.
量が互いに比を持つと言われるのは、それらが倍されたときに互いを超えることができるときである。
§5.def.5ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ μεγέθη λέγεται εἶναι πρῶτον πρὸς δεύτερον καὶ τρίτον πρὸς τέταρτον, ὅταν τὰ τοῦ πρώτου καὶ τρίτου ἰσάκις πολλαπλάσια τῶν τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἰσάκις πολλαπλασίων καθʼ ὁποιονοῦν πολλαπλασιασμὸν ἑκάτερον ἑκατέρου ἢ ἅμα ὑπερέχῃ ἢ ἅμα ἴσα ᾖ ἢ ἅμα ἐλλείπῃ ληφθέντα κατάλληλα.
第一の第二に対する比と、第三の第四に対する比が同じ比にあると言われるのは、第一と第三の任意の等倍数が、第二と第四の任意の等倍数に対し、どのような倍法によっても、それぞれがそれぞれを同時に超えるか、同時に等しいか、あるいは同時に及ばないときである（ただし、対応するもの同士を比較するものとする）。
§5.def.6τὰ δὲ τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον μεγέθη ἀνάλογον καλείσθω.
そして、同じ比を持つ量は比例していると呼ばれよ。
§5.def.7ὅταν δὲ τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τὸ μὲν τοῦ πρώτου πολλαπλάσιον ὑπερέχῃ τοῦ τοῦ δευτέρου πολλαπλασίου, τὸ δὲ τοῦ τρίτου πολλαπλάσιον μὴ ὑπερέχῃ τοῦ τοῦ τετάρτου πολλαπλασίου, τότε τὸ πρῶτον πρὸς τὸ δεύτερον μείζονα λόγον ἔχειν λέγεται, ἤπερ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον.
また、等倍数のうち、第一の倍数が第二の倍数を超えるのに、第三の倍数が第四の倍数を超えないとき、そのとき第一の第二に対する比は、第三の第四に対する比よりも大きい比を持つと言われる。
§5.def.8ἀναλογία δὲ ἐν τρισὶν ὅροις ἐλαχίστη ἐστίν.
比例は、最少でも3つの項において成り立つ。
§5.def.9ὅταν δὲ τρία μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ πρῶτον πρὸς τὸ τρίτον διπλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ πρὸς τὸ δεύτερον.
3つの量が比例しているとき、第一の第三に対する比は、第一の第二に対する比の二倍の比を持つと言われる。
§5.def.10ὅταν δὲ τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ πρῶτον πρὸς τὸ τέταρτον τριπλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται ἤπερ πρὸς τὸ δεύτερον, καὶ ἀεὶ ἑξῆς ὁμοίως, ὡς ἂν ἡ ἀναλογία ὑπάρχῃ.
4つの量が比例しているとき、第一の第四に対する比は、第一の第二に対する比の三倍の比を持つと言われ、比例が存在する限り、常に順次同様とする。
§5.def.11ὁμόλογα μεγέθη λέγεται τὰ μὲν ἡγούμενα τοῖς ἡγουμένοις τὰ δὲ ἑπόμενα τοῖς ἑπομένοις.
対応する量と言われるのは、前項に対しては前項が、後項に対しては後項が対応することである。
§5.def.12ἐναλλὰξ λόγος ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγουμένου πρὸς τὸ ἡγούμενον καὶ τοῦ ἑπομένου πρὸς τὸ ἑπόμενον.
交互比とは、前項の前項に対する比、および後項の後項に対する比を取ることである。
§5.def.13ἀνάπαλιν λόγος ἐστὶ λῆψις τοῦ ἑπομένου ὡς ἡγουμένου πρὸς τὸ ἡγούμενον ὡς ἑπόμενον.
反比とは、後項を前項とし、前項を後項として比を取ることである。
§5.def.14σύνθεσις λόγου ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγουμένου μετὰ τοῦ ἑπομένου ὡς ἑνὸς πρὸς αὐτὸ τὸ ἑπόμενον.
合比とは、前項と後項とを合わせたものを一つとして、その後項自体に対する比を取ることである。
§5.def.15διαίρεσις λόγου ἐστὶ λῆψις τῆς ὑπεροχῆς, ᾗ ὑπερέχει τὸ ἡγούμενον τοῦ ἑπομένου, πρὸς αὐτὸ τὸ ἑπόμενον.
分比とは、前項が後項を超える超過分の、その後項自体に対する比を取ることである。
§5.def.16ἀναστροφὴ λόγου ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγουμένου πρὸς τὴν ὑπεροχήν, ᾗ ὑπερέχει τὸ ἡγούμενον τοῦ ἑπομένου.
転比とは、前項の、前項が後項を超える超過分に対する比を取ることである。
§5.def.17διʼ ἴσου λόγος ἐστὶ πλειόνων ὄντων μεγεθῶν καὶ ἄλλων αὐτοῖς ἴσων τὸ πλῆθος σύνδυο λαμβανομένων καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ, ὅταν ᾖ ὡς ἐν τοῖς πρώτοις μεγέθεσι τὸ πρῶτον πρὸς τὸ ἔσχατον, οὕτως ἐν τοῖς δευτέροις μεγέθεσι τὸ πρῶτον πρὸς τὸ ἔσχατον·
等比とは、複数の量があり、それらと数が等しい他の複数の量があって、二つずつ取られたときにそれぞれ同じ比にあるとき、第一の系列における最初と最後との比が、第二の系列における最初と最後との比と同じであるときをいう。
ἢ ἄλλως· λῆψις τῶν ἄκρων καθʼ ὑπεξαίρεσιν τῶν μέσων.
あるいは、別様に言えば、中間項を取り除くことによる両端項の取得である。
§5.def.18τεταραγμένη δὲ ἀναλογία ἐστίν, ὅταν τριῶν ὄντων μεγεθῶν καὶ ἄλλων αὐτοῖς ἴσων τὸ πλῆθος γίνηται ὡς μὲν ἐν τοῖς πρώτοις μεγέθεσιν ἡγούμενον πρὸς ἑπόμενον, οὕτως ἐν τοῖς δευτέροις μεγέθεσιν ἡγούμενον πρὸς ἑπόμενον, ὡς δὲ ἐν τοῖς πρώτοις μεγέθεσιν ἑπόμενον πρὸς ἄλλο τι, οὕτως ἐν τοῖς δευτέροις ἄλλο τι πρὸς ἡγούμενον.
乱比とは、3つの量と、それらと数が等しい他の量があるとき、第一の系列における前項の後項に対する比が、第二の系列における前項の後項に対する比と同じになり、また第一の系列における後項の他のあるものに対する比が、第二の系列における他のあるものの前項に対する比と同じになるときをいう。