§1## ΣΤΟΜΑΧΙΟΝ
Ἀρχιμήδους Στομάχιον
Τοῦ λεγομένου Στομαχίου ποικίλαν ἔχοντος τᾶς ἐξ ὧν συνέστακε σχημάτων μεταθέσεως θεωρίαν ἀναγκαῖον ἡγησάμην πραττον του ρῶν ἐκθέσθαι, εἴς τε ἃ διαιρεῖται, ἕκαστόν τε αὐτῶν τίνι ἐστὶν ὁμοιούμενον, ἔτι δὲ καὶ ποῖαι γωνίαι σύνδυο λαμβανόμεναι καὶ θάς, εἴρηται πρὸς τὸ τὰς ἐναρμόσεις τῶν ἐξ αὐτῶν γεννωμένων σχαμάτων γιγνώσκεσθαι, εἴτε ἐπʼ εὐθείας εἰσὶν αἱ γεννώμεναι ἐν τοῖς σχάμασι πλευραί, εἴτε καὶ μικρῶς λείπουσαι τᾷ θεωρίᾳ λανθάνουσιν τὰ γὰρ τοιαῦτα φιλότεχνα καὶ ἐὰν ἐλάχιστον μὲν λείπηται, τᾷ δὲ θεωρίᾳ λανθάνῃ, οὐ παρὰ τοῦτʼ ἐστὶν ἔκβλητα ἃ συνίσταται.
【ストマキオン】アルキメデスのストマキオンいわゆるストマキオンが、それを構成する種々の図形の配置転換に関する多様な理論を有することから、私は、［この主題に］携わる者として、それが何に分割されるか、またそれらの各々が何に類似しているか、さらにはどのような角が二つ組み合わされて［直角をなすか］を提示することが必要であると考えた。 これらは、それらから生み出される図形の適合を理解するために述べられている。 すなわち、図形の中に生じる辺が直線上に並んでいるのか、あるいは理論上わずかに欠けているために隠されているのかを。 なぜなら、そのような精巧な図形であって、たとえ極めてわずかに欠けており、理論上隠されているとしても、それによって構成されるものが拒絶されるべきではないからである。
Ἔστι μὲν οὖν ἐξ αὐτῶν οὐκ ὀλίγων σχημάτων ο διὰ τὸ ν τον εἶναι εἰς ἕτερον τόπον τοῦ ἴσου καὶ ἰσογωνίου σχάματος μετατιθεμε καὶ ἑτέ λαμβάνοντας.
したがって、これらの図形から、少なからぬ図形が構成される。 それは、［あるピース］が等しく等角な他の図形の場所へと配置転換されることによる。
Ἐνιότε δὲ καὶ δύο σχημάτων συνάμφω ἑνὶ σχήματι ἴσων ὄντων καὶ ὁμοίων τῷ ἑνὶ σχήματι ἢ καὶ δύο σχημάτων συνάμφω ἴσων τε καὶ ὁμοίων ὄντων δυσὶ σχήμασι συνάμφω πλείονα σχήματα συνίσταται ἐκ τῆς μεταθέσεως.
時には、合わせて一つの図形に等しくかつ類似している二つの図形が、その一つの図形に、あるいは、合わせて二つの図形に等しくかつ類似している二つの図形が、合わせて二つの図形に［配置転換されることによって］、配置転換からより多くの図形が構成される。
Προγράφομεν οὖν τι θεώρημα εἰς αὐτὸ συντεῖνον.
それゆえ、私たちはこれに資するある定理をあらかじめ記述しておく。
Ἔστω γὰρ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον τὸ ΖΓ, καὶ δε. ι ω ἡ ΕΖ τῷ Κ, καὶ.
長方形の平行四辺形 ZG があり、EZ が K において［等分され］、G, B から GK, BE が引かれるとする。
. διήχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ, Β αἱ ΓΚ, ΒΕ. ει ων τῶν Γ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΓΚ, ΒΖ καὶ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ △ ἡ ΓΗ. Ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΚ τῇ ΚΖ, ἴση καὶ ἡ ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΒΖ, τῇ Ζ△ ὥστε μείζων ἡ ΓΖ τῆς Ζ△ καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν Ζ△Γ τῆς ὑπὸ τῶν ΖΓ△ μείζων.
G から GK, BZ が延長され、D において交わるとし、GH［とする］。 EK が KZ に等しいので、GE（すなわち BZ）も ZD に等しい。 したがって、GZ は ZD よりも大きく、それゆえ角 ZDG は角 ZGD よりも大きい。
Ἶσοι δέ εἰσιν αἱ ὑπὸ ΗΒ△, ΖΓΒ·
また、角 HBD と ZGB は等しい。
ἡμίσεια γὰρ ὀρθῆς ἑκατέρα μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΓΗΒ, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΒ ἴση δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ταῖς ὑπὸ ΗΒ△, Η△Β, τῆς ὑπὸ τῶν ΗΓΒ ὥστε μείζων ἐστὶν ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ. Ἐὰν ἄρα δίχα τμηθῇ ἡ ΓΗ κατὰ Χ, ἔσται ἀμβλεῖα μὲν ἡ ὑπὸ ΓΧΒ ἐπεὶ γὰρ ἴση ἡ ΓΧ τῇ ΧΗ, καὶ κοινὴ ἡ ΧΒ, δύο δυσὶν ἴσαι καὶ βάσις ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ μείζων καὶ ἡ γωνία ἄρα τῆς γωνίας μείζων.
なぜなら、それぞれ直角の半分だからである。 したがって、角 GHB も［角 HGB］より大きい。 なぜなら、角 GHB は二つの内対角 HBD, HDB の和に等しいからであり、それは角 HGB よりも大きい。 したがって、GB は BH よりも大きい。 それゆえ、もし GH が X において二等分されるなら、角 GXB は鈍角となる。 なぜなら、GX は XH に等しく、XB は共通であり、二辺がそれぞれ二辺に等しく、底辺 GB は BH よりも大きいので、角も角より大きいからである。
Ἀμβλεῖα μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΧΒ, ὀξεῖα δὲ ἡ ἐφεξῆς.
したがって、角 GXB は鈍角であり、隣接する角は鋭角である。
Ἡμίσεια δὲ ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΓΒΗ τοῦτο γάρ ἐστιν ὑποκείμενον τοῦ παραλληλογράμμου ὀξεῖα δὲ ἡ ὑπὸ ΒΧΗ. Καὶ.
そして角 GBH は直角の半分である。 なぜなら、これが平行四辺形の仮定だからである。 そして角 BXH は鋭角である。
τι δὴ ἴση ἡ λοιπαὶ ΓΒΗ καὶ συνίσταται καὶ διαιρεῖται τοῦτο ἐπ.
そして［角 …］も等しく、残りの GBH も［…］。 そしてこれは底辺の［…］に基づいて構成され、分割される。
ον τὸν βάσιος τι αστ α ἄρα ο ΑΒ αν ο τὴν ΓΑ νῶν έχον τὸ ἐπίλοιπ δύνασθαι ἀρ ξειν ἑκ τῶν τομῶν τῶν τάξιν ἐχοντ.
したがって、AB は GA を［…］。 ［…］残りの［…］部分から、分割されたものの中から順序を有するものの各々を［…］。
Τετμήσθω ἡ ΓΑ δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ διὰ τοῦ Ε τῇ ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ ἔστιν οὖν τετράγωνα τὰ ΓΖ, ΖΑ. Ἤχθωσαν διάμετροι αἱ Γ△, ΒΕ, Ε△, καὶ τετμήσθωσαν δίχα αἱ ΓΗ, Ε△ κατὰ τὰ Θ, Χ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΘ, ΧΖ, καὶ διὰ τῶν, Κ τῇ Β△ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ Κ, Ξ. Διὰ τὸ προκείμενον ἄρα θεώρημα τοῦ ΒΓΘ τριγώνου ἡ πρὸς τῷ Θ γωνία ἀμβλεῖα, ἡ δὲ λοιπὴ ὀξεῖα νερὸν φανερὸν δὲ ει.
GA が E において二等分され、E を通り BG に平行な EZ が引かれるとする。 したがって、ZG, ZA は正方形である。 対角線 GD, BE, ED が引かれ、GH, ED がそれぞれ Th, X において二等分され、BTh, XZ が結ばれ、［…］, K を通り BD に平行な K［…］, X（Ξ）が引かれるとする。 したがって、前述の定理により、三角形 BGTh の Th における角は鈍角であり、残りの角は鋭角であることは明らかである。