§4#2Καὶ ἐπεὶ αἱ μὲν τῶν τρίτων ἀριθμῶν δέκα μυριάδες δυοκαιεικοστός ἐστιν ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον, αἱ δὲ ρ μυριάδες ἕβδομος ἀπὸ μονάδος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας, δῆλον ὡς ὁ γενόμενος ἐσσεῖται ὀκτωκαιεικοστὸς ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας ἀπὸ μονάδος, Τῶν δὲ ὀκτὼ καὶ εἴκοσι τούτων ὀκτὼ μὲν οἱ πρῶτοι σὺν τᾷ μονάδι τῶν πρώτων καλουμένων ἐντί, οἱ δὲ μετὰ τούτους ἄλλοι ὀκτὼ τῶν δευτέρων, καὶ οἱ μετὰ τούτους ὀκτὼ τῶν τρίτων, οἱ δὲ λοιποὶ τέσσαρες τῶν τετάρτων καλουμένων, καὶ ὁ ἔσχατος αὐτῶν ἐστι χίλιαι μονάδες τῶν τετάρτων ἀριθμῶν.
그리고 한편으로 제3의 수의 10만은 비례관계에서 단위로부터 시작하여 22번째 수이고, 다른 한편으로 100만은 동일한 수열에서 단위로부터 시작하여 7번째 수이므로, 그 적은 동일한 수열에서 단위로부터 시작하여 28번째 수가 될 것임이 명백하다. 그리고 이들 28개 중에서 단위를 포함한 처음 8개는 소위 '제1의 수'에 속하고, 이것들 다음에 오는 다른 8개는 '제2의 수'에 속하며, 이것들 다음에 오는 8개는 '제3의 수'에 속하고, 나머지 4개는 소위 '제4의 수'에 속하는데, 그 마지막 것은 제4의 수의 천 단위이다.
Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ τοῦ ψάμμου πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ σφαίρᾳ τᾷ τὰν διάμετρον ἐχούσᾳ σταδίων ἔλασσόν ἐστιν ἢ χίλιαι μονάδες τῶν τετάρτων ἀριθμῶν.
그러므로 지름 100스타디온을 가진 구와 크기가 같은 모래의 양은 제4의 수의 천 단위보다 적음이 명백하다.
Πάλιν δὴ ἁ σφαῖρα ἁ ἔχουσα τὰν διάμετρον μυρίων σταδίων πολλαπλασία ἐστὶ τᾶς σφαίρας τᾶς ἐχούσας τὰν διάμετρον σταδίων ρ ταῖς ρ μυριάδεσσιν, Εἰ οὖν γένοιτο ἐκ τοῦ ψάμμου σφαῖρα ταλικαύτα τὸ μέγεθος, ἁλίκα ἐστὶν ἁ σφαῖρα ἁ ἔχουσα τὰν διάμετρον σταδίων μυρίων, δῆλον ὅτι ἔλασσον ἐσσεῖται τὸ τοῦ ψάμμου πλῆθος τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ πολλαπλασιασθεισᾶν τᾶν χιλιᾶν μονάδων τῶν τετάρτων ἀριθμῶν ταῖς ρ μυριάδεσσιν.
다시 또한 지름 만 스타디온을 가진 구는 지름 100스타디온을 가진 구의 100만 배이다. 그러므로 만일 지름 만 스타디온의 지름을 가진 구와 크기가 같은 모래 구가 생긴다면, 모래알의 수는 제4의 수의 천 단위에 100만을 곱하여 얻은 수보다 작을 것임이 명백하다.
Ἐπεὶ δʼ αἱ μὲν τῶν τετάρτων ἀριθμῶν χίλιαι μονάδες ὀκτωκαιεικοστός ἐστιν ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον, αἱ δʼ ἑκατὸν μυριάδες ἕβδομος ἀπὸ μονάδος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας, δῆλον ὅτι ὁ γενόμενος ἐσσεῖται ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας τέταρτος καὶ τριακοστὸς ἀπὸ μονάδος.
그런데 제4의 수의 천 단위는 수열에서 단위로부터 시작하여 28번째 수이고, 100만은 동일한 수열에서 단위로부터 시작하여 7번째 수이므로, 그 적은 동일한 수열에서 단위로부터 시작하여 34번째 수가 될 것임이 명백하다.
Τῶν δὲ τεσσάρων καὶ τριάκοντα τούτων ὀκτὼ μὲν οἱ πρῶτοι σὺν τᾷ μονάδι τῶν πρώτων καλουμένων ἐντί, οἱ δὲ μετὰ τούτους ὀκτὼ τῶν δευτέρων, καὶ οἱ μετὰ τούτους ἄλλοι ὀκτὼ τῶν τρίτων, καὶ οἱ μετὰ τούτους ὀκτὼ τῶν τετάρτων, οἱ δὲ λοιποὶ δύο τῶν πέμπτων καλουμένων ἐσσοῦνται, καὶ ὁ ἔσχατος αὐτῶν ἐστι δέκα μονάδες τῶν πέμπτων ἀριθμῶν.
그리고 이들 34개 중에서, 단위를 포함한 처음 8개는 소위 '제1의 수'에 속하고, 이것들 다음에 오는 8개는 '제2의 수'에 속하며, 이것들 다음에 오는 다른 8개는 '제3의 수'에 속하고, 이것들 다음에 오는 8개는 '제4의 수'에 속하며, 나머지 2개는 소위 '제5의 수'에 속하게 될 것인데, 그 마지막 것은 제5의 수의 10 단위이다.
Δῆλον οὖν ὅτι τὸ τοῦ ψάμμου πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ σφαίρᾳ τᾷ τὰν διάμετρον ἐχούσᾳ σταδίων μυρίων ἔλασσον ἐσσεῖται ἢ ῑ μονάδες τῶν πέμπτων ἀριθμῶν.
그러므로 지름 만 스타디온을 가진 구와 크기가 같은 모래의 양은 제5의 수의 10 단위보다 적을 것임이 명백하다.
Πάλιν δὴ ἁ σφαῖρα ἁ ἔχουσα τὰν διάμετρον σταδίων ρ μυριάδων πολλαπλασία ἐστὶ τᾶς σφαίρας τᾶς τὰν διάμετρον ἐχούσας σταδίων μυρίων ταῖς ρ μυριάδεσσιν.
다시 또한 지름 100만 스타디온을 가진 구는 지름 만 스타디온을 가진 구의 100만 배이다.
Εἰ οὖν γένοιτο ἐκ τοῦ ψάμμου σφαῖρα ταλικαύτα τὸ μέγεθος, ἁλίκα ἐστὶν ἁ σφαῖρα ἁ ἔχουσα τὰν διάμετρον σταδίων ρ μυριάδων, δῆλον ὡς ἐλάσσων ἐσσεῖται ὁ τοῦ ψάμμου ἀριθμὸς τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ πολλαπλασιασθεισᾶν τᾶν δέκα μονάδων τῶν πέμπτων ἀριθμῶν ταῖς ρ μυριάδεσσιν.
그러므로 만일 지름 100만 스타디온의 지름을 가진 구와 크기가 같은 모래 구가 생긴다면, 모래알의 수는 제5의 수의 10 단위에 100만을 곱하여 얻은 수보다 작을 것임이 명백하다.
Καὶ ἐπεὶ αἱ μὲν τῶν πέμπτων ἀριθμῶν δέκα μονάδες τέταρτός ἐστι καὶ τριακοστὸς ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον, αἱ δὲ ρ μυριάδες ἕβδομος ἀπὸ μονάδος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας, δῆλον ὅτι ὁ γενόμενος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας ἐσσεῖται τετρωκοστὸς ἀπὸ μονάδος, Τῶν δὲ τεσσαράκοντα τούτων ὀκτὼ μὲν οἱ πρῶτοι σὺν τᾷ μονάδι τῶν πρώτων καλουμένων ἐντί, οἱ δὲ μετὰ ταῦτα ἄλλοι ὀκτὼ τῶν δευτέρων, καὶ οἱ μετὰ τούτους ἄλλοι ὀκτὼ τῶν τρίτων, οἱ δὲ μετὰ τοὺς τρίτους ὀκτὼ τῶν τετάρτων, οἱ δὲ μετὰ τούτους ὀκτὼ τῶν πέμπτων καλουμένων, καὶ ὁ ἔσχατος αὐτῶν ἐστι χίλιαι μυριάδες τῶν πέμπτων ἀριθμῶν, Φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ ψάμμου τὸ πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ σφαίρᾳ τᾷ τὰν διάμετρον ἐχούσᾳ σταδίων ρ μυριάδων ἔλασσόν ἐστιν ἢ χίλιαι μυριάδες τῶν πέμπτων ἀριθμῶν.
그리고 제5의 수의 10 단위는 수열에서 단위로부터 시작하여 34번째 수이고, 다른 한편으로 100만은 동일한 수열에서 단위로부터 시작하여 7번째 수이므로, 동일한 수열에서 그 적은 단위로부터 시작하여 40번째 수가 될 것임이 명백하다. 그리고 이들 40개 중에서, 단위를 포함한 처음 8개는 소위 '제1의 수'에 속하고, 이것들 다음에 오는 다른 8개는 '제2의 수'에 속하며, 이것들 다음에 오는 다른 8개는 '제3의 수'에 속하고, 제3의 수 다음에 오는 8개는 '제4의 수'에 속하며, 이것들 다음에 오는 8개는 소위 '제5의 수'에 속하는데, 그 마지막 것은 제5의 수의 천의 만 배이다. 그러므로 지름 100만 스타디온을 가진 구와 크기가 같은 모래의 양은 제5의 수의 천의 만 배보다 적음이 명백하다.
Ἁ δὲ τὰν διάμετρον ἔχουσα σφαῖρα σταδίων μυριᾶν μυριάδων πολλαπλασίων ἐστὶ τᾶς σφαίρας τᾶς ἐχούσας τὰν διάμετρον σταδίων ρ μυριάδων ταῖς ρ μυριάδεσσιν.
한편 지름 일억 스타디온을 가진 구는 지름 100만 스타디온을 가진 구의 100만 배이다.
Εἰ δὴ γένοιτο ἐκ τοῦ ψάμμου σφαῖρα ταλικαύτα τὸ μέγεθος, ἁλίκα ἐστὶν ἁ σφαῖρα ἁ ἔχουσα τὰν διάμετρον σταδίων μυριᾶν μυριάδων, φανερὸν ὅτι ἔλασσον ἐσσεῖται τὸ τοῦ ψάμμου πλῆθος τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ πολλαπλασιασθεισᾶν τᾶν χιλιᾶν μυριάδων τῶν πέμπτων ἀριθμῶν ταῖς ρ μυριάδεσσιν.
진실로 만일 지름 일억 스타디온의 지름을 가진 구와 크기가 같은 모래 구가 생긴다면, 모래알의 수는 제5의 수의 천의 만 배에 100만을 곱하여 얻은 수보다 작을 것임이 명백하다.
Ἐπεὶ δʼ αἱ μὲν τῶν πέμπτων ἀριθμῶν χίλιαι μυριάδες τετρωκοστός ἐστιν ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον, αἱ δὲ ρ μυριάδες ἕβδομος ἀπὸ μονάδος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας, δῆλον ὡς ὁ γενόμενος ἐσσεῖται ἕκτος καὶ τετρωκοστὸς ἀπὸ μονάδος, Τῶν δὲ τεσσαράκοντα καὶ ἓξ τούτων ὀκτὼ μὲν οἱ πρῶτοι σὺν τᾷ μονάδι τῶν πρώτων καλουμένων ἐντί, ὀκτὼ δὲ οἱ μετὰ τούτους τῶν δευτέρων, καὶ οἱ μετὰ τούτους ἄλλοι ὀκτὼ τῶν τρίτων, οἱ δὲ μετὰ τοὺς τρίτους ἄλλοι ὀκτὼ τῶν τετάρτων, καὶ οἱ μετὰ τοὺς τετάρτους ὀκτὼ τῶν πέμπτων, οἱ δὲ λοιποὶ ἓξ τῶν ἕκτων καλουμένων ἐντί, καὶ ὁ ἔσχατος αὐτῶν ἐστι ῑ μυριάδες τῶν ἕκτων ἀριθμῶν.
그런데 제5의 수의 천의 만 배는 수열에서 단위로부터 시작하여 40번째 수이고, 100만은 동일한 수열에서 단위로부터 시작하여 7번째 수이므로, 그 적은 단위로부터 시작하여 46번째 수가 될 것임이 명백하다. 그리고 이들 46개 중에서 처음 8개는 단위를 포함하여 소위 '제1의 수'에 속하고, 이것들 다음에 오는 8개는 '제2의 수'에, 이것들 다음에 오는 다른 8개는 '제3의 수'에, 제3의 수 다음에 오는 다른 8개는 '제4의 수'에, 제4의 수 다음에 오는 8개는 '제5의 수'에, 나머지 6개는 소위 '제6의 수'에 속하는데, 그 마지막 것은 제6의 수의 10만이다.