§2.1Διὰ τί, ἐὰν μὲν ἄνωθεν ᾖ τὸ σπαρτίον, ὅταν κάτωθεν ῥέψαντος ἀφέλῃ τὸ βάρος, πάλιν ἀναφέρεται τὸ ζυγόν, ἐἀν δὲ κάτωθεν ὑποστῇ, οὐκ ἀναφέρεται ἀλλὰ μένει;
왜 끈이 위쪽에 있을 때는 아래로 기울어진 후 무게를 제거하면 천칭이 다시 위로 올라가는데, 아래쪽에서 받쳐질 때는 올라가지 않고 그대로 머물러 있는가?
Ἡ διότι ἄνωθεν μὲν τοῦ σπαρτίου ὄντος πλεῖον τοῦ ζυγοῦ γίνεται τὸ ἐπέκεινα τῆς καθέτου;
그것은 끈이 위쪽에 있을 때 수선 너머의 천칭 부분이 더 커지기 때문인가?
Τὸ γὰρ σπαρτίον ἐστὶ κάθετος.
끈이 수선이기 때문이다.
§2.2Ὤστε ἀνάγκη ἐστὶ κάτω ῥέπεν τὸ πλέον, ἕως ἂν ἔλθῃ ἡ δίχα διαιροῦσα τὸ ζυγὸν ἐπὶ τὴν κάθετον αὐτήν, ἐπικειμένου τοῦ βάρους ἐν τῷ ἀνεσπασμένῳ μορίῳ τοῦ ζυγοῦ, Ἕστω ζυγὸν ὀρθὸν ἐφ’ οὖ ΒΓ, σπαρτίον δὲ τὸΑΔ. Ἐκβαλλόμενον δὴ τοῦτο κάτω κάθετος ἔσται ἐφ’ ἦς ἡ ΑΔΜ.
따라서 더 큰 부분이 아래로 기울어져 천칭을 이등분하는 선이 그 수선 자체에 도달할 때까지 움직이는 것이 필연적이며, 그때 무게는 천칭의 올려진 부분에 놓여 있다. 수평인 천칭을 BC라 하고, 끈을 AD라 하자. 이것을 아래로 연장하면 수선 ADM이 될 것이다.
§2.3Ἔὰν οὖν ἐπὶ τὸ Β ἡ ῥοπὴ ἐπιτεθῇ, ἔσται τὸ μὲν Β οὖ τὸ Ε, τὸ δὲ Γ οὖ τὸ Ζ ὥστε ἡ δίχα διαιροῦσα τὸ ζυγὸν πρῶτον μὲν ἦν ἡ ΔΜ τῆς καθέτου αὐτῆς, ἐπικειμένης δὲ τῆς ῥοπῆς ἔσται ἡ ΔΘ·
그러므로 만약 무게가 B에 가해진다면, B는 E의 위치에 있게 되고, C는 Z의 위치에 있게 될 것이다. 그리하여 천칭을 이등분하는 선은 처음에는 수선 자체인 DM이었으나, 무게가 가해진 상태에서는 DTh가 될 것이다.
ὥστε τοῦ ζυγοῦ ἐφ’ ᾦ ΕΖ τὸ ἔξω τῆς καθέτου τῆς ἐφ’ ἦς ΑΒ, τοῦ ἐν ὦ ΦΠ, μείζω τοῦ μίσεος.
그 결과 천칭 EZ 중에서 수선 AB의 바깥쪽에 있는 부분, 즉 PhP에 있는 부분이 절반보다 더 크게 된다.
§2.4Ἐὰν οὖν ἀφαιρεθῇ τὸ βάρος ἀπὸ τοῦ Ε, ἀνάγκη κάτω φέρεσθαι τὸ Ζ ἔλαττον γάρ ἐστι τὸΕ. Ἐὰν μὲν οὖν ἄνω τὸ σπαρτίον ἔχῃ, πάλιν διὰ τοῦτο ἀναφέρεται τὸ ζυγόν.
그러므로 만약 무게가 E에서 제거된다면, Z가 아래로 이동하는 것이 필연적이다. E가 더 작기 때문이다. 따라서 만약 천칭의 끈이 위쪽에 있다면, 이 원인 때문에 천칭은 다시 위로 올라간다.
Ἐὰν δὲ κάτωθεν ᾖ τὸ ὑποκείμενον, τοὐναντίον ποιεῖ·
그러나 아래에서 받쳐주는 부분이 아래쪽에 있다면, 정반대의 일이 일어난다.
πλεῖον γὰρ γίνεται τοῦ ἡμίσεος τοῦ ζυγοῦ τὸ κάτω μέρος ἢ ὡς ἡ κάθετος διαιρεῖ ὥστε οὐκ ἀναφέρεται·
왜냐하면 천칭의 아래쪽 부분이 수선이 분할하는 것보다 절반을 넘게 되어 올라가지 않기 때문이다.
κουφότερον γὰρ τὸ ἐπηρτημένον.
즉, 매달려 있는 부분이 더 가볍기 때문이다.
§2.5Ἕστω ζυγὸν τὸ ἐφ’ οὖΝΞ, τὸ ὀρθόν, κάθετος δὲ ἡ Κ Λ Μ. Δίχαδὴ διαίρεῖται τὸΝΞ. Ἐπιτεθέντος δὲ βάρους ἐπὶ τὸ Ν, ἔσται τὸ μὲν Ν οὖ τὸ Ο, τὸ δὲ Ξ οὖ τὸ Ρ, ὁ δὲ Κ Λ οὖ τὸ ΑΘ, ὥστε μεῖζόν ἐστι τὸ ΚΟ τοῦ Λ Ρ τῷ ΘΚΛ. Καὶ ἀφαιρεθέντος οὖν τοῦ βάρους ἀνάγκη μένειν·
수평인 천칭을 NX라 하고, 수선을 KLM이라 하자. NX는 이등분되어 있다. 무게가 N에 가해졌을 때, N은 O의 위치에 있고, X는 R의 위치에 있으며, KL은 ATh의 위치에 있게 될 것이다. 그리하여 KO는 LR보다 ThKL만큼 더 크게 된다. 따라서 무게가 제거되었을 때에도 그대로 머물러 있는 것이 필연적이다.
ἐπίκενται γὰρ ὥσπερ βάρος ἡ ὑπεροχὴ ἡ τοῦ ἡμίσεος τοῦ ἐν ᾦτὸ Κ.
왜냐하면 K가 있는 쪽 절반의 초과분이 무게처럼 얹혀 있기 때문이다.