§4#3Θανερὸν οὖν ὅτι τὸ τοῦ ψάμμου πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ σφαίρᾳ τᾷ τὰν διάμετρον ἐχούσᾳ σταδίων μυριάδων μυριᾶν ἔλασσόν ἐστιν ἢ ῑ μυριάδες τῶν ἕκτων ἀριθμῶν.
したがって、直径1億スタディオンを持つ球と等しい大きさを持つ砂の量は、第六の数の10万よりも少ないことは明らかである。
Ἁ δὲ τὰν διάμετρον ἔχουσα σφαῖρα σταδίων μυριάκις μυριάδων ρ πολλαπλασία ἐστὶ τᾶς σφαίρας τᾶς ἐχούσας τὰν διάμετρον σταδίων μυριάδων μυριᾶν ταῖς ρ μυριάδεσσιν.
他方、直径100億スタディオンを持つ球は、直径 1億スタディオンを持つ球の100万倍である。
Εἰ οὖν γένοιτο ἐκ τοῦ ψάμμου σφαῖρα ταλικαύτα τὸ μέγεθος, ἁλίκα ἐστὶν ἁ σφαῖρα ἁ ἔχουσα τὰν διάμετρον σταδίων μυριάκις μυριάδων ρ, φανερὸν ὅτι τὸ τοῦ ψάμμου πλῆθος ἔλασσον ἐσσεῖται τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ πολλαπλασιασθεισᾶν τᾶν ῑ μυριάδων τῶν ἕκτων ἀριθμῶν ταῖς ρ μυριάδεσσιν.
したがって、もし直径100億スタディオンを持つ球と同じ大きさの砂の球ができるならば、その砂の数は、第六の数の10万に 100万を掛け合わせた積よりも小さくなることは明らかである。
Ἐπεὶ δʼ αἱ μὲν τῶν ἕκτων ἀριθμῶν δέκα μυριάδες ἕκτος καὶ τετρωκοστός ἐστιν ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον, αἱ δὲ ρ μυριάδες ἕβδομος ἀπὸ μονάδος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας, δῆλον ὅτι ὁ γενόμενος ἐσσεῖται δυοκαιπεντακοστὸς ἀπὸ μονάδος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας.
ところで、第六の数の10 万は、比例関係において単位から始まって46番目の数であり、また100万は同じ比例関係において単位から始まって7番目の数であるから、その積は同じ比例関係において単位から始まって52番目の数になるであろうことは明らかである。
Τῶν δὲ δύο καὶ πεντήκοντα τούτων οἱ μὲν ὀκτὼ καὶ τεσσαράκοντα σὺν τᾷ μονάδι οἵ τε πρῶτοι καλούμενοι ἐντὶ καὶ οἱ δεύτεροι καὶ τρίτοι καὶ τέταρτοι καὶ πέμπτοι καὶ ἕκτοι, οἱ δὲ λοιποὶ τέσσαρες τῶν ἑβδόμων καλουμένων ἐντί, καὶ ὁ ἔσχατος αὐτῶν ἐστι χίλιαι μονάδες τῶν ἑβδόμων ἀριθμῶν.
そしてこれら52個の数のうち、単位を含む最初の48個は、第一、第二、第三、第四、第五、および第六と呼ばれる数に属し、残りの4つは第七の数と呼ばれるものに属し、その最後のものは第七の数の 1000単位である。
Φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ ψάμμου τὸ πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ σφαίρᾳ τᾷ τὰν διάμετρον ἐχούσᾳ σταδίων μυριάκις μυριάδων ρ ἔλασσόν ἐστιν ἢ,ᾱ μονάδες τῶν ἑβδόμων ἀριθμῶν.
したがって、直径100億スタディオンを持つ球と等しい大きさを持つ砂の量は、第七の数の1000単位よりも少ないことは明らかである。
Ἐπεὶ οὖν ἐδείχθη ἁ τοῦ κόσμου διάμετρος ἐλάσσων ἐοῦσα σταδίων μυριάκις μυριάδων ρ, δῆλον ὅτι καὶ τοῦ ψάμμου τὸ πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τῷ κόσμῳ ἔλασσόν ἐστιν ἢ,ᾱ μονάδες τῶν ἑβδόμων ἀριθμῶν.
それゆえ、宇宙の直径は100億スタディオンよりも小さいと示されたのであるから、宇宙と等しい大きさを持つ砂の量もまた、第七の数の1000単位よりも少ないことは明らかである。
Ὅτι μὲν οὖν τὸ τοῦ ψάμμου πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τῷ ὑπὸ τῶν πλείστων ἀστρολόγων καλουμένῳ κόσμῳ ἔλασσόν ἐστιν ἢ,ᾱ μονάδες τῶν ἑβδόμων ἀριθμῶν δέδεικται·
したがって、大部分の天文学者たちによって宇宙と呼ばれているものと等しい大きさを持つ砂の量が、第七の数の1000単位よりも少ないということは、すでに証明された。
ὅτι δὲ καὶ τὸ πλῆθος τοῦ ψάμμου τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ σφαίρᾳ ταλικαύτᾳ, ἁλίκαν Ἀρίσταρχος ὑποτίθεται τὰν τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν εἶμεν, ἔλασσόν ἐστιν ἢ,ᾱ μυριάδες τῶν ὀγδόων ἀριθμῶν δειχθήσεται.
一方、アリスタルコスが恒星天球であると仮定しているのと等しい大きさの球と同じ大きさを持つ砂の量もまた、第八の数の1000万よりも少ないということが、以下に示されるであろう。
Ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται τὰν γᾶν τὸν αὐτὸν ἔχειν λόγον ποτὶ τὸν ὑφʼ ἁμῶν εἰρημένον κόσμον, ὃν ἔχει λόγον ὁ εἰρημένος κόσμος ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν, ἃν Ἀρίσταρχος ὑποτίθεται, καὶ αἱ διάμετροι τᾶν σφαιρᾶν τὸν αὐτὸν ἔχοντι λόγον ποτʼ ἀλλάλας.
なぜなら、地球が我々の述べた宇宙に対して持つ比は、その述べられた宇宙が、アリスタルコスが仮定している恒星天球に対して持つ比と同じであると仮定されているため、これら天球の直径も互いに同じ比を持つからである。
Ἁ δὲ τοῦ κόσμου διάμετρος τᾶς διαμέτρου τᾶς γᾶς δέδεικται ἐλάσσων ἐοῦσα ἢ μυριοπλασίων δῆλον οὖν ὅτι καὶ ἁ διάμετρος τᾶς τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαίρας ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μυριοπλασίων τᾶς διαμέτρου τοῦ κόσμου.
ところで、宇宙の直径は地球の直径の 1万倍よりも小さいということが証明されている。 したがって、恒星天球 of の直径もまた、宇宙の直径の1万倍よりも小さいことは明らかである。
Ἐπεὶ δὲ αἱ σφαῖραι τριπλάσιον λόγον ἔχοντι ποτʼ ἀλλάλας τᾶν διαμέτρων, φανερὸν ὅτι ἁ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖρα, ἃν Ἀρίσταρχος ὑποτίθεται, ἐλάττων ἐστὶν ἢ μυριάκις μυρίαις μυριάδεσσι πολλαπλασίων τοῦ κόσμου.
そして、球は互いにその直径の3乗の比を持つのであるから、アリスタルコスが仮定している恒星天球は、宇宙の1兆倍よりも小さいことは明らかである。
Δέδεικται δὲ ὅτι τὸ τοῦ ψάμμου πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τῷ κόσμῳ ἔλασσόν ἐστιν ἢ,ᾱ μονάδες τῶν ἑβδόμων ἀριθμῶν·
また、宇宙と等しい大きさを持つ砂の量は、第七の数の1000 単位よりも少ないということが証明されている。
δῆλον οὖν ὅτι, εἰ γένοιτο ἐκ τοῦ ψάμμου σφαῖρα ταλικαύτα τὸ μέγεθος, ἁλίκαν ὁ Ἀρίσταρχος ὑποτίθεται τὰν τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν εἶμεν, ἐλάσσων ἐσσεῖται ὁ τοῦ ψάμμου ἀριθμὸς τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ πολλαπλασιασθεισᾶν τᾶν χιλιᾶν μονάδων ταῖς μυριάκις μυρίαις μυριάδεσσιν, Καὶ ἐπεὶ αἱ μὲν τῶν ἑβδόμων ᾱ μονάδες δυοκαιπεντακοστός ἐστιν ἀπὸ μονάδος ἀνάλογον, αἱ δὲ μυριάκις μύριαι μυριάδες τρισκαιδέκατος ἀπὸ μονάδος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας, δῆλον ὅτι ὁ γενόμενος ἐσσεῖται τέταρτος καὶ ἑξηκοστὸς ἀπὸ μονάδος ἐκ τᾶς αὐτᾶς ἀναλογίας·
したがって、もしアリスタルコスが恒星天球であると仮定しているのと等しい大きさの砂の球ができるならば、その砂の数は、1000単位に1 兆を掛け合わせた積よりも小さくなることは明らかである。 そして、第七の数の1000単位は、比例関係において単位から始まって52番目の数であり、他方1兆は同じ比例関係において単位から始まって13番目の数であるから、その積は同じ比例関係において単位から始まって64番目の数になるであろうことは明らかである。
οὗτος δὲ ἐστι τῶν ὀγδόων ὄγδοος, ὅς κα εἴη χίλιαι μυριάδες τῶν ὀγδόων ἀριθμῶν.
そしてこの数は、第八の数の第8番目の数であり、これは第八の数の1000万に等しい。
Φανερὸν τοίνυν ὅτι τοῦ ψάμμου τὸ πλῆθος τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαίρᾳ, ἃν Ἀρίσταρχος ὑποτίθεται, ἔλασσόν ἐστιν ἢ,ᾱ μυριάδες τῶν ὀγδόων ἀριθμῶν.
したがって、アリスタルコスが仮定している恒星天球と等しい大きさを持つ砂の量は、第八の数の1000 万よりも少ないことは明らかである。
Ταῦτα δέ, βασιλεῦ Γέλων, τοῖς μὲν πολλοῖς καὶ μὴ κεκοινωνηκότεσσι τῶν μαθημάτων οὐκ εὔπιστα φανήσειν ὑπολαμβάνω, τοῖς δὲ μεταλελαβηκότεσσιν καὶ περὶ τῶν ἀποστημάτων καὶ τῶν μεγεθέων τᾶς τε γᾶς καὶ τοῦ ἁλίου καὶ τᾶς σελήνας καὶ τοῦ ὅλου κόσμου πεφροντικότεσσιν πιστὰ διὰ τὰν ἀπόδειξιν ἐσσεῖσθαι διόπερ ᾠήθην καὶ τὶν οὐκ ἀνάρμοστον εἶμεν ἐπιθεωρῆσαι ταῦτα.
ゲロン王よ、これらのことは、数学に親しんでいない多くの人々にとっては、信じがたく見えるであろうと私は考えている。 しかし、地球や太陽、月、そして宇宙全体の距離や大きさについて関わりを持ち、思索を巡らせてきた人々にとっては、この証明によって信頼できるものとなるであろう。 それゆえ、あなたにとってこれらのことを考察することは不適当ではないと考えたのである。