논증의 타당성과 크리시포스의 다섯 가지 기본 추론 형식 — 『유명한 철학자들의 생애와 사상』 §7.1.77-7.1.81 (디오게네스 라에르티오스)

Λογότροπος δέ ἐστι τὸ ἐξ ἀμφοτέρων σύνθετον, οἷον εἰ ζῇ Πλάτων, ἀναπνεῖ Πλάτων· ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον· τὸ ἄρα δεύτερον. παρεισήχθη δὲ ὁ λογότροπος ὑπὲρ τοῦ ἐν ταῖς μακροτέραις συντάξεσι τῶν λόγων μηκέτι τὴν πρόσληψιν μακρὰν οὖσαν καὶ τὴν ἐπιφορὰν λέγειν¹, ἀλλὰ συντόμως ἐπενεγκεῖν, τὸ δὲ πρῶτον· τὸ ἄρα δεύτερον. Τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσιν ἀπέραντοι, οἱ δὲ περαντικοί. ἀπέραντοι μὲν ὧν τὸ ἀντικείμενον τῆς ἐπιφορᾶς οὐ μάχεται τῇ διὰ τῶν λημμάτων συμπλοκῇ, οἷον οἱ τοιοῦτοι, εἰ ἡμέρα ἐστί, φῶς ἐστι· ἡμέρα δέ ἐστι· περιπατεῖ ἄρα Δίων.

로고트로포스(논증·논식 복합형)란 양자로부터 합성된 것이니, 예를 들어 "만약 플라톤이 살아 있다면, 플라톤은 숨을 쉰다. 그런데 첫째 것이다. 그러므로 둘째 것이다" 이다. 로고트로포스가 도입된 까닭은, 논증들의 보다 긴 구성 속에서 길어진 소전제와 결론을 더 이상 일일이 말하지 않고 간략하게, "그런데 첫째 것이다. 그러므로 둘째 것이다" 라고 결론으로 이끌어내기 위함이다. 논증들 중 어떤 것은 비결론적이고, 어떤 것은 결론적이다. 비결론적인 논증이란 결론의 대립 명제(부정)가 전제들의 연언과 충돌하지 않는 것이니, 예를 들어 다음과 같은 것이다. "만약 낮이라면, 빛이 있다. 그런데 낮이다. 그러므로 디온이 걷는다."

Τῶν δὲ περαντικῶν λόγων οἱ μὲν ὁμωνύμως τῷ γένει λέγονται περαντικοί²· οἱ δὲ συλλογιστικοί. συλλογιστικοὶ μὲν οὖν εἰσιν οἱ ἤτοι ἀναπόδεικτοι ὄντες ἢ ἀναγόμενοι ἐπὶ τοὺς ἀναποδείκτους κατά τι τῶν θεμάτων ἤ τινα, οἷον οἱ τοιοῦτοι εἰ περιπατεῖ Δίων, 〈κινεῖται Δίων· ἀλλὰ μὴν περιπατεῖ Δίων〉· κινεῖται ἄρα Δίων. περαντικοὶ δέ εἰσιν εἰδικῶς οἱ συνάγοντες μὴ συλλογιστικῶς, οἷον οἱ τοιοῦτοι, ψεῦδός ἐστι τὸ ἡμέρα ἐστὶ καὶ νύξ ἐστι· ἡμέρα δέ ἐστιν· οὐκ ἄρα νύξ ἐστιν. ἀσυλλόγιστοι δʼ εἰσὶν οἱ παρακείμενοι μὲν πιθανῶς τοῖς συλλογιστικοῖς, οὐ συνάγοντες δέ, οἷον εἰ ἵππος ἐστὶ Δίων, ζῷόν ἐστι Δίων· 〈ἀλλὰ μὴν ἵππος οὐκ ἔστι Δίων〉· οὐκ ἄρα ζῷόν ἐστι Δίων.

결론적인 논증들 중 어떤 것은 그 유와 같은 이름으로 '결론적'이라 불리고, 어떤 것은 '삼단논법적(추론적)'이라 불린다. 따라서 추론적인 논증이란 증명 불필요 추론이거나, 혹은 어떤 원리(테마) 하나 또는 여럿에 따라 증명 불필요 추론으로 환원되는 것이니, 예를 들어 다음과 같은 것이다. "만약 디온이 걷는다면, 디온은 움직인다. 그런데 디온이 걷는다. 그러므로 디온은 움직인다." 반면에 특수한 의미에서의 결론적 논증이란 삼단논법 형식이 아니면서 결론을 이끌어내는 것이니, 예를 들어 다음과 같은 것이다. "'낮이면서 동시에 밤이다'라는 것은 거짓이다. 그런데 낮이다. 그러므로 밤이 아니다." 비추론적인 논증(오류 추론)이란 추론적인 것에 그럴듯하게 유사하지만 결론을 이끌어내지 못하는 것이니, 예를 들어 "만약 디온이 말이라면, 디온은 동물이다. 그런데 디온은 말이 아니다. 그러므로 디온은 동물이 아니다" 이다.

Ἔτι τῶν λόγων οἱ μὲν ἀληθεῖς εἰσιν, οἱ δὲ ψευδεῖς. ἀληθεῖς μὲν οὖν εἰσι λόγοι οἱ διʼ ἀληθῶν συνάγοντες, οἷον εἰ ἡ ἀρετὴ ὠφελεῖ, ἡ κακία βλάπτει· 〈ἀλλὰ μὴν ὠφελεῖ ἡ ἀρετή· ἡ κακία ἄρα βλάπτει〉. ψευδεῖς δέ εἰσιν οἱ τῶν λημμάτων ἔχοντές τι ψεῦδος ἢ ἀπέραντοι ὄντες, οἷον εἰ ἡμέρα ἐστί, φῶς ἐστιν· ἡμέρα δέ ἐστι· ζῇ ἄρα Δίων. καὶ δυνατοὶ δʼ εἰσὶ λόγοι καὶ ἀδύνατοι καὶ ἀναγκαῖοι καὶ οὐκ ἀναγκαῖοι· εἰσὶ δὲ καὶ ἀναπόδεικτοί τινες, τῷ μὴ χρῄζειν ἀποδείξεως, ἄλλοι μὲν παρʼ ἄλλοις, παρὰ δὲ τῷ Χρυσίππῳ πέντε, διʼ ὧν πᾶς λόγος πλέκεται· οἵτινες λαμβάνονται ἐπὶ τῶν περαντικῶν καὶ ἐπὶ τῶν συλλογισμῶν καὶ ἐπὶ τῶν τροπικῶν.

더욱이 논증들 중 어떤 것은 참이고, 어떤 것은 거짓이다. 참인 논증이란 참인 전제들을 통해 결론을 이끌어내는 것이니, 예를 들어 "만약 덕이 유익하다면, 악덕은 해롭다. 그런데 덕은 유익하다. 그러므로 악덕은 해롭다" 이다. 거짓인 논증이란 전제들 중에 거짓인 어떤 것을 포함하거나 혹은 비결론적인 것이니, 예를 들어 "만약 낮이라면, 빛이 있다. 그런데 낮이다. 그러므로 디온은 살아 있다" 이다. 또한 논증에는 가능한 것, 불가능한 것, 필연적인 것, 비필연적인 것도 있다. 그리고 증명을 필요로 하지 않는다는 이유로 '증명 불필요'라 불리는 것들도 있으니, 논자에 따라 그 수가 다르지만, 크리시포스에게는 다섯 가지가 있어 모든 논증이 이것들을 통해 엮어진다. 이것들은 결론적 논증에서도, 삼단논법에서도, 논식적 추론에서도 적용된다.

πρῶτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου, ἀφʼ οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει³, οἷον εἰ τὸ πρῶτον, τὸ δεύτερον· ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον· τὸ ἄρα δεύτερον. δεύτερος δʼ ἐστὶν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ συνημμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου τοῦ λήγοντος τὸ ἀντικείμενον τοῦ ἡγουμένου ἔχων συμπέρασμα, οἷον εἰ ἡμέρα ἐστί, φῶς ἐστιν· ἀλλὰ μὴν νύξ ἐστιν· οὐκ ἄρα ἡμέρα ἐστίν. ἡ γὰρ πρόσληψις γίνεται ἐκ τοῦ ἀντικειμένου τῷ λήγοντι καὶ ἡ ἐπιφορὰ ἐκ τοῦ ἀντικειμένου τῷ ἡγουμένῳ. τρίτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διʼ ἀποφατικῆς συμπλοκῆς καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῇ συμπλοκῇ ἐπιφέρων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ, οἷον οὐχὶ τέθνηκε Πλάτων καὶ ζῇ Πλάτων· ἀλλὰ μὴν τέθνηκε Πλάτων· οὐκ ἄρα ζῇ Πλάτων.

첫째 증명 불필요 추론은 모든 논증이 조건 명제와, 그 조건 명제가 시작점으로 삼는 전건으로 구성되어 후건을 결론으로 이끌어내는 것이니, 예를 들어 "만약 첫째 것이라면, 둘째 것이다. 그런데 첫째 것이다. 그러므로 둘째 것이다" 이다. 둘째 증명 불필요 추론은 조건 명제와 후건의 대립 명제(부정)를 통해 전건의 대립 명제(부정)를 결론으로 갖는 것이니, 예를 들어 "만약 낮이라면, 빛이 있다. 그런데 밤이다(빛이 없다). 그러므로 낮이 아니다" 이다. 왜냐하면 소전제는 후건에 대립하는 명제로부터 이루어지고, 결론은 전건에 대립하는 명제로부터 이루어지기 때문이다. 셋째 증명 불필요 추론은 부정의 연언 명제와 그 연언 중 하나의 지명제를 통해 나머지 지명제의 대립 명제(부정)를 결론으로 이끌어내는 것이니, 예를 들어 "'플라톤이 죽었고 또한 플라톤이 살아 있다'는 것은 아니다. 그런데 플라톤은 죽었다. 그러므로 플라톤은 살아 있지 않다" 이다.

τέταρτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ὁ διὰ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἔχων συμπέρασμα, οἷον ἤτοι τὸ πρῶτον ἢ τὸ δεύτερον· ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον· οὐκ ἄρα τὸ δεύτερον. πέμπτος δέ ἐστιν ἀναπόδεικτος ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ ἀντικειμένων καὶ ἐπιφέρει τὸ λοιπόν, οἷον ἤτοι ἡμέρα ἐστὶν ἢ νύξ ἐστιν· οὐχὶ δὲ νύξ ἐστιν· ἡμέρα ἄρα ἐστίν. Ἐπʼ ἀληθεῖ δʼ ἀληθὲς ἕπεται κατὰ τοὺς Στωικούς, ὡς τῷ ἡμέρα ἐστὶ τὸ φῶς ἐστι· καὶ ψεύδει ψεῦδος, ὡς τῷ νύξ ἐστι ψεύδει τὸ σκότος ἐστί· καὶ ψεύδει ἀληθές, ὡς τῷ ἵπτασθαι τὴν γῆν τὸ εἶναι τὴν γῆν. ἀληθεῖ μέντοι ψεῦδος οὐκ ἀκολουθεῖ· τῷ γὰρ εἶναι τὴν γῆν τὸ πέτεσθαι τὴν γῆν οὐκ ἀκολουθεῖ.

넷째 증명 불필요 추론은 선언 명제와 그 선언 중 하나의 지명제를 통해 나머지 지명제의 대립 명제(부정)를 결론으로 갖는 것이니, 예를 들어 "첫째 것이거나 혹은 둘째 것이다. 그런데 첫째 것이다. 그러므로 둘째 것이 아니다" 이다. 다섯째 증명 불필요 추론은 모든 논증이 선언 명제와 그 선언 중 대립하는 지명제들 중 하나로 구성되어 나머지 지명제를 결론으로 이끌어내는 것이니, 예를 들어 "낮이거나 혹은 밤이다. 그런데 밤이 아니다. 그러므로 낮이다" 이다. 스토아학파에 따르면, 참인 것에는 참인 것이 따르니, 예를 들어 "낮이다" 에는 "빛이 있다" 가 따른다. 그리고 거짓인 것에는 거짓인 것이 따르니, 예를 들어 거짓인 "밤이다" 에는 거짓인 "어둠이다" 가 따른다. 또한 거짓인 것에는 참인 것이 따르니, 예를 들어 "땅이 날아다닌다" 에는 "땅이 존재한다" 가 따른다. 그러나 참인 것에 거짓인 것이 따르지는 않으니, 왜냐하면 "땅이 존재한다" 에는 "땅이 날아다닌다" 가 따르지 않기 때문이다.

구문 주해3건

7.1.77ὑπὲρ τοῦ ἐν ταῖς μακροτέραις συντάξεσι τῶν λόγων μηκέτι τὴν πρόσληψιν μακρὰν οὖσαν καὶ τὴν ἐπιφορὰν λέγειν
전치사 ὑπέρ가 관사 달린 속격 부정사 τοῦ ... λέγειν, 지배하여 목적을 나타낸다. 부정 부사 μηκέτι는 부정사를 수식하며, 분사 μακρὰν οὖσαν은 τὴν πρόσληψιν에 대해 술어적 위치에 놓여 상황 또는 이유("소전제가 길 경우/길기 때문에")를 나타낸다.
7.1.78ὁμωνύμως τῷ γένει λέγονται περαντικοί
여격 τῷ γένει는 부사 ὁμωνύμως("~와 같은 이름으로")의 보충어로 쓰였다. 유(genus) 개념인 '결론적 논증(περαντικοί)'과 동일한 명칭이 비추론적인 특수한 결론적 논증(종 species)에도 동명(同名)적으로 적용됨을 가리킨다.
7.1.80ἐν ᾧ πᾶς λόγος συντάσσεται ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου, ἀφʼ οὗ ἄρχεται τὸ συνημμένον καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει
관계절의 주어 πᾶς λόγος에 대해 두 동사 συντάσσεται와 ἐπιφέρει, 병렬된다. 전치사구 ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ ἡγουμένου, συντάσσεται에 걸리며, 관계대명사구 ἀφʼ οὗ는 선행사 τοῦ ἡγουμένου, 받아 "조건 명제가 시작점으로 삼는 (전건)"을 수식한다. 마지막 καὶ τὸ λῆγον ἐπιφέρει, "그리고 후건을 (결론으로) 이끌어낸다"는 추론의 완결을 기술한다.

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