アルキメデス · Archimedes
円周の測定
Measurement of a Circle
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底本
Archimedes. Archimède, Volume 1. Mugler, Charles, editor. Paris: Les Belles Lettres, 1970.
原文データ出典
Open Greek and Latin · CC BY-SA 4.0
元ファイル: urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg002.1st1K-grc1
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翻訳と校閲
翻訳：Gemini 3.5 Flash（2026-05-22 公開）
AI校閲 2026-09-22：検出 Gemini 3.8 Flash／判定 Gemini 3.8 Flash・GPT-6 Astra — 日本語訳 2 件・原文 1 件を修正
反映した修正（日本語訳と原文）：AI校閲 3 件
最終更新：2026-10-10・変更履歴の一覧
要旨
本書は、古代ギリシアの数学者アルキメデスによる、円の面積と円周に関する数学的定理を証明した著作です。全3章（3つの命題）から構成され、直感的かつ厳密な幾何学的手法を用いて、円の基本的性質を明らかにします。冒頭では、円の面積が、半径を高さ、円周を底辺とする直角三角形の面積に等しいことが証明されます。続く部分では、円とその外接正方形の面積比の具体的な近似値が提示されます。そして後半では、円に外接および内接する正96角形を逐次計算することにより、円周と直径の比（円周率）の範囲を厳密に算定します。この計算により、比の値が「3と71分の10」より大きく「3と7分の1」より小さいという範囲が示され、本書は結論に至ります。
目次
3 チャンク
引用方式：chapter
- §1-2
円の面積と直角三角形および外接正方形の比
第一命題では、円の面積が半径を高さ、円周を底辺とする直角三角形の面積に等しいことを証明し、第二命題では、円とその外接正方形の面積比が11対14であることを示す。
- §3#1
外接多角形による円周率の上限の計算
アルキメデスは、円の外接正多角形（96角形まで逐次二等分）を用いて、円周と直径の比の上限が3と7分の1未満であることを厳密に計算する。
- §3#2
内接多角形による円周率の下限の計算
アルキメデスは円に内接する多角形（96角形）を用いて円周の直径に対する比の下限を計算し、円周が直径の3倍と71分の10よりも大きいことを証明する。これにより、円周率の範囲を最終的に結論づける。