§1.def.1σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.
점은 부분이 없는 것이다.
§1.def.2γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές.
선은 폭이 없는 길이다.
§1.def.3γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
선의 끝은 점이다.
§1.def.4εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
직선은 그 위에 있는 점들에 대하여 균등하게 놓여 있는 선이다.
§1.def.5ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει.
면은 길이와 폭만을 가지는 것이다.
§1.def.6ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
면의 끝은 선이다.
§1.def.7ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφʼ ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.
평면은 그 위에 있는 직선들에 대하여 균등하게 놓여 있는 면이다.
§1.def.8ἐπίπεδος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπʼ εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις.
평면각은 평면 위에서 서로 만나고 직선 위에 있지 않은 두 선이 서로에 대해 기울어진 정도이다.
§1.def.9ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν γραμμαὶ εὐθεῖαι ὦσιν, εὐθύγραμμος καλεῖται ἡ γωνία.
각을 품고 있는 선들이 직선일 때, 그 각은 직선각이라 불린다.
§1.def.10ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι, καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα κάθετος καλεῖται, ἐφʼ ἣν ἐφέστηκεν.
직선이 다른 직선 위에 서서 이웃한 각들을 서로 같게 만들 때, 그 같은 각들 각각은 직각이며, 그 위에 서 있는 직선은 그것이 서 있는 다른 직선에 대한 수선이라 불린다.
§1.def.11ἀμβλεῖα γωνία ἐστὶν ἡ μείζων ὀρθῆς.
둔각은 직각보다 큰 각이다.
§1.def.12ὀξεῖα δὲ ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς.
예각은 직각보다 작은 각이다.
§1.def.13ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας.
경계는 어떤 것의 끝이다.
§1.def.14σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον.
도형은 하나 또는 여러 개의 경계에 의해 둘러싸인 것이다.
§1.def.15κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον, πρὸς ἣν ἀφʼ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
원은 하나의 선에 의해 둘러싸인 평면도형으로, 도형 내부에 있는 한 점에서 그 선에 이르는 모든 직선이 서로 같은 것이다.
§1.def.16κέντρον δὲ τοῦ κύκλου τὸ σημεῖον καλεῖται.
그리고 그 점은 원의 중심이라 불린다.
§1.def.17διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον.
원의 지름은 중심을 지나고 양쪽 끝이 원의 둘레에 의해 제한되는 직선이며, 이것은 또한 원을 이등분한다.
§1.def.18ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπʼ αὐτῆς περιφερείας.
반원은 지름과 그것에 의해 잘려 나간 둘레에 의해 둘러싸인 도형이다.
κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ κύκλου ἐστίν.
그리고 반원의 중심은 원의 중심과 같다.
§1.def.19σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων εὐθειῶν περιεχόμενα.
직선도형은 직선들에 의해 둘러싸인 것들이며, 삼변형은 세 개, 사변형은 네 개, 다변형은 네 개보다 많은 직선들에 의해 둘러싸인 것이다.
§1.def.20τῶν δὲ τριπλεύρων σχημάτων ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ τὰς τρεῖς ἴσας ἔχον πλευράς, ἰσοσκελὲς δὲ τὸ τὰς δύο μόνας ἴσας ἔχον πλευράς, σκαληνὸν δὲ τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχον πλευράς.
삼변형 중에서, 정삼각형은 세 변이 모두 같은 것이고, 이등변삼각형은 두 변만 같은 것이며, 부등변삼각형은 세 변이 모두 다른 것이다.
§1.def.21ἔτι δὲ τῶν τριπλεύρων σχημάτων ὀρθογώνιον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ ἔχον ὀρθὴν γωνίαν, ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ ἔχον ἀμβλεῖαν γωνίαν, ὀξυγώνιον δὲ τὸ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας.
또한 삼변형 중에서, 직각삼각형은 직각을 가진 것이고, 둔각삼각형은 둔각을 가진 것이며, 예각삼각형은 세 예각을 가진 것이다.
§1.def.22τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν ἐστιν, ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον, ἑτερόμηκες δέ, ὃ ὀρθογώνιον μέν, οὐκ ἰσόπλευρον δέ, ῥόμβος δέ, ὃ ἰσόπλευρον μέν, οὐκ ὀρθογώνιον δέ, ῥομβοειδὲς δὲ τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχον, ὃ οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν οὔτε ὀρθογώνιον·
사변형 중에서, 정사각형은 등변이면서 직각인 것이고, 직사각형은 직각이지만 등변이 아닌 것이며, 마름모는 등변이지만 직각이 아닌 것이고, 평행사변형은 마주보는 변과 각이 서로 같지만 등변도 직각도 아닌 것이다.
τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω.
그리고 이것들 이외의 사변형들은 사다리꼴이라 불리게 하라.
§1.def.23παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι καὶ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν ἀλλήλαις.
평행선은 같은 평면 위에 있으면서 양쪽 방향으로 무한히 연장되어도 어느 쪽 방향으로도 서로 만나지 않는 직선들이다.