§1## Recensio b. ιϚ ΄.
이본 b 16.
Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἰ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι χρόνῳ ἀεὶ ἡ ἔγγιον τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἰ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν.
황도대의 원의 같은 호들은 같은 시간 동안에 보이지 않는 반구를 지나가지 않으며, 동지점에 더 가까운 호가 더 멀리 있는 호보다 항상 더 긴 시간 동안에 지나가고, [두 하지점/동지점 중] 어느 연결점으로부터도 같은 거리만큼 떨어져 있는 같은 호들은 같은 시간 동안에 지나간다.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΒ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ἔστω ὁ ΓΤ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΓΕ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἰ ∠Ε, ΕΖ λέγω, ὅτι αἱ ∠Ε, ΕΖ οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ∠Ε περιφέρεια τῆς ΕΖ περιφερείας.
우주 속에서 지평선을 ΑΒΓ라 하고, 하지 동심원을 ΑΒ, 동지 동심원을 ΓΤ라 하며, 황도대의 원이 ΑΓΕ의 위치를 취하고, 같은 호 ΔΕ, ΕΖ가 나누어 떨어져 있다고 하자. 나는 말한다, ΔΕ, ΕΖ는 같은 시간 동안에 보이지 않는 반구를 지나가지 않으며, 호 ΔΕ가 호 ΕΖ보다 더 긴 시간 동안에 지나간다.
ἀπειλήφθωσαν γὰρ ταῖς ∠Ε, ΕΖ περιφερείαις ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΗΘ, ΘΚ·
왜냐하면 호 ΔΕ, ΕΖ와 같고 또한 정반대편에 있는 호 ΗΘ, ΘΚ가 나누어 떨어져 있다고 하자.
αἱ ΗΘ, ΘΚ ἄρα περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ΗΘ τῆς ΚΘ ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΗΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ∠Ε τὸ ἀφανές, ἐν ᾧ δὲ ἡ ΘΚ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΕΖ τὸ ἀφανές·
그러므로 호 ΗΘ, ΘΚ는 같은 시간 동안에 보이는 반구를 지나가지 않으며, ΗΘ가 보다 더 긴 시간 동안에 지나간다. 그런데 ΗΘ가 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에 ΔΕ는 보이지 않는 반구를 지나가고, ΘΚ가 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에 ΕΖ는 보이지 않는 반구를 지나간다.
αἱ ∠Ε, ΕΖ ἄρα περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ∠Ε τῆς ΕΖ.
λέγω, ὅτι καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν τροπικῶν συναφῶν ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον.
그러므로 호 ΔΕ, ΕΖ는 같은 시간 동안에 보이지 않는 반구를 지나가지 않으며, ΔΕ가 ΕΖ보다 더 긴 시간 동안에 지나간다. 나는 또한, 두 지점의 연결점 중 어느 쪽으로부터든 같은 거리만큼 떨어져 있는 호들도 같은 시간 동안에 보이지 않는 반구를 지나간다고 말한다.
ἔστωσαν γὰρ καθʼ ὧν φέρεται τὰ Δ, Ε, Ζ, Κ, Θ, Η σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ∠Ο, ΚΞ, ΖΡ, ΚΝ, ΘΜ, ΗΛ. αἱ ΗΘ, ΛΜ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
왜냐하면 점 Δ, Ε, Ζ, Κ, Θ, Η가 그 위를 움직이는 평행원들을 ΔΟ, ΚΞ, ΖΡ, ΚΝ, ΘΜ, ΗΛ라 하자. 그러므로 호 ΗΘ, ΛΜ은 같은 시간 동안에 보이는 반구를 지나간다.
ἀλλʼ ἐν μὲν χρόνῳ ἡ ΗΘ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ∠Ε τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
그런데 ΗΘ가 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에, ΔΕ는 보이지 않는 반구를 지나간다.
ἔν ᾧ δὲ ἡ ΛΜ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΞΟ τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
그리고 ΛΜ이 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에, ΞΟ는 보이지 않는 반구를 지나간다.
αἱ ∠Ε ΟΞ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἔξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον.
그러므로 호 ΔΕ, ΟΞ는 같은 시간 동안에 보이지 않는 반구를 지나간다.
ιζ΄.
17.
Τῶν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερειῶν ἴσων τε καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν τοῦ ἰσημερινοῦ ἔν ᾦ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, καὶ ἔν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ φανερόν.
적도의 양쪽에 있고 적도로부터 같으며 또한 같은 거리만큼 떨어져 있는 호들에 대하여, 한쪽 호가 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에 다른 쪽 호는 보이지 않는 반구를 지나가고, 한쪽 호가 보이지 않는 반구를 지나가는 시간 동안에 다른 쪽 호는 보이는 반구를 지나간다.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ Β∠Γ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΘ, καὶ τοῦ Β∠Γ ἰσημερινοῦ ἔφʼ ἑκάτερα ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι περιφέρειαι ἔστωσαν αἱ ΘΚ, ΖΗ. λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΘΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΖΗ τὸ ἀφανές.
우주 속에서 지평선을 ΑΒΓ라 하고, 적도원을 ΒΔΓ라 하며, 황도대의 원이 ΑΕΘ와 같은 위치를 취하고, 적도 ΒΔΓ의 양쪽에 있으며 같고 또한 같은 거리만큼 떨어져 있는 호들을 ΘΚ, ΖΗ라 하자. 나는 말한다, ΘΚ가 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에, ΖΗ는 보이지 않는 반구를 지나간다.
κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΛΜ. αἱ ΜΛ, ΘΚ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἔξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
왜냐하면 호 ΖΗ와 같고 또한 정반대편에 있는 호 ΛΜ을 설정하자. 그러므로 호 ΜΛ, ΘΚ는 같은 시간 동안에 보이는 반구를 지나간다.
ἀλλʼ ἐν ᾦ χρόνῳ ἡ ΜΛ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΖΗ τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
그런데 ΜΛ이 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에, ΖΗ는 보이지 않는 반구를 지나간다.
καὶ ἐν ᾦ ἄρα χρόνῳ ἡ ΘΚ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΗΖ περιφέρεια τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει.
그러므로 또한 호 ΘΚ가 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에, 호 ΗΖ는 보이지 않는 반구를 지나간다.
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἐν ᾦ χρόνῳ ἡ ΘΚ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ΗΖ τὸ φανερὸν ἐξαλλάσσει.
바로 같은 이유로, 호 ΘΚ가 보이지 않는 반구를 지나가는 시간 동안에, ΗΖ는 보이는 반구를 지나간다.
ιη΄.
18.
Τῶν δὲ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ θερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ἑτέρα αὐτῶν ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ ἀφανὲς καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
적도에 의해 나누어지고 하지점 쪽에 있는 반원 안의 같은 호들에 대하여, 그것들 중 한쪽 호가 보이는 반구를 지나가는 시간은 나머지 호가 보이지 않는 반구를 지나가는 시간보다 더 길며, 임의의 호가 다른 임의의 호에 대해서도 그러하다.
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΞ, χειμερινὸς δὲ ὁ #8736; Ο, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΒΕΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΟ, καὶ ἐν τῷ ΤΑΕ ἡμικυκλίῳ ἴσαι περιφέρειαι ἔστωσαν αἰ ΖΗ, ΘΚ, ἔγγιον δὲ ἔστω τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἡ ΖΗ λέγω, ὅτι ἔν πλείονι χρόνῳ ἡ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ τὸ ἀφανὲς καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
우주 속에서 지평선을 ΑΒΓ라 하고, 하지 동심원을 ΑΞ, 동지 동심원을 ΔΟ라 하며, 적도원을 ΒΕΓ라 하고, 황도대의 원이 ΑΕΟ의 위치를 취하며, [적도에 의해 나누어진] 반원 [Τ]ΑΕ 안에 같은 호들 정반대편에 있는 호들 ΖΗ, ΘΚ가 있고, ΖΗ가 하지 동심원에 더 가깝다고 하자. 나는 말한다, [ΖΗ가] 보이는 반구를 지나가는 시간은 ΘΚ가 보이지 않는 반구를 지나가는 시간보다 더 길며, 임의의 호가 다른 임의의 호에 대해서도 그러하다.
κείσθω γὰρ τῇ ΘΚ περιφερείᾳ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΜΝ. ἔγγιον ἄρα ἡ Ζ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΝ. ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΖΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΝ. τὸ φανερόν.
왜냐하면 호 ΘΚ와 같고 또한 정반대편에 있는 호 ΛΜ을 설정하자. 그러므로 Ζ[Η]는 ΜΝ보다 하지 동심원에 더 가깝다. 그러므로 ΖΗ가 보이는 반구를 지나가는 시간은 ΜΝ이 보이는 반구를 지나가는 시간보다 더 길다.
ἀλλʼ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΜΝ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΘΚ τὸ ἀφανές·
그런데 호 ΜΝ이 보이는 반구를 지나가는 시간 동안에, ΘΚ는 보이지 않는 반구를 지나간다.
ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ τὸ ἀφανές.
그러므로 [ΖΗ] 호가 보이는 반구를 지나가는 시간은 ΘΚ가 보이지 않는 반구를 지나가는 시간보다 더 길다.
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ ἀφανές.
마찬가지로 또한, 임의의 호가 다른 임의의 호에 대해서도, 보이는 반구를 지나가는 시간이 나머지 호가 보이지 않는 반구를 지나가는 시간보다 더 길다는 것을 우리는 증명할 것이다.
ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ χειμερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ἑτέρα αὐτῶν ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ φανερὸν καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
그리고 마찬가지로 또한, 적도에 의해 나누어지고 동지점 쪽에 있는 다른 쪽 반원 안의 같은 호들에 대하여, 그것들 중 한쪽 호가 보이지 않는 반구를 지나가는 시간은 나머지 호가 보이는 반구를 지나가는 시간보다 더 길며, 임의의 호가 다른 임의의 호에 대해서도 그러하다.