§1## Recensio b. ιϚ ΄. Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἰ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι χρόνῳ ἀεὶ ἡ ἔγγιον τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἰ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν.
异本 b 16. 黄道圈的等弧不在等时间内通过不可见半球，而是较接近冬至点的弧始终比较远离的弧在更长的时间内通过，而与任一至点等距的等弧则在等时间内通过。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΒ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ἔστω ὁ ΓΤ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΓΕ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἰ ∠Ε, ΕΖ λέγω, ὅτι αἱ ∠Ε, ΕΖ οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ∠Ε περιφέρεια τῆς ΕΖ περιφερείας.
设宇宙中的地平圈为 ΑΒΓ，夏至圈为 ΑΒ，冬至圈为 ΓΤ，黄道圈的位置为 ΑΓΕ，且截取等弧 ΔΕ, ΕΖ。 我说，ΔΕ, ΕΖ 不在等时间内通过不可见半球，而是弧 ΔΕ 比弧 ΕΖ 在更长的时间内通过。
ἀπειλήφθωσαν γὰρ ταῖς ∠Ε, ΕΖ περιφερείαις ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΗΘ, ΘΚ·
因为，设截取与弧 ΔΕ, ΕΖ 相等且相对的弧 ΗΘ, ΘΚ。
αἱ ΗΘ, ΘΚ ἄρα περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ΗΘ τῆς ΚΘ ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΗΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ∠Ε τὸ ἀφανές, ἐν ᾧ δὲ ἡ ΘΚ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΕΖ τὸ ἀφανές·
从而，弧 ΗΘ, ΘΚ 不在等时间内通过可见半球，而是 ΗΘ 比 ΚΘ 在更长的时间内通过。 但是在 ΗΘ 通过可见半球的时间内，ΔΕ 通过不可见半球；而在 ΘΚ 通过可见半球的时间内，ΕΖ 通过不可见半球。
αἱ ∠Ε, ΕΖ ἄρα περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ∠Ε τῆς ΕΖ.
λέγω, ὅτι καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν τροπικῶν συναφῶν ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον.
从而，弧 ΔΕ, ΕΖ 不在等时间内通过不可见半球，而是 ΔΕ 比 ΕΖ 在更长的时间内通过。 我说，与任一至点等距的等弧也在等时间内通过不可见半球。
ἔστωσαν γὰρ καθʼ ὧν φέρεται τὰ Δ, Ε, Ζ, Κ, Θ, Η σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ∠Ο, ΚΞ, ΖΡ, ΚΝ, ΘΜ, ΗΛ. αἱ ΗΘ, ΛΜ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
因为，设点 Δ, Ε, Ζ, Κ, Θ, Η 运动所经的平行圈为 ΔΟ, ΚΞ, ΖΡ, ΚΝ, ΘΜ, ΗΛ。 从而，弧 ΗΘ, ΛΜ 在等时间内通过可见半球。
ἀλλʼ ἐν μὲν χρόνῳ ἡ ΗΘ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ∠Ε τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
但是在 ΗΘ 通过可见半球的时间内，ΔΕ 通过不可见半球。
ἔν ᾧ δὲ ἡ ΛΜ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΞΟ τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
而在 ΛΜ 通过可见半球的时间内，ΞΟ 通过不可见半球。
αἱ ∠Ε ΟΞ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἔξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον.
从而，弧 ΔΕ, ΟΞ 在等时间内通过不可见半球。
ιζ΄. Τῶν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερειῶν ἴσων τε καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν τοῦ ἰσημερινοῦ ἔν ᾦ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, καὶ ἔν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ φανερόν.
17. 对于天赤道两侧、与天赤道等距且相等的弧，在其中一弧通过可见半球的时间内，另一弧通过不可见半球；且在其中一弧通过不可见半球的时间内，另一弧通过可见半球。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ Β∠Γ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΘ, καὶ τοῦ Β∠Γ ἰσημερινοῦ ἔφʼ ἑκάτερα ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι περιφέρειαι ἔστωσαν αἱ ΘΚ, ΖΗ. λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΘΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΖΗ τὸ ἀφανές.
设宇宙中的地平圈为 ΑΒΓ，天赤道圈为 ΒΔΓ，黄道圈的位置如 ΑΕΘ 所示，且 ΘΚ, ΖΗ 为在天赤道 ΒΔΓ 两侧相等且等距的弧。 我说，在 ΘΚ 通过可见半球的时间内，ΖΗ 通过不可见半球。
κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΛΜ. αἱ ΜΛ, ΘΚ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἔξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
因为，设取与 ΖΗ 相等且相对的弧为 ΛΜ。 从而，弧 ΜΛ, ΘΚ 在等时间内通过可见半球。
ἀλλʼ ἐν ᾦ χρόνῳ ἡ ΜΛ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΖΗ τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
但是在 ΜΛ 通过可见半球的时间内，ΖΗ 通过不可见半球。
καὶ ἐν ᾦ ἄρα χρόνῳ ἡ ΘΚ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΗΖ περιφέρεια τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει.
从而，在弧 ΘΚ 通过可见半球的时间内，弧 ΗΖ 通过不可见半球。
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἐν ᾦ χρόνῳ ἡ ΘΚ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ΗΖ τὸ φανερὸν ἐξαλλάσσει.
确实，由于同样的原因，在弧 ΘΚ 通过不可见半球的时间内，ΗΖ 通过可见半球。
ιη΄. Τῶν δὲ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ θερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ἑτέρα αὐτῶν ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ ἀφανὲς καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
18. 对于在由天赤道截取的、朝向夏至点的半圆内的等弧，其中一弧通过可见半球的时间，比其余一弧通过不可见半球的时间更长，且任意弧对任意弧皆然。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΞ, χειμερινὸς δὲ ὁ #8736; Ο, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΒΕΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΟ, καὶ ἐν τῷ ΤΑΕ ἡμικυκλίῳ ἴσαι περιφέρειαι ἔστωσαν αἰ ΖΗ, ΘΚ, ἔγγιον δὲ ἔστω τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἡ ΖΗ λέγω, ὅτι ἔν πλείονι χρόνῳ ἡ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ τὸ ἀφανὲς καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
设宇宙中的地平圈为 ΑΒΓ，夏至圈为 ΑΞ，冬至圈为 ΔΟ，天赤道圈为 ΒΕΓ，黄道圈的位置为 ΑΕΟ，且在半圆 [Τ]ΑΕ 内有等弧 ΖΗ, ΘΚ，而 ΖΗ 较接近夏至圈。 我说，[ΖΗ] 通过可见半球的时间比 ΘΚ 通过不可见半球的时间更长，且任意弧对任意弧皆然。
κείσθω γὰρ τῇ ΘΚ περιφερείᾳ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΜΝ. ἔγγιον ἄρα ἡ Ζ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΝ. ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΖΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΝ. τὸ φανερόν.
因为，设取与弧 ΘΚ 相等且相对的弧为 ΜΝ。 从而，Ζ[Η] 比 ΜΝ 更接近夏至圈。 从而，ΖΗ 通过可见半球的时间比 ΜΝ 通过可见半球的时间更长。
ἀλλʼ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΜΝ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΘΚ τὸ ἀφανές·
但是，在弧 ΜΝ 通过可见半球的时间内，ΘΚ 通过不可见半球。
ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ τὸ ἀφανές.
从而，[ΖΗ] 弧通过可见半球的时间比 ΘΚ 通过不可见半球的时间更长。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ ἀφανές.
同样，我们也将证明，任意弧通过可见半球的时间也比其余一弧通过不可见半球的时间更长。
ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ χειμερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ἑτέρα αὐτῶν ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ φανερὸν καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
同样，对于在由天赤道截取的、朝向冬至点的另一个半圆内的等弧，其中一弧通过不可见半球的时间，比其余一弧通过可见半球的时间更长，且任意弧对任意弧皆然。