泥土之喻与泰阿泰德对数的分类｜柏拉图《泰阿泰德篇》147–148 希腊语原文·中文译文

§147

ΣΩ. σκέψαι δὴ καὶ τόδε. εἴ τις ἡμᾶς τῶν φαύλων τι καὶ προχείρων¹ ἔροιτο, οἷον περὶ πηλοῦ ὅτι ποτʼ ἐστίν, εἰ ἀποκριναίμεθα αὐτῷ πηλὸς ὁ τῶν χυτρέων καὶ πηλὸς ὁ τῶν ἰπνοπλαθῶν καὶ πηλὸς ὁ τῶν πλινθουργῶν, οὐκ ἂν γελοῖοι εἶμεν; ΘΕΑΙ. ἴσως. ΣΩ. πρῶτον μέν γέ που οἰόμενοι συνιέναι ἐκ τῆς ἡμετέρας ἀποκρίσεως τὸν ἐρωτῶντα, ὅταν εἴπωμεν πηλός, εἴτε ὁ τῶν κοροπλαθῶν προσθέντες εἴτε ἄλλων ὡντινωνοῦν δημιουργῶν. ἢ οἴει τίς τι συνίησίν τινος ὄνομα, ὃ μὴ οἶδεν τί ἐστιν; ΘΕΑΙ. οὐδαμῶς. ΣΩ. οὐδʼ ἄρα ἐπιστήμην ὑποδημάτων συνίησιν ὁ ἐπιστήμην μὴ εἰδώς. ΘΕΑΙ. οὐ γάρ. ΣΩ. σκυτικὴν ἄρα οὐ συνίησιν ὃς ἂν ἐπιστήμην ἀγνοῇ, οὐδέ τινα ἄλλην τέχνην. ΘΕΑΙ. ἔστιν οὕτως. ΣΩ. γελοία ἄρα ἡ ἀπόκρισις τῷ ἐρωτηθέντι ἐπιστήμη τί ἐστιν, ὅταν ἀποκρίνηται τέχνης τινὸς ὄνομα. τινὸς γὰρ ἐπιστήμην ἀποκρίνεται οὐ τοῦτʼ ἐρωτηθείς. ΘΕΑΙ. ἔοικεν. ΣΩ. ἔπειτά γέ που ἐξὸν φαύλως καὶ βραχέως ἀποκρίνασθαι περιέρχεται ἀπέραντον ὁδόν. οἷον καὶ ἐν τῇ τοῦ πηλοῦ ἐρωτήσει φαῦλόν που καὶ ἁπλοῦν εἰπεῖν ὅτι γῆ ὑγρῷ φυραθεῖσα πηλὸς ἂν εἴη, τὸ δʼ ὅτου ἐᾶν χαίρειν.² ΘΕΑΙ. ῥᾴδιον, ὦ Σώκρατες, νῦν γε οὕτω φαίνεται· ἀτὰρ κινδυνεύεις ἐρωτᾶν οἷον καὶ αὐτοῖς ἡμῖν ἔναγχος εἰσῆλθε διαλεγομένοις, ἐμοί τε καὶ τῷ σῷ ὁμωνύμῳ τούτῳ Σωκράτει. ΣΩ. τὸ ποῖον δή, ὦ Θεαίτητε; ΘΕΑΙ. περὶ δυνάμεών τι ἡμῖν Θεόδωρος ὅδε ἔγραφε, τῆς τε τρίποδος πέρι καὶ πεντέποδος ὅτι μήκει οὐ σύμμετροι τῇ ποδιαίᾳ, καὶ οὕτω κατὰ μίαν ἑκάστην προαιρούμενος μέχρι τῆς ἑπτακαιδεκάποδος· ἐν δὲ ταύτῃ πως ἐνέσχετο. ἡμῖν οὖν εἰσῆλθέ τι τοιοῦτον, ἐπειδὴ ἄπειροι τὸ πλῆθος αἱ δυνάμεις ἐφαίνοντο, πειραθῆναι συλλαβεῖν εἰς ἕν, ὅτῳ πάσας ταύτας προσαγορεύσομεν τὰς δυνάμεις. ΣΩ. ἦ καὶ ηὕρετέ τι τοιοῦτον; ΘΕΑΙ. ἔμοιγε δοκοῦμεν· σκόπει δὲ καὶ σύ. ΣΩ. λέγε. ΘΕΑΙ. τὸν ἀριθμὸν πάντα δίχα διελάβομεν· τὸν μὲν δυνάμενον ἴσον ἰσάκις γίγνεσθαι τῷ τετραγώνῳ τὸ σχῆμα ἀπεικάσαντες τετράγωνόν τε καὶ ἰσόπλευρον προσείπομεν. ΣΩ. καὶ εὖ γε.

苏格拉底：还要考虑这一点。如果有人问我们一个普通而显而易见的问题，例如关于泥土究竟是什么，而我们回答他说，是陶工的泥土、炉工的泥土、砖工的泥土，难道我们不会显得很荒谬吗？泰阿泰德：也许会。苏格拉底：首先，我以为，当我们说“泥土”时，无论我们加上娃娃匠的泥土，还是加上任何其他手艺人的泥土，我们都以为发问者能从我们的回答中理解。或者，你认为一个不知道某物是什么的人，能理解那物体的名称吗？泰阿泰德：绝不可能。苏格拉底：那么，一个不知道知识是什么的人，也不会理解“鞋子的知识”。泰阿泰德：是的。苏格拉底：因此，凡是不懂知识的人，就不会理解制鞋术，也不会理解任何其他技术。泰阿泰德：确实如此。苏格拉底：所以，当被问到知识是什么时，回答某个技术名称的人，其回答是荒谬的。因为他是在回答关于某种事物的知识，而这并不是被问到的内容。泰阿泰德：似乎是这样。苏格拉底：其次，明明可以简单快捷地回答，他却绕了一条无尽的弯路。例如关于泥土的发问，简单明了地回答说“泥土就是水和过的土”就可以了，至于谁的泥土则可以不予理会。泰阿泰德：苏格拉底，现在听起来这倒显得很容易了。不过你所问的这种事情，似乎正好和我们最近讨论时所想到的事情差不多，也就是我和这个与你同名的苏格拉底之间的讨论。苏格拉底：是哪种事情，泰阿泰德？泰阿泰德：这里的德奥多洛斯给我们画了关于平方根的图，说明三英尺和五英尺的平方根在长度上与一英尺是不共测的，并这样逐一选择下去，直到十七英尺。不知怎的，他就停在了这里。于是我们产生了一个想法：既然这些平方根在数量上显得是无限的，我们就尝试把它们归纳为一个，好让我们用它来称呼所有这些平方根。苏格拉底：那你们真的找到了这样一种东西吗？泰阿泰德：我认为我们找到了。你也来考察一下。苏格拉底：说吧。泰阿泰德：我们将所有的数分为两部分：凡是能由等数相乘而成的数（平方数），我们将其形状比作正方形，称之为“正方形数”或“等边数”。苏格拉底：说得非常好。

§148

ΘΕΑΙ. τὸν τοίνυν μεταξὺ τούτου, ὧν καὶ τὰ τρία καὶ τὰ πέντε καὶ πᾶς ὃς ἀδύνατος ἴσος ἰσάκις γενέσθαι, ἀλλʼ ἢ πλείων ἐλαττονάκις ἢ ἐλάττων πλεονάκις γίγνεται,³ μείζων δὲ καὶ ἐλάττων ἀεὶ πλευρὰ αὐτὸν περιλαμβάνει, τῷ προμήκει αὖ σχήματι ἀπεικάσαντες προμήκη ἀριθμὸν ἐκαλέσαμεν. ΣΩ. κάλλιστα. ἀλλὰ τί τὸ μετὰ τοῦτο; ΘΕΑΙ. ὅσαι μὲν γραμμαὶ τὸν ἰσόπλευρον καὶ ἐπίπεδον ἀριθμὸν τετραγωνίζουσι, μῆκος ὡρισάμεθα, ὅσαι δὲ τὸν ἑτερομήκη, δυνάμεις, ὡς μήκει μὲν οὐ συμμέτρους ἐκείναις, τοῖς δʼ ἐπιπέδοις ἃ δύνανται.⁴ καὶ περὶ τὰ στερεὰ ἄλλο τοιοῦτον. ΣΩ. ἄριστά γʼ ἀνθρώπων, ὦ παῖδες· ὥστε μοι δοκεῖ ὁ Θεόδωρος οὐκ ἔνοχος τοῖς ψευδομαρτυρίοις ἔσεσθαι. ΘΕΑΙ. καὶ μήν, ὦ Σώκρατες, ὅ γε ἐρωτᾷς περὶ ἐπιστήμης οὐκ ἂν δυναίμην ἀποκρίνασθαι ὥσπερ περὶ τοῦ μήκους τε καὶ τῆς δυνάμεως. καίτοι σύ γέ μοι δοκεῖς τοιοῦτόν τι ζητεῖν· ὥστε πάλιν αὖ φαίνεται ψευδὴς ὁ Θεόδωρος. ΣΩ. τί δέ; εἴ σε πρὸς δρόμον ἐπαινῶν μηδενὶ οὕτω δρομικῷ ἔφη τῶν νέων ἐντετυχηκέναι, εἶτα διαθέων τοῦ ἀκμάζοντος καὶ ταχίστου ἡττήθης, ἧττόν τι ἂν οἴει ἀληθῆ τόνδʼ ἐπαινέσαι; ΘΕΑΙ. οὐκ ἔγωγε. ΣΩ. ἀλλὰ τὴν ἐπιστήμην, ὥσπερ νυνδὴ ἐγὼ ἔλεγον, σμικρόν τι οἴει εἶναι ἐξευρεῖν καὶ οὐ τῶν πάντῃ ἄκρων; ΘΕΑΙ. νὴ τὸν Δίʼ ἔγωγε καὶ μάλα γε τῶν ἀκροτάτων. ΣΩ. θάρρει τοίνυν περὶ σαυτῷ καὶ τὶ οἴου Θεόδωρον λέγειν, προθυμήθητι δὲ παντὶ τρόπῳ τῶν τε ἄλλων πέρι καὶ ἐπιστήμης λαβεῖν λόγον τί ποτε τυγχάνει ὄν. ΘΕΑΙ. προθυμίας μὲν ἕνεκα, ὦ Σώκρατες, φανεῖται. ΣΩ. ἴθι δή—καλῶς γὰρ ἄρτι ὑφηγήσω—πειρῶ μιμούμενος τὴν περὶ τῶν δυνάμεων ἀπόκρισιν, ὥσπερ ταύτας πολλὰς οὔσας ἑνὶ εἴδει περιέλαβες, οὕτω καὶ τὰς πολλὰς ἐπιστήμας ἑνὶ λόγῳ προσειπεῖν. ΘΕΑΙ. ἀλλʼ εὖ ἴσθι, ὦ Σώκρατες, πολλάκις δὴ αὐτὸ ἐπεχείρησα σκέψασθαι, ἀκούων τὰς παρὰ σοῦ ἀποφερομένας ἐρωτήσεις. ἀλλὰ γὰρ οὔτʼ αὐτὸς δύναμαι πεῖσαι ἐμαυτὸν ὡς ἱκανῶς τι λέγω οὔτʼ ἄλλου ἀκοῦσαι λέγοντος οὕτως ὡς σὺ διακελεύῃ, οὐ μὲν δὴ αὖ οὐδʼ ἀπαλλαγῆναι τοῦ μέλειν. ΣΩ. ὠδίνεις γάρ, ὦ φίλε Θεαίτητε, διὰ τὸ μὴ κενὸς ἀλλʼ ἐγκύμων εἶναι. ΘΕΑΙ. οὐκ οἶδα, ὦ Σώκρατες· ὃ μέντοι πέπονθα λέγω.

泰阿泰德：而在这之间的数，包括三和五，以及所有不能由等数相乘而成的数，它们只能由大数乘以小数或小数乘以大数而成，并且总是被一条较长和一条较短的边所包围。我们将其形状比作长方形，称之为“长方形数”。苏格拉底：太棒了！但这之后又如何呢？泰阿泰德：凡是能使等边平面数平方的线（即有理数边长），我们定义为“长度”；而凡是能使长方形数平方的线，我们定义为“平方根（幂）”，因为它们在长度上与前者不共测，但在它们所能形成的面积上是共测的。关于立体也有类似的定义。苏格拉底：小伙子们，这真是太棒了！所以依我看，德奥多洛斯是不会落得个作伪证的罪名了。泰阿泰德：不过，苏格拉底，对于你所提问的关于知识的问题，我却无法像回答长度和平方根那样来回答。尽管在我看来，你寻找的正属于这一类东西；所以这么看来，德奥多洛斯终究还是说谎了。苏格拉底：怎么会呢？如果他称赞你擅长跑步，说他从未在年轻人中见过像你这样有跑步天赋的人，而随后你在与一个正值盛年、速度最快的跑者比赛时输了，你认为他的称赞就会因此减少几分真实性吗？泰阿泰德：我不这么认为。苏格拉底：那么，找出知识是什么，正如我刚才所说，你认为这是一件小事，而不是属于最困难一类的事情吗？泰阿泰德：凭宙斯发誓，我认为这确实是属于最困难的一类。苏格拉底：那么，对你自己要抱有信心，相信德奥多洛斯所说的话，并用尽一切方法，热切地去把握关于其他事物以及知识究竟是什么的定义。泰阿泰德：苏格拉底，就热切的态度而言，这是不言自明的。苏格拉底：来吧——因为刚才你做了一个极好的示范——试着模仿关于平方根的回答：正如你把那些数目众多的平方根包揽在一个概念中一样，你也试着用一个定义来称呼这许多种知识。泰阿泰德：苏格拉底，你要知道，我其实已经多次尝试考察这个问题了，每当我听到你那里传来的提问。但我既无法说服自己我给出了足够好的解释，也未曾听别人按照你所要求的方式说明过它，可我又无法摆脱对这件事的挂念。苏格拉底：那是因为你正在经历阵痛，亲爱的泰阿泰德，因为你不是空无一物，而是怀了胎。泰阿泰德：我不知道，苏格拉底。不过，我只是说出了我的真实感受。

语法注4 条

147aτῶν φαύλων τι καὶ προχείρων
中性复数形容词搭配不定代词 τι 构成属格结构，起部分属格的作用，字面意思是“平庸而手边事物中的某种东西”。
147cτὸ δʼ ὅτου ἐᾶν χαίρειν
这是一个包含习惯用语 ἐᾶν χαίρειν（字面意为“道别”，引申为“置之不理”或“放弃”）的冠词不定式结构。ὅτου 是关系代词 ὅστις 的单数属格，在此表示“属于谁（的泥土）”。
148aἀλλʼ ἢ πλείων ἐλαττονάκις ἢ ἐλάττων πλεονάκις γίγνεται
这里的 ἀλλʼ ἤ 起到“除了……之外”的作用。它描述了非平方数（如3和5）无法通过等数相乘构成，而只能通过不等因数（较多乘较少，或较少乘较多）来构成。
148bτοῖς δʼ ἐπιπέδοις ἃ δύνανται
动词 δύνανται（源自 δύναμαι）在此处于其数学含义下使用，意为“（直线）能够形成（某面积的正方形）”。关系代词 ἅ 指代这些线所能平方的平面图形（即长方形数的面积）。

翻译：Gemini 3.5 Flash（2026-05-22 发布）urn:cts:greekLit:tlg0059.tlg006.humanitext-grc2:147-148