§52Ἔσται γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων.
선은 선보다 점 하나만큼 더 크게 될 것이다.
Τοῦτο δ’ ἀδύνατον.
그러나 이는 불가능하다.
Ἀλλὰ καθ’ έαυτὴν μὲν οὐχ’ οἶόν τε, κατὰ συμβεβηκὸς δ' ἐνδέχεται στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς ἀφελεῖν, τῷ ἐνυπάρχειν ἐν τῇ ἀφαιρουμένῃ γραμμῇ.
그러나 자체적으로는 불가능하지만, 부수적으로는 빼내어지는 선 안에 점이 존재한다는 점에서 선으로부터 점을 빼내는 것이 가능하다.
Εἰ τοῦ ὅλου ἀφαιρουμένου καὶ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας ἀφαιρεῖται, γραμμῆς δ’ ἦν ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας στιγμή, καὶ γραμμῆς ἐγχωρεῖ ἀφαιρεῖν καὶ στιγμὴν ἐνδέχοιτο.
만약 전체가 빼내어질 때 시작과 끝도 빼내어지고, 선의 시작과 끝이 점이었다면, 선으로부터 빼내는 것도 허용되며 점을 빼내는 것도 가능할 것이다.
§53Αὕτη δ’ ἡ ἀφαίρεσις κατὰ συμβεβηκός.
그런데 이러한 빼냄은 부수적이다.
Εἰ δὲ τὸ πέρας ἅπτεται, οὔτε πέρας ἢ αὐτοῦ ἢ τῶν ἐκείνου τινός.
그러나 만약 경계가 접촉한다면, 그것은 자체의 경계도 아니고 그것들의 어떤 것의 경계도 아니다.
Ἡ δὲ στιγμή, ᾗ πέρας γραμμῆς, ἅπτεται, Ἧι μὲν οὖν γραμμῆς ἔσται στιγμὴ μείζων, ἡ δὲ στιγμὴ ἐκ στιγμῶν·
그리고 선의 경계로서의 점은 접촉한다. 따라서 만약 선이 선보다 점 하나만큼 더 크게 된다면, 점은 점들로 구성되어야 할 것이다.
τῶν γὰρ ἁπτομένων οὐδὲν ἀνὰ μέσον.
접촉하는 것들 사이에는 아무것도 없기 때문이다.
§54Ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῆς τομῆς, εἰ ἡ τομὴ στιγμῆς καὶ ἡ τομὴ ἅπτεταί τινος καὶ ἐπὶ στερεοῦ καὶ ἐπιπέδου·
동일한 논증은 분할에 대해서도 적용된다. 만약 분할이 점의 분할이고 그 분할이 무언가에 접촉한다면, 입체와 면에 대해서도 그러하다.
ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερεὸν ἐξ ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν.
마찬가지로 입체도 면과 선들로 구성될 것이다.
Οὐκ ἀληθὲς δὲ κατὰ στιγμὴν εἰπεῖν, οὐδ’ ὅτι ἐλάχιστον τῶν ἐκ γραμμῆς εἰς τὸ ἐλάχιστον τῶν ἐνυπαρχόντων εἴρηται.
그러나 점에 대해 말하는 것, 혹은 선에 속한 것들 중 최소의 것이 내재하는 부분들 중 최소의 것에 관해 일컬어진다는 것은 참이 아니다.
Τὸ δὲ ἐλάχιστον, ὦν ἐστὶν ἐλάχιστον, καὶ ἔλαττόν ἐστιν.
그런데 최소의 것은, 그것이 최소로 있는 대상들보다 또한 더 작은 것이다.
§55Ἐν δὲ τῇ γραμμῇ οὐδὲν ἄλλο ἢ στιγμιαὶ καὶ γραμμαὶ ἐνυπάρχουσιν.
그러나 선 안에는 점들과 선들 외에 다른 아무것도 내재하지 않는다.
Ἡ δὲ γραμμὴ τῆς στιγμῆς οὐκ ἔστι μείζων·
그러나 선은 점보다 더 크지 않다.
οὐδὲ γὰρ αὗ τὸ ἐπίπεδον τῆς γραμμῆς.
면 역시 선보다 더 크지 않기 때문이다.
Ὥστ’ οὐκ ἔσται στιγμὴ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον.
따라서 점은 선 속의 최소의 것이 아닐 것이다.
Εἰ δὲ συμβλητὸν τῇ γραμμῇ ἡ στιγμή, τὸ δὲ ἐλάχιστον ἐν τρισὶ προσώποις, οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐν τῇ γραμμῇ ἐλάχιστον.
그런데 만약 점이 선과 비교 가능하고, '최소'가 세 개의 항 속에서 성립하는 것이라면, 점은 선 안에 있는 것들 중 최소의 것이 아닐 것이다.
§56Καὶ ἄλλ’ ἄττα ἐνυπάρχει παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει·
또한 길이 안에는 점들과 선들 외에 다른 어떤 것들이 내재한다.
οὐ γὰρ ἐκ στιγμῶν.
왜냐하면 길이는 점들로 이루어지지 않기 때문이다.
Εἰ δὲ τὸ ἐν τόπῳ ὂν ἡ στιγμὴ μῆκος ἢ ἐπίπεδον ἢ στερεὸν ἐκ τούτων τι, ἐξ ὦν δ’ ἐστὶν ἡ γραμμή, ἐκεῖνα ἐν τόπῳ (καὶ γὰρ ἡ γραμμή), καὶ μήτε σῶμα μήτ’ ἐπίπεδον μήτε ἐκ τούτων τι ἐνυπάρχει τῇ γραμμῇ, οὐκ ἔσται οὐθὲν ὅλως παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει.
그런데 만약 공간 안에 있는 것이 점, 길이, 면, 입체 혹은 이것들 중 어떤 것이고, 선을 구성하는 그것들이 공간 안에 있다면 (선 역시 공간 안에 있으므로), 그리고 물체도 면도 그것들 중 어떤 것도 선 안에 내재하지 않는다면, 길이 안에는 점들과 선들 외에 전적으로 아무것도 없을 것이다.
§57Ἔτι εἰ τοῦ ἐν τόπῳ ὄντος τὸ μεῖζον λεγόμενον μῆκος ἡ ἐπιφάνεια στερεόν, ἡ δὲ στιγμὴ ἐν τόπῳ, τὸ δ' ἐν τῷ μήκει ὑπάρχον παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς οὐθὲν τῶν προειρημένων, ὥστ’ οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐνυπαρχόντων ἐλάχιστον.
더욱이 만약 공간 안에 있는 것 중 '더 크다'고 불리는 것이 길이, 표면, 혹은 입체이고, 점 역시 공간 안에 있지만, 길이 안에 점들과 선들 외에 존재하는 것이 앞서 말한 것들 중 아무것도 아니라면, 점은 내재하는 것들 중 최소의 것이 아닐 것이다.
§58Ἔτι εἰς ὃ ἐλάχιστόν τι τῶν ἐν τῇ οἰκίᾳ, μήτε τῆς οἰκίας συμβαλλομένης πρὸς αὐτὸ λέγεται·
더욱이 집 안에 있는 어떤 '최소의 것'이라 할 때, 집이 그것과 비교되어 일컬어지는 것은 아니다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων·
다른 것들에 대해서도 마찬가지이다.
οὐδὲ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον πρὸς γραμμὴν σνγκρινόμμενον ἔσται.
따라서 선 안의 최소의 것 역시 선과 비교되지 않을 것이다.
Ὥστε οὐχ ἁρμόσει τὸ ἐλάχιστον, ἐπεὶ τὸ μὴ ὄν ἐν τῇ οἰκίᾳ μή ἐστι τῶν ἐν τῇ οἰκίια ἐλάχιστον.
따라서 '최소의 것'이라는 말은 적합하지 않을 것이다. 집 안에 있지 않은 것은 집 안의 것들 중 최소의 것이 아니기 때문이다.
Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.
다른 것들에 대해서도 마찬가지이다.
§59Ἐνδέχεται γὰρ στιγμὴν αὐτὴν καθ’ αὐτὴν εἶναι.
왜냐하면 점 자체가 독자적으로 존재하는 것이 가능하기 때문이다.
Οὐκ ἔσται κατὰ ταύτης ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον, ὅτι οὐκ ἔστιν ἡ στιγμὴ ἄρθρον ἀδιαίρετον.
그것에 대해 선 안의 최소의 것이라고 말하는 것은 참이 아닐 것이다. 점은 분할 불가능한 관절이 아니기 때문이다.
Τὸ μὲν γὰρ ἄρθρον ἀεὶ δυοῖν ὅρος, ἡ δὲ στιγμὴ καὶ μιᾶς γραμμῆς ὅρος ἐστίν.
관절은 항상 두 개의 것의 경계이지만, 점은 단 하나의 선의 경계이기도 하기 때문이다.
Ἔτι ἡ μὲν πέρας, τὸ δὲ διαίρεσίς ἐστι μᾶλλον.
더욱이 점은 경계인 반면, 관절은 오히려 분할이다.
§60Ἔτι ἡ γραμμὴ καὶ τὸ ἐπίπεδον ἄρθρα ἔσονται·
더욱이 선과 면 역시 관절이 될 것이다.
ἀνάλογον γὰρ ἔχουσιν, ὅτι τὸ ἄρθρον διάφορόν πως ἐστίν, διὸ καὶ Ἐμπεδοκλῆς ἐποίησε διὸ δεῖ ὀρθῶς.
그것들은 비례적인 관계를 가지기 때문인데, 관절이란 어떤 식으로든 구별되는 것이기 때문이다. 그래서 엠페도클레스 역시 그렇게 썼던 것이며, 이는 마땅히 옳다.
Ἡ δὲ στιγμὴ καὶ τὸ ἐν τοῖς ἀκινήτοις.
그런데 점은 부동의 것들 안에도 존재한다.
Ἔτι οὐδεὶς ἔχει ἄπειρα ἄρθρα ἐν τῷ σώματι ἢ τῇ χειρί, στιγμνὰς δ’ ἀπείρους.
더욱이 자신의 몸이나 손 안에 무한한 관절을 가진 사람은 없지만, 점은 무한히 가진다.
Ἔτι λίθου ἄρθρον οὐκ ἔστιν, οὐδ’ ἔχει, στιγμὰς δὲ ἔχει.
더욱이 돌의 관절은 존재하지 않고 돌은 관절을 가지지도 않지만, 점은 가진다.