§prΌψιν εἶναι εὐθεῖαν, ἧς τὰ μέσα πάντα τοῖς ἄκροις ἐπιπροσθεῖ.
시선이란 그 모든 중간 부분이 양끝을 가리는 직선이라는 것.
Τὰ ὁρώμενα ἅπαντα καθʼ εὐθείας ὁρᾶσθαι.
보이는 모든 것은 직선을 따라 보인다는 것.
Ἐνόπτρου τεθέντος ἐν ἐπιπέδῳ καὶ θεωρουμένου τινὸς ὕψους, ὃ πρὸς ὀρθάς ἐστι τῷ ἐπιπέδῳ, γίγνονται ἀνάλογον, ὡς ἡ μεταξὺ τοῦ ἐνόπτρου καὶ τοῦ θεωροῦντος εὐθεῖα πρὸς τὴν μεταξὺ τοῦ ἐνόπτρου καὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς ὕψους, οὕτω τὸ τοῦ θεωροῦντος ὕψος πρὸς τὸ πρὸς ὀρθὰς τῷ ἐπιπέδῳ ὕψος.
평면 위에 거울을 놓고, 그 평면에 수직인 어떤 높이를 관찰할 때, 거울과 관찰자 사이의 직선이 거울과 수직인 높이 사이의 직선에 대해 가지는 비는, 관찰자의 높이가 평면에 수직인 높이에 대해 가지는 비와 같아진다는 것.
Ἐν τοῖς ἐπιπέδοις ἐνόπτροις τοῦ τόπου καταληφθέντος, ἐφʼ ὃν ἡ κάθετος πίπτει ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου, οὐκέτι ὁρᾶται τὸ ὁρώμενον.
평면거울에서 보이고 있는 물체로부터 수선이 떨어지는 위치가 가려지면, 그 보이고 있는 물체는 더 이상 보이지 않는다는 것.
Καὶ ἐν τοῖς κυρτοῖς ἐνόπτροις καταληφθέντος τοῦ τόπου, διʼ οὗ ἀπὸ τοῦ ὁρωμένου εἰς τὸ κέντρον ἄγεται τῆς σφαίρας, οὐκέτι ὁρᾶται τὸ ὁρώμενον.
또한 볼록거울에서 보이고 있는 물체로부터 구의 중심으로 선이 이끌리는 위치가 가려지면, 그 보이고 있는 물체는 더 이상 보이지 않는다는 것.
τὸ δʼ αὐτὸ καὶ ἐν τοῖς κοίλοις συμβαίνει.
동일한 일이 오목거울에서도 일어난다는 것.
Ἐὰν εἰς ἀγγεῖον ἐμβληθῇ τι καὶ λάβῃ ἀπόστημα ὡς μηκέτι ὁρᾶσθαι, τοῦ αὐτοῦ ἀποστήματος ὄντος ἐὰν ὕδωρ ἐγχυθῇ, ὀφθήσεται τὸ ἐμβληθέν.
만약 어떤 물건이 그릇에 넣어지고 더 이상 보이지 않을 정도의 거리에 놓였을 때, 그 거리가 동일할지라도 물이 부어지면 그 넣어진 물건이 보일 것이라는 것.
§1## α΄.
## 1.
Ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων ἐνόπτρων καὶ κυρτῶν καὶ κοίλων αἱ ὄψεις ἐν ἴσαις γωνίαις ἀνακλῶνται.
평면거울, 볼록거울, 오목거울로부터 시선은 동일한 각도로 반사된다.
ἔστω ὄμμα τὸ Β, ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ ΑΓ. ὄψις δʼ ἀπὸ τοῦ ὄμματος φερέσθω ἡ ΒΚ καὶ ἀνακεκλάσθω ἐπὶ τὸ ∠.
눈을 B, 평면거울을 AC라 하자. 눈으로부터의 시선 BK가 나아가서 ∠로 반사된다고 하자.
φημὶ δὴ τὴν Ε γωνίαν ἴσην εἶναι τῇ Ζ. ἤχθωσαν κάθετοι ἐπὶ τὸ ἔνοπτρον αἱ ΒΓ, ∠Α. οὐκοῦν ἐστιν, ὡς ἡ ΒΓ πρὸς ΓΚ, ἡ ∠Α πρὸς ΑΚ·
나는 각 E가 Z와 같다고 주장한다. 거울에 대해 수선 BC, ∠A를 그렸다고 하자. 그렇다면 BC 대 CK의 비는 ∠A 대 AK의 비와 같다.
τοῦτο γὰρ ἐν τοῖς ὅροις ὑπέκειτο·
왜냐하면 이것은 정의에서 전제되었기 때문이다.
ὅμοιον ἄρα τὸ ΒΓΚ τρί γωνον τῷ ∠ΑΚ τριγώνῳ.
그러므로 삼각형 BCK는 삼각형 ∠AK와 닮음이다.
ἴση ἄρα ἡ Ε γωνία τῇ γωνίᾳ·
그러므로 각 E는 각 [Z]와 같다.
τὰ γὰρ ὅμοια τρίγωνα ἰσογώνιά ἐστιν.
왜냐하면 닮은 삼각형들은 등각이기 때문이다.
ἔστω δὴ κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ ΑΚΓ, ὄψις δὲ ἡ ΒΚ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ ∠.
다음으로, 볼록거울을 AKG라 하고, 시선 BK가 ∠로 반사된다고 하자.
λέγω, ὅτι ἴδη ἐστὶν ἡ Ε, Θ γωνία τῇ Ζ, Λ. παρέθηκα ἐπίπεδον ἔνοπτρον τὸ ΝΜ·
나는 각 E, Θ가 Z, Λ와 같다고 말한다. 평면거울 NM을 덧댄다.
ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ε γωνία τῇ Ζ. ἀλλὰ καὶ ἡ Θ τῇ Λ·
그러므로 각 E는 각 Z와 같다. 그런데 각 Θ 역시 Λ와 같다.
ἐφάπτεται γὰρ ἡ ΜΝ. ὅλη ἄρα ἡ Ε, Θ ὅλῃ τῇ Λ, Ζ ἐστιν ἴση.
왜냐하면 MN은 접하기 때문이다. 그러므로 전체 E, Θ는 전체 Λ, Z와 같다.
ἔστω δὴ πάλιν κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΚΓ, ὄψις δὲ ἡ ΒΚ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ ∠.
다시 오목거울을 AKG라 하고, 시선 BK가 ∠로 반사된다고 하자.
λέγω, ὅτι ἡ Ε γωνία ἴση ἐστὶ τῇ Ζ. παρατεθέντος γὰρ ἐπιπέδου ἐνόπτρου ἴση γίγνεται ἡ Θ, Ε γωνία τῇ Ζ, Λ· ἴση δὲ καὶ ἡ Θ τῇ Λ·
나는 각 E가 각 Z와 같다고 말한다. 왜냐하면 평면거울을 덧대면 각 Θ, E는 각 Z, Λ와 같게 되고, 또한 각 Θ도 Λ와 같기 때문이다.
λοιπὴ ἄρα ἡ Ε τῇ Ζ ἴση ἔσται.
그러므로 남은 E는 Z와 같을 것이다.
§2## β΄.
## 2.
Πρὸς ὁποῖον ἂν τῶν ἐνόπτρων προσπέσῃ ὄψις ἴσας ποιοῦσα γωνίας, αὐτὴ διʼ ἑαυτῆς ἀνακλασθήσεται.
어떤 거울에든 시선이 같은 각을 이루며 입사한다면, 그것은 자기 자신을 따라 반사될 것이다.
ἔστω ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ ΑΓ, ὄμμα δὲ τὸ Β, ὄψις δὲ ἡ ΒΚ προσπεπτωκέτω ἴσας ποιοῦσα γωνίας τὴν Ε, Ζ τῇ Θ. λέγω, ὅτι ἀνακλωμένη ἡ ΒΚ ἐφʼ ἑαυτῆς ἥξει, τουτέστιν ἐπὶ τὸ Β. μὴ γάρ, ἀλλʼ εἰ δυνατόν, ἡκέτω ἐπὶ τὸ ∠.
평면거울을 AC, 눈을 B라 하고, 시선 BK가 각 E, Z가 각 Θ와 같게 되도록 같은 각을 이루며 입사했다고 하자. 나는 반사된 BK가 자기 자신 위로, 즉 B로 돌아올 것이라고 말한다. 그렇지 않다고 하고, 가능하다면 ∠로 돌아온다고 하자.
καὶ ἐπειδὴ αἱ ὄψεις ἐν ἴσαις ἀνακλῶνται γωνίαις, ἴση ἐστὶν ἡ Ε γωνία τῇ Θ, ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ Ε, Ζ γωνία τῇ Θ ἴση.
그리고 시선은 같은 각으로 반사되므로, 각 E는 각 Θ와 같다. 그런데 각 E, Z 역시 각 Θ와 같다고 증명되었다.
καὶ ἡ Ε, Ζ ἄρα γωνία τῇ Ε γωνίᾳ ἔσται ἴση, ἡ μείζων τῇ ἐλάσσονι·
그러므로 각 E, Z 역시 각 E와 같게 될 것이며, 더 큰 것이 더 작은 것과 같아지게 된다.
ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον.
이것은 불가능하다.
ἡ ἄρα ΒΚ διʼ αὑτῆς ἀνακλασθήσεται.
그러므로 BK는 자기 자신을 따라 반사될 것이다.
ἡ δʼ αὐτὴ ἀπόδειξις ἁρμόσειεν ἂν ἐπὶ τῶν κυρτῶν καὶ τῶν κοίλων ἐνόπτρων.
동일한 증명이 볼록거울과 오목거울에도 적용될 수 있을 것이다.