§1## ΣΤΟΜΑΧΙΟΝ
Ἀρχιμήδους Στομάχιον
Τοῦ λεγομένου Στομαχίου ποικίλαν ἔχοντος τᾶς ἐξ ὧν συνέστακε σχημάτων μεταθέσεως θεωρίαν ἀναγκαῖον ἡγησάμην πραττον του ρῶν ἐκθέσθαι, εἴς τε ἃ διαιρεῖται, ἕκαστόν τε αὐτῶν τίνι ἐστὶν ὁμοιούμενον, ἔτι δὲ καὶ ποῖαι γωνίαι σύνδυο λαμβανόμεναι καὶ θάς, εἴρηται πρὸς τὸ τὰς ἐναρμόσεις τῶν ἐξ αὐτῶν γεννωμένων σχαμάτων γιγνώσκεσθαι, εἴτε ἐπʼ εὐθείας εἰσὶν αἱ γεννώμεναι ἐν τοῖς σχάμασι πλευραί, εἴτε καὶ μικρῶς λείπουσαι τᾷ θεωρίᾳ λανθάνουσιν τὰ γὰρ τοιαῦτα φιλότεχνα καὶ ἐὰν ἐλάχιστον μὲν λείπηται, τᾷ δὲ θεωρίᾳ λανθάνῃ, οὐ παρὰ τοῦτʼ ἐστὶν ἔκβλητα ἃ συνίσταται.
【胃痛拼图】阿基米德的胃痛拼图由于所谓的“胃痛拼图”对于组成它的图形的各种置换具有多样的理论，我认为对于从事［此研究］的人来说，有必要阐明它被分割为哪些部分，它们中的每一个与什么相似，以及哪种角两两相加［组成直角］。 这样说是为了能够了解由它们所产生的图形的拼合，即在图形中产生的边是成一条直线，还是由于微小的欠缺而在理论中被忽略。 因为此类具有艺术性的图形，即使有极微小的欠缺且在理论中被忽略，也不应因此而否定所构建出来的图形。
Ἔστι μὲν οὖν ἐξ αὐτῶν οὐκ ὀλίγων σχημάτων ο διὰ τὸ ν τον εἶναι εἰς ἕτερον τόπον τοῦ ἴσου καὶ ἰσογωνίου σχάματος μετατιθεμε καὶ ἑτέ λαμβάνοντας.
因此，通过将相等且等角的图形置换到另一个地方，可以由它们构建出不少图形。
Ἐνιότε δὲ καὶ δύο σχημάτων συνάμφω ἑνὶ σχήματι ἴσων ὄντων καὶ ὁμοίων τῷ ἑνὶ σχήματι ἢ καὶ δύο σχημάτων συνάμφω ἴσων τε καὶ ὁμοίων ὄντων δυσὶ σχήμασι συνάμφω πλείονα σχήματα συνίσταται ἐκ τῆς μεταθέσεως.
有时，当两个图形合起来与一个图形相等且相似时，［置换］到那一个图形，或者当两个图形合起来与另外两个图形合起来相等且相似时，［置换］到另外两个图形，通过置换可以构建出更多的图形。
Προγράφομεν οὖν τι θεώρημα εἰς αὐτὸ συντεῖνον.
因此，我们预先写下对此有所帮助的某个定理。
Ἔστω γὰρ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον τὸ ΖΓ, καὶ δε. ι ω ἡ ΕΖ τῷ Κ, καὶ.
设 ZG 为矩形平行四边形，EZ 在 K 处［被等分］，从 G、B 引出 GK、BE。
. διήχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ, Β αἱ ΓΚ, ΒΕ. ει ων τῶν Γ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΓΚ, ΒΖ καὶ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ △ ἡ ΓΗ. Ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΚ τῇ ΚΖ, ἴση καὶ ἡ ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΒΖ, τῇ Ζ△ ὥστε μείζων ἡ ΓΖ τῆς Ζ△ καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν Ζ△Γ τῆς ὑπὸ τῶν ΖΓ△ μείζων.
从 G 延长 GK、BZ，并相交于 D 点，且为 GH。 因为 EK 等于 KZ，所以 GE（即 BZ）也等于 ZD；因此 GZ 大于 ZD，所以角 ZDG 大于角 ZGD。
Ἶσοι δέ εἰσιν αἱ ὑπὸ ΗΒ△, ΖΓΒ·
而角 HBD 与 ZGB 相等；因为每一个都是直角的一半。
ἡμίσεια γὰρ ὀρθῆς ἑκατέρα μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΓΗΒ, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΒ ἴση δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ταῖς ὑπὸ ΗΒ△, Η△Β, τῆς ὑπὸ τῶν ΗΓΒ ὥστε μείζων ἐστὶν ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ. Ἐὰν ἄρα δίχα τμηθῇ ἡ ΓΗ κατὰ Χ, ἔσται ἀμβλεῖα μὲν ἡ ὑπὸ ΓΧΒ ἐπεὶ γὰρ ἴση ἡ ΓΧ τῇ ΧΗ, καὶ κοινὴ ἡ ΧΒ, δύο δυσὶν ἴσαι καὶ βάσις ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ μείζων καὶ ἡ γωνία ἄρα τῆς γωνίας μείζων.
因此角 GHB 也大于［角 HGB］，因为角 GHB 等于两个内对角 HBD、HDB 之和，［大于］角 HGB；所以 GB 大于 BH。 因此，如果 GH 在 X 处被二等分，角 GXB 将是钝角；因为 GX 等于 XH，且 XB 是公共的，两边分别等于两边，且底边 GB 大于 BH，所以角也大于角。
Ἀμβλεῖα μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΧΒ, ὀξεῖα δὲ ἡ ἐφεξῆς.
因此，角 GXB 是钝角，而邻角是锐角。
Ἡμίσεια δὲ ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΓΒΗ τοῦτο γάρ ἐστιν ὑποκείμενον τοῦ παραλληλογράμμου ὀξεῖα δὲ ἡ ὑπὸ ΒΧΗ. Καὶ.
而角 GBH 是直角的一半；因为这是平行四边形的假设。 角 BXH 是锐角。
τι δὴ ἴση ἡ λοιπαὶ ΓΒΗ καὶ συνίσταται καὶ διαιρεῖται τοῦτο ἐπ.
并且其余的 GBH 也相等，这在底边［……］上构建并分割。
ον τὸν βάσιος τι αστ α ἄρα ο ΑΒ αν ο τὴν ΓΑ νῶν έχον τὸ ἐπίλοιπ δύνασθαι ἀρ ξειν ἑκ τῶν τομῶν τῶν τάξιν ἐχοντ.
因此 AB ［……］ GA ［……］［……］剩余的［……］能够［……］，源自具有顺序的分割。
Τετμήσθω ἡ ΓΑ δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ διὰ τοῦ Ε τῇ ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ ἔστιν οὖν τετράγωνα τὰ ΓΖ, ΖΑ. Ἤχθωσαν διάμετροι αἱ Γ△, ΒΕ, Ε△, καὶ τετμήσθωσαν δίχα αἱ ΓΗ, Ε△ κατὰ τὰ Θ, Χ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΘ, ΧΖ, καὶ διὰ τῶν, Κ τῇ Β△ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ Κ, Ξ. Διὰ τὸ προκείμενον ἄρα θεώρημα τοῦ ΒΓΘ τριγώνου ἡ πρὸς τῷ Θ γωνία ἀμβλεῖα, ἡ δὲ λοιπὴ ὀξεῖα νερὸν φανερὸν δὲ ει.
设 GA 在 E 处被二等分，并通过 E 引出平行于 BG 的 EZ；因此 ZG、 ZA 是正方形。 引出对角线 GD、BE、ED，且 GH、ED 分别在 Th、X 处被二等分，连接 BTh、XZ，并通过［……］、K 引出平行于 BD 的 K［……］、X（Ξ）。 因此，由于前述定理，三角形 BGTh 在 Th 处的角是钝角，而其余的角是锐角，这是显而易见的。