§1## Recensio b. ιϚ ΄. Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἰ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι χρόνῳ ἀεὶ ἡ ἔγγιον τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἰ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν.
異本b 16. 黄道帯の円の等しい弧は、等しい時間において見えない半球を通過し終えるのではなく、冬至点により近い方が常により遠い方よりも長い時間において通過し終え、 [二つの至点の]接続点のいずれかから等しく離れている等しい弧は、等しい時間において通過し終える。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΒ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ἔστω ὁ ΓΤ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΓΕ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἰ ∠Ε, ΕΖ λέγω, ὅτι αἱ ∠Ε, ΕΖ οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ∠Ε περιφέρεια τῆς ΕΖ περιφερείας.
宇宙において地平線がΑΒΓであり、夏至線がΑΒ、冬至線がΓΤであり、黄道帯の円が位置ΑΓΕを占め、等しい弧ΔΕ、ΕΖが切り取られているとせよ。 私は言う、ΔΕ、ΕΖは等しい時間において見えない半球を通過し終えるのではなく、弧ΔΕが弧ΕΖよりも長い時間において通過し終えると。
ἀπειλήφθωσαν γὰρ ταῖς ∠Ε, ΕΖ περιφερείαις ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΗΘ, ΘΚ·
なぜなら、弧ΔΕ、ΕΖに等しく、かつ反対側にある弧として、ΗΘ、ΘΚが切り取られているとせよ。
αἱ ΗΘ, ΘΚ ἄρα περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ΗΘ τῆς ΚΘ ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΗΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ∠Ε τὸ ἀφανές, ἐν ᾧ δὲ ἡ ΘΚ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΕΖ τὸ ἀφανές·
したがって、弧ΗΘ、ΘΚは等しい時間において見える半球を通過し終えるのではなく、ΗΘがΚΘよりも長い時間において通過し終える。 しかし、ΗΘが見える半球を通過し終える時間において、ΔΕは見えない半球を通過し終え、ΘΚが見える半球を通過し終える時間において、ΕΖは見えない半球を通過し終える。
αἱ ∠Ε, ΕΖ ἄρα περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ∠Ε τῆς ΕΖ.
λέγω, ὅτι καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτεροσοῦν τῶν τροπικῶν συναφῶν ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον.
したがって、弧ΔΕ、ΕΖは等しい時間において見えない半球を通過し終えるのではなく、ΔΕがΕΖよりも長い時間において通過し終える。 私は言う、至点の接続点のいずれかから等しく離れている等しい弧もまた、等しい時間において見えない半球を通過し終えると。
ἔστωσαν γὰρ καθʼ ὧν φέρεται τὰ Δ, Ε, Ζ, Κ, Θ, Η σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ∠Ο, ΚΞ, ΖΡ, ΚΝ, ΘΜ, ΗΛ. αἱ ΗΘ, ΛΜ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
なぜなら、点Δ、Ε、Ζ、Κ、Θ、Η がその上を運動するところの平行円を、ΔΟ、ΚΞ、ΖΡ、ΚΝ、ΘΜ、ΗΛとせよ。 したがって、弧ΗΘ、ΛΜは等しい時間において見える半球を通過し終える。
ἀλλʼ ἐν μὲν χρόνῳ ἡ ΗΘ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ∠Ε τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
しかし、ΗΘが見える半球を通過し終える時間において、ΔΕは見えない半球を通過し終える。
ἔν ᾧ δὲ ἡ ΛΜ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΞΟ τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
そして、ΛΜが見える半球を通過し終える時間において、ΞΟは見えない半球を通過し終える。
αἱ ∠Ε ΟΞ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἔξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον.
したがって、弧ΔΕ、ΟΞは等しい時間において見えない半球を通過し終える。
ιζ΄. Τῶν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερειῶν ἴσων τε καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν τοῦ ἰσημερινοῦ ἔν ᾦ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, καὶ ἔν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ φανερόν.
17. 天の赤道の両側にあり、赤道から等しく、かつ等しい距離にある弧について、一方が見える半球を通過し終える時間において、他方は見えない半球を通過し終え、一方が見えない半球を通過し終える時間において、他方は見える半球を通過し終える。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ Β∠Γ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΘ, καὶ τοῦ Β∠Γ ἰσημερινοῦ ἔφʼ ἑκάτερα ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι περιφέρειαι ἔστωσαν αἱ ΘΚ, ΖΗ. λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΘΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΖΗ τὸ ἀφανές.
宇宙において地平線がΑΒΓであり、赤道円がΒΔΓであり、黄道帯の円が位置 ΑΕΘを占め、赤道ΒΔΓの両側にあって等しくかつ等しい距離にある弧をΘΚ、ΖΗとせよ。 私は言う、ΘΚが見える半球を通過し終える時間において、ΖΗは見えない半球を通過し終えると。
κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΛΜ. αἱ ΜΛ, ΘΚ ἄρα περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἔξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον·
なぜなら、ΖΗに等しく、かつ反対側にある弧としてΛΜを置け。 したがって、弧ΜΛ、ΘΚは等しい時間において見える半球を通過し終える。
ἀλλʼ ἐν ᾦ χρόνῳ ἡ ΜΛ τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἐξαλλάσσει, ἡ ΖΗ τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει·
しかし、ΜΛが見える半球を通過し終える時間において、ΖΗは見えない半球を通過し終える。
καὶ ἐν ᾦ ἄρα χρόνῳ ἡ ΘΚ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΗΖ περιφέρεια τὸ ἀφανὲς ἐξαλλάσσει.
したがって、弧ΘΚが見える半球を通過し終える時間において、弧ΗΖは見えない半球を通過し終える。
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἐν ᾦ χρόνῳ ἡ ΘΚ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ΗΖ τὸ φανερὸν ἐξαλλάσσει.
まさに同じ理由により、弧ΘΚが見えない半球を通過し終える時間において、ΗΖは見える半球を通過し終える。
ιη΄. Τῶν δὲ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ θερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ἑτέρα αὐτῶν ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ ἀφανὲς καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
18. 赤道によって切り取られ、夏至点側にある半円の中の、等しい弧について、それらの一方が見える半球を通過し終える時間は、残りの一方が見えない半球を通過し終える時間よりも長く、いかなるものがいかなるものに対しても同様である。
ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΞ, χειμερινὸς δὲ ὁ #8736; Ο, ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ἔστω ὁ ΒΕΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΟ, καὶ ἐν τῷ ΤΑΕ ἡμικυκλίῳ ἴσαι περιφέρειαι ἔστωσαν αἰ ΖΗ, ΘΚ, ἔγγιον δὲ ἔστω τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἡ ΖΗ λέγω, ὅτι ἔν πλείονι χρόνῳ ἡ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ τὸ ἀφανὲς καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
宇宙において地平線がΑΒΓであり、夏至線がΑΞ、冬至線がΔΟ、赤道円がΒΕΓであり、黄道帯の円が位置ΑΕΟを占め、[赤道によって切り取られた]半円[Τ]ΑΕの中に等しい弧ΖΗ、ΘΚがあり、ΖΗが夏至線により近いとせよ。 私は言う、[ΖΗが]見える半球を通過し終える時間は、ΘΚが見えない半球を通過し終える時間よりも長く、いかなるものがいかなるものに対しても同様であると。
κείσθω γὰρ τῇ ΘΚ περιφερείᾳ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΜΝ. ἔγγιον ἄρα ἡ Ζ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΜΝ. ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΖΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΜΝ. τὸ φανερόν.
なぜなら、弧ΘΚに等しく、かつ反対側にある弧としてΜΝを置け。 したがって、Ζ[Η]はΜΝよりも夏至線により近い。 したがって、ΖΗが見える半球を通過し終える時間は、ΜΝが見える半球を通過し終える時間よりも長い。
ἀλλʼ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΜΝ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΘΚ τὸ ἀφανές·
しかし、弧ΜΝが見える半球を通過し終える時間において、ΘΚは見えない半球を通過し終える。
ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΚ τὸ ἀφανές.
したがって、[ΖΗの]弧が見える半球を通過し終える時間は、ΘΚが見えない半球を通過し終える時間よりも長い。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ ἀφανές.
同様に、任意のものが他の任意の残りのものに対して、見える半球を通過し終える時間は、他方が見えない半球を通過し終える時間よりも長いことも示す。
ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ τῷ ἀπολαμβανομένῳ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς τῷ χειμερινῷ τροπικῷ ἴσων περιφερειῶν ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ἑτέρα αὐτῶν ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ λοιπὴ τὸ φανερὸν καὶ ἡ τυχοῦσα τῆς τυχούσης.
そして同様にして、赤道によって切り取られ、冬至点側にあるもう一つの半円の中の等しい弧についても、それらの一方が見えない半球を通過し終える時間は、残りの一方が見える半球を通過し終える時間よりも長く、いかなるものがいかなるものに対しても同様である。