§1.1.2Ἐπεὶ δὲ πᾶσα πρότασίς ἐστιν ἢ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, τούτων·
모든 전제는 단순히 속함(실유), 필연적으로 속함(필연), 혹은 속할 수 있음(가능) 중 하나에 관한 것이다.
δὲ αἱ μὲν καταφατικαὶ αἱ δὲ ἀποφατικαὶ καθʼ ἑκάστην πρόσρησιν, πάλιν δὲ τῶν καταφατικῶν καὶ ἀποφατικῶν αἱ μὲν καθόλου αἱ δὲ ἐν μέρει αἱ δὲ ἀδιόριστοι, τὴν μὲν ἐν τῷ ὑπάρχειν καθόλου στερητικὴν ἀνάγκη τοῖς ὅροις ἀντιστρέφειν, οἷον εἰ μηδεμία ἡδονὴ ἀγαθόν, οὐδʼ ἀγαθὸν οὐδὲν ἔσται ἡδονή·
그리고 이것들 각각에 대하여, 어떤 것은 긍정이고 어떤 것은 부정이며, 다시 긍정과 부정 각각에 대하여 어떤 것은 전칭이고, 어떤 것은 특칭이며, 어떤 것은 부정형이다. 실유에 있어서 전칭 부정 전제는 그 항들에 대해 환위하는 것이 필연적이다. 예컨대 '어떤 즐거움도 선이 아니다'라면, '어떤 선도 즐거움이 아닐' 것이다.
τὴν δὲ κατηγορικὴν ἀντιστρέφειν μὲν ἀναγκαῖον, οὐ μὴν καθόλου ἀλλʼ ἐν μέρει, οἷον εἰ πᾶσα ἡδονή ἀγαθόν, καὶ ἀγαθόν τι εἶναι ἡδονήν·
반면에 긍정 전제는 환위하는 것이 필연적이지만, 전칭으로서가 아니라 특칭으로서이다. 예컨대 '모든 즐거움이 선이다'라면, '어떤 선도 즐거움이다'가 된다.
τῶν δὲ ἐν μέρει τὴν μὲν καταφατικὴν ἀντιστρέφειν ἀνάγκη κατὰ μέρος (εἰ γὰρ ἡδονή τις ἀγαθόν, καὶ ἀγαθόν τι ἔσται ἡδονή), τὴν δὲ στερητικὴν οὐκ ἀναγκαῖον· (οὐ γὰρ εἰ ἄνθρωπος μὴ ὑπάρχει τινὶ ζῴῳ, καὶ ζῷον οὐχ ὑπάρχει τινὶ ἀνθρώπῳ).
특칭 전제들 중 긍정 전제는 특칭으로서 환위하는 것이 필연적이고(왜냐하면 '어떤 즐거움이 선이다'라면, '어떤 선도 즐거움일' 것이기 때문이다), 부정 전제는 환위하는 것이 필연적이지 않다(왜냐하면 '사람이 어떤 동물에 속하지 않는다' 하더라도, '동물이 어떤 사람에 속하지 않는 것'은 아니기 때문이다).
Πρῶτον μὲν οὖν ἔστω στερητικὴ καθόλου ἡ Α Β πρότασις.
그러므로 먼저 전칭 부정 전제를 AB라고 하자.
εἰ οὖν μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει, οὐδὲ τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει τὸ Β·
만약 A가 어떤 B에도 속하지 않는다면, B도 어떤 A에도 속하지 않을 것이다.
εἰ γάρ τινι, οἷον τῷ Γ, οὐκ ἀληθὲς ἔσται τὸ μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν·
왜냐하면 만약 어떤 것, 예컨대 C에 속한다면, A가 어떤 B에도 속하지 않는다는 것은 참이 아닐 것이기 때문이다.
τὸ γὰρ Γ τῶν Β τί ἐστιν.
C는 B 중의 하나이기 때문이다.
εἰ δὲ παντὶ τὸ Α τῷ Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρξει·
또한 만약 A가 모든 B에 속한다면, B도 어떤 A에 속할 것이다.
εἰ γὰρ μηδενί, οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει· ἀλλʼ ὑπέκειτο παντὶ ὑπάρχειν.
왜냐하면 만약 아무것에도 속하지 않는다면, A도 어떤 B에도 속하지 않을 것인데, 모든 B에 속한다고 가정되었기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ εἰ κατά μέρος ἐστὶν ἡ πρότασις.
전제가 특칭인 경우에도 마찬가지이다.
εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν·
왜냐하면 만약 A가 어떤 B에 속한다면, B도 어떤 A에 속하는 것이 필연적이기 때문이다.
εἰ γὰρ μηδενί, οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β. εἰ δέ γε τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχει, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν ἐστὶ ζῷον, τὸ δὲ Α ἄνθρωπος·
왜냐하면 만약 아무것에도 속하지 않는다면, A도 어떤 B에도 속하지 않기 때문이다. 반면에 만약 A가 어떤 B에 속하지 않는다면, B도 어떤 A에 속하지 않는 것이 필연적이지는 않다. 예컨대 한쪽은 동물이고 A는 사람인 경우이다.
ἄνθρωπος μὲν γὰρ οὐ παντὶ ζῴῳ, ζῷον δὲ παντὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει.
사람은 모든 동물에 속하는 것은 아니지만, 동물은 모든 사람에게 속하기 때문이다.
§1.1.3Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων προτάσεων.
필연적인 전제들에 대해서도 같은 방식이 성립할 것이다.
ἡ μὲν γὰρ καθόλου στερητικὴ καθόλου ἀντιστρέφει, τῶν δὲ καταφατικῶν ἐκατέρα κατὰ μέρος.
전칭 부정 전제는 전칭으로 환위하고, 긍정 전제들 각각은 특칭으로 환위한다.
εἰ μὲν γὰρ ἀνάγκη τὸ τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχειν, ἀνάγκη καὶ τὸ Β τῷ Α μηδενὶ ὑπάρχειν·
왜냐하면 만약 A가 어떤 B에도 속하지 않는 것이 필연적이라면, B가 어떤 A에도 속하지 않는 것도 필연적이기 때문이다.
εἰ γὰρ τινὶ ἐνδέχεται, καὶ τὸ τῷ Β τινὶ ἐνδέχοιτο ἄν.
왜냐하면 만약 어떤 것에 속할 수 있다면, A도 어떤 B에 속할 수 있을 것이기 때문이다.
εἰ δὲ ἐξ ἀνάγκης τὸ παντὶ ἢ τινὶ τῷ Β ὑπάρχει, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν·
또한 만약 A가 모든 혹은 어떤 B에 속하는 것이 필연적이라면, B도 어떤 A에 속하는 것이 필연적이다.
εἰ γὰρ μὴ ἀνάγκη, οὐδʼ ἂν τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι.
왜냐하면 만약 필연적이지 않다면, A가 어떤 B에 필연적으로 속하지도 않을 것이기 때문이다.
τὸ δʼ ἐν μέρει στερητικὸν οὐκ ἀντιστρέφει, διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν διʼ ἣν καὶ πρότερον ἔφαμεν.
그러나 특칭 부정 전제는 환위하지 않는다. 이는 우리가 전에도 말했던 것과 같은 이유 때문이다.
Ἐπὶ δὲ τῶν ἐνδεχομένων, ἐπειδὴ πολλαχῶς λέγεται τὸ ἐνδέχεσθαι (καὶ γὰρ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ μὴ ἀναγκαῖον καὶ τὸ δυνατὸν ἐνδέχεσθαι λέγομεν), ἐν μὲν τοῖς καταφατικοῖς ὁμοίως ἕξει κατὰ τὴν ἀντιστροφὴν ἐν ἅπασιν.
가능적인 것들에 대해서는, '가능하다'는 말이 여러 뜻으로 사용되므로(왜냐하면 필연적인 것, 필연적이지 않은 것, 그리고 능력상 가능한 것을 우리는 가능하다고 말하기 때문이다), 긍정 전제들에서는 환위와 관련하여 모두 마찬가지일 것이다.
εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ ἢ τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐνδέχοιτο ἄν·
왜냐하면 만약 A가 모든 혹은 어떤 B에 속할 수 있다면, B도 어떤 A에 속할 수 있을 것이기 때문이다.
εἰ γὰρ μηδενί, οὐδʼ ἂν τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β· δέδεικται γὰρ τοῦτο πρότερον.
왜냐하면 만약 아무것에도 속할 수 없다면, A도 어떤 B에 속할 수 없을 것이기 때문이다(이는 전에 증명되었다).
ἐν δὲ τοῖς ἀποφατικοῖς οὐχ ὡσαύτως, ἀλλʼ ὅσα μὲν ἐνδέχεσθαι λέγεται τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τῷ μὴ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ὁμοίως, οἷον εἴ τις φαίη τὸν ἄνθρωπον ἐνδέχεσθαι μὴ εἶναι ἵππον ἢ τὸ λευκὸν μηδενὶ ἱματίῳ ὑπάρχειν (τούτων γὰρ τὸ μὲν ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ οὐκ ἀνάγκη ὑπάρχειν, καὶ ὁμοίως ἀντιστρέφει ἡ πρότασις·
반면에 부정 전제들에서는 그렇지 않으며, 필연적으로 속함이나 필연적으로 속하지 않음이 아님으로 인해 가능하다고 일컬어지는 것들은 마찬가지이다. 예컨대 누가 '사람은 말(馬)이 아닐 수 있다'라거나 '흰색은 어떤 옷에도 속하지 않을 수 있다'라고 말하는 경우이다. (왜냐하면 이것들 중 한쪽은 필연적으로 속하지 않고 다른 쪽은 속하는 것이 필연적이지 않으며, 전제도 마찬가지로 환위하기 때문이다.
εἰ γὰρ ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπῳ ἵππον, καὶ ἄνθρωπον ἐγχωρεῖ μηδενὶ ἵππῳ· καὶ εἰ τὸ λευκὸν ἐγχωρεῖ μηδενὶ ἱματίῳ, καὶ τὸ ἱμάτιον ἐγχωρεῖ μηδενὶ λευκῷ·
왜냐하면 만약 말이 어떤 사람에게도 속하지 않을 수 있다면, 사람도 어떤 말에게도 속하지 않을 수 있으며, 흰색이 어떤 옷에도 속하지 않을 수 있다면, 옷도 어떤 흰색에 속하지 않을 수 있기 때문이다.
εἰ γάρ τινι ἀνάγκη, καὶ τὸ λευκὸν ἱματίῳ τινὶ ἔσται ἐξ ἀνάγκης·
왜냐하면 만약 어떤 것에 필연적이라면, 흰색도 어떤 옷에 필연적으로 속할 것이기 때문이다.
τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον), ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς ἐν μέρει ἀποφατικῆς·
이는 전에 증명되었다.) 특칭 부정 전제의 경우에도 마찬가지이다.
ὅσα δὲ τῷ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ τῷ πεφυκέναι λέγεται ἐνδέχεσθαι, καθʼ ὃν τρόπον διορίζομεν τὸ ἐνδεχόμενον, οὐχ ὁμοίως ἕξει ἐν ταῖς στερητικαῖς ἀντιστροφαῖς, ἀλλʼ ἡ μὲν καθόλου στερητικὴ πρότασις οὐκ ἀντιστρέφει, ἡ δὲ ἐν μέρει ἀντιστρέφει.
그러나 대개 그러함이나 본성상 그러함으로 인해 가능하다고 일컬어지는 것들(이것이 우리가 가능을 규정하는 방식이다)은 부정 환위에 있어서 마찬가지가 아니며, 전칭 부정 전제는 환위하지 않지만 특칭 부정 전제는 환위한다.
τοῦτο δὲ ἔσται φανερὸν ὅταν περὶ τοῦ ἐνδεχομένου λέγωμεν.
이 점은 가능에 대해 논할 때 분명해질 것이다.
νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω πρὸς τοῖς εἰρημένοις δῆλον, ὅτι τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἢ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καταφατικὸν ἔχει τὸ σχῆμα (τὸ γὰρ ἐνδέχεται τῷ ἔστιν ὁμοίως τάττεται, τὸ δὲ ἔστιν, οἷς ἂν προσκατηγορῆται, κατάφασιν ἀεὶ ποιεῖ καὶ πάντως, οἷον τὸ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν ἢ ἔστιν οὐ λευκόν ἢ ἁπλῶς τὸ ἔστιν οὐ τοῦτο·
그러나 지금은 이미 언급된 것들에 더하여 다음 사실이 우리에게 분명하다고 해두자. 즉, 어떤 것에도 속하지 않거나 어떤 것에 속하지 않을 수 있다는 것은 긍정의 형식을 가진다는 점이다. (왜냐하면 '가능하다'는 '있다'와 마찬가지로 배열되며, '있다'는 그것이 무엇에 덧붙여 서술되든 항상 예외 없이 긍정을 만들기 때문이다. 예컨대 '선하지 않은 것으로 있다'라거나 '희지 않은 것으로 있다', 혹은 단순히 '이것이 아닌 것으로 있다'처럼 말이다.
δειχθήσεται δὲ καὶ τοῦτο διὰ τῶν ἑπομένων), κατὰ δὲ τὰς ἀντιστροφὰς ὁμοίως ἕξουσι ταῖς ἄλλαις.
이 점 역시 뒤이어 증명될 것이다.) 그리고 환위에 관해서는 다른 것들과 마찬가지 상태에 있을 것이다.