§1## PROBLEMA BOVINUM
Πρόβλημα, ὅπερ Ἀρχιμήδης ἐν ἐπιγράμμασιν εὑρὼν τοῖς ἐν Ἀλεξανδρείᾳ περὶ ταῦτα πραγματευομένοις ζητεῖν ἀπέστειλεν ἐν τῇ πρὸς Ἐρατοσθένην τὸν Κυρηναῖον ἐπιστολῇ.
## 소 문제 아르키메데스가 시에서 발견하여, 알렉산드리아에서 이 일을 탐구하는 이들에게 키레네의 에라토스테네스에게 보내는 편지 속에서 보내어 풀도록 요구한 문제.
Πληθὺν Ἠελίοιο βοῶν, ὦ ξεῖνε, μέτρησον φροντίδʼ ἐπιστήσας, εἰ μετέχεις σοφίης, πόσση ἄῤ ἐν πεδίοις Σικελῆς ποτʼ ἐβόσκετο νήσου Θρινακίης τετραχῇ στίφεα δασσαμένη χροιὴν ἀλάσσοντα·
이방인이여, 그대에게 지혜가 있다면 정신을 집중하여 헬리오스의 소 떼를 세어 보라. 옛날 시켈리아 섬의 트리나키아 평원에서, 다른 네 가지 색의 무리로 나뉘어 얼마나 많은 소들이 방목되고 있었는지를.
τὸ μὲν λευκοῖο γάλακτος, κυανέῳ δʼ ἕτερον χρώματι λαμπόμενον, ἄλλο γε μὲν ξανθόν, τὸ δὲ ποικίλον.
한 무리는 젖처럼 희고, 다른 무리는 어두운 청색으로 빛나며, 세 번째 무리는 황색이고, 나머지는 얼룩진 잡색이었다.
Ἐν δὲ ἑκάστῳ στίφει ἔσαν ταῦροι πλήθεσι βριθόμενοι συμμετρίης τοιῆσδε τετευχότες·
각 무리에는 다음과 같은 비례를 가진, 수효가 매우 풍부한 황소들이 있었다.
ἀργότριχας μὲν κυανέων ταύρων ἡμίσει ἠδὲ τρίτῳ καὶ ξανθοῖς σύμπασιν ἴσους, ὧ ξεῖνε, νόησον, αὐτὰρ κυανέους τῷ τετράτῳ τε μέρει μικτοχρόων καὶ πέμπτῳ, ἔτι ξανθοῖσί τε πᾶσιν.
이방인이여, 흰 황소들의 수는 어두운 청색 황소들의 절반과 3분의 1에, 황색 황소 전체를 더한 것과 같다고 생각하라. 한편 어두운 청색 황소는 잡색 황소의 4분의 1과 5분의 1에 황색 황소 전체를 더한 것과 같다.
Τοὺς δʼ ὑπολειπομένους ποικιλόχρωτας ἄθρει ἀργεννῶν ταύρων ἕκτῳ μέρει ἑβδομάτῳ τε καὶ ξανθοῖς αὐτοὺς πᾶσιν ἰσαζομένους.
그리고 남은 잡색 황소의 수는 흰 황소의 6분의 1과 7분의 1에, 황색 황소 전체를 더한 것과 같다고 여겨라.
Θηλείαισι δὲ βουσὶ τάδʼ ἔπλετο·
암소들에 관해서는 다음과 같았다.
λευκότριχες μὲν ἧσαν συμπάσης κυανέης ἀγέλης τῷ τριτάτῳ τε μέρει καὶ τετράτῳ ἀτρεκὲς ἶσαι·
흰 암소들의 수는 정확히 어두운 청색 무리 전체의 3분의 1과 4분의 1을 합한 것과 같았다.
αὐτὰρ κυάνεαι τῷ τετράτῳ τε πάλιν μικτοχρόων καὶ πέμπτῳ ὁμοῦ μέρει ἰσάζοντο σὺν ταύροις πάσαις εἰς νομὸν ἐρχομέναις.
한편 어두운 청색 암소의 수는 잡색 무리 전체의 4분의 1과 5분의 1을 합한 것과 같으며, 초지로 가는 모든 암소들과 함께 모였다.
Ξανθοτρίχων δʼ ἀγέλης πέμπτῳ μέρει ἠδὲ καὶ ἕκτῳ ποικίλαι ἰσάριθμον πλῆθος ἔχον τετραχῇ.
잡색 암소들의 수는 황색 무리의 5분의 1과 6분의 1을 합한 것에, 네 가지 색의 무리에서 동등한 수효를 가졌다.
Ξανθαὶ δʼ ἠριθμεῦντο μέρους τρίτου ἡμίσει ἶσαι ἀργεννῆς ἀγέλης ἑβδομάτῳ τε μέρει.
황색 암소의 수는 흰 무리 전체의 3분의 1의 절반과 7분의 1을 합한 것과 같다고 세어졌다.
Ξεῖνε, σὺ δʼ Ἠελίοιο βόες πόσαι ἀτρεκὲς εἰπών, χωρὶς μὲν ταύρων ζατρεφέων ἀριθμόν, χωρὶς δʼ αὖ θήλειαι ὅσαι κατὰ χροιὰν ἕκασται, οὐκ ἄιδρίς κα λέγοι οὐδʼ ἀριθμῶν ἀδαής, οὐ μὴν πώ γε σοφοῖς ἐναρίθμιος.
이방인이여, 그대가 헬리오스의 소가 정확히 몇 마리인지 말하고, 잘 살진 황소들의 수를 따로, 또 암소들의 수를 색깔별로 각각 따로 말한다면, 그대는 숫자에 무지하거나 어리석다고 불리지 않겠지만, 아직 현자들의 반열에 든 것은 아니다.
Ἀλλʼ ἴθι φράζευ καὶ τάδε πάντα βοῶν Ἠελίοιο πάθη.
하지만 자, 이 모든 헬리오스 소들의 상태를 숙고하라.
Ἀργότριχες ταῦροι μὲν ἐπεὶ μιξαίατο πληθὺν κυανέοις, ἵσταντ᾿ ἔμπεδον ἰσόμετροι εἰς βάθος εἰς εὖρός τε, τὰ δʼ αὖ περιμήκεα πάντη πίμπλαντο πλίνθου Θρινακίης πεδία.
흰 황소들이 그 수효를 어두운 청색 황소들과 섞을 때, 그들은 깊이와 너비가 같게 부동으로 서서 트리나키아 평원의 광활한 공간을 가득 채웠다.
Ξανθοὶ δʼ αὖτʼ εἰς ἓν καὶ ποικίλοι ἀθροισθέντες ἵσταντ᾿ ἀμβολάδην ἐξ ἑνὸς ἀρχόμενοι σχῆμα τελειοῦντες τὸ τρικράσπεδον οὔτε προσόντων ἀλλοχρόων ταύρων οὔτ᾿ ἐπιλειπομένων.
한편 황색 황소와 잡색 황소가 하나로 모였을 때, 그들은 1부터 시작하여 위로 쌓아 올려 가며, 삼각형 모양을 완성하였고, 다른 색의 황소가 더해지거나 빠지는 일이 없었다.
Ταῦτα συνεξευρὼν καὶ ἐνὶ πραπίδεσσιν ἀθροίσας καὶ πληθέων ἀποδούς, ξεῖνε, τὰ πάντα μέτρα ἔρχεο κυδιόων νικηφόρος ἴσθι τε πάντως κεκριμένος ταύτῃ γʼ ὄμπνιος ἐν σοφίῃ.
이방인이여, 그대가 이 모든 것을 함께 풀어내고 마음속에 모아 모든 수의 척도를 제시한다면, 승리의 영광을 안고 나아가며, 모든 면에서 이 지혜에 크게 뛰어난 사람으로 인정받으라.
§2## Σχόλιον
Τὸ μὲν οὖν πρόβλημα διὰ τοῦ ποιήματος ὁ Ἀρχιμήδης ἐδήλωσε σαφῶς·
## 주석 주석: 그리하여 아르키메데스는 시를 통해 문제를 명확히 드러냈다.
ἰστέον δὲ λεγόμενον, ὅτι τέσσαρας ἀγέλας εἶναι δεῖ βοῶν, λευκοτρίχων μὲν μίαν ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθος ὁμοῦ συνάγει μυριάδας διπλᾶς ιδ΄ καὶ ἁπλᾶς φπβ΄ καὶ μονάδας ζτξ΄, κυανοχρόων δʼ ἄλλην ὁμοῦ ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν ἐννέα καὶ ἁπλῶν ηωλ΄ καὶ μονάδων ω΄, μιξοτρίχων δʼ ἄλλην ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν η΄ καὶ ἁπλῶν ςϠ(??)α΄ καὶ μονάδων υ΄·
그러나 우리는 언급된 바를 알아야 하니, 즉 소 떼는 네 무리가 있어야 하고, 흰색 무리는 황소와 암소를 합해 하나이며, 그 수효는 합산하여 이중 만이 14, 일중 만이 582, 개수가 7360이 된다. 어두운 청색 무리는 황소와 암소를 합해 또 다른 하나이며, 그 수효는 이중 만이 9, 일중 만이 8830, 개수가 800이 된다. 잡색 무리는 황소와 암소를 합해 또 다른 하나이며, 그 수효는 이중 만이 8, 일중 만이 6991(??), 개수가 400이 된다.
τῆς δὲ λοιπῆς ἀγέλης ξανθοχρόων συνάγει τὸ πλῆθος διπλᾶς μυριάδας ζ΄ καὶ ἁπλᾶς ςψη΄, μονάδας δὲ η·
남은 황색 무리의 총 수효는 이중 만이 7, 일중 만이 698, 개수가 8이 된다.
ὥστε συνάγεσθαι ὁμοῦ τὸ πλῆθος τῶν δʼ ἀγελῶν μυριάδας διπλᾶς μ΄ καὶ ἁπλᾶς γριβ΄ καὶ μονάδας ςφξ΄.
따라서 네 무리의 총 수효는 합산하여 이중 만이 40, 일중 만이 3112, 개수가 6560이 된다.
Καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἔχει μυριάδας διπλᾶς η΄ καὶ ἁπλᾶς βϠλα΄ καὶ μονάδας ηφξ΄, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς ζχν΄ καὶ μονάδας ηω΄, ἡ δὲ ἀγέλη τῶν κυανοχρόων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς θχπδ΄ καὶ μονάδας αρκ΄, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς γ΄ καὶ ἁπλᾶς θρμε΄ καὶ μονάδας θχπ΄, ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς ηωξδ᾿ καὶ μονάδας δω΄, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς β΄ καὶ ἁπλᾶς ηρκς΄ καὶ μονάδας εχ᾿, ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς γ΄ καὶ ἁπλᾶς γρ(??)ε΄ καὶ μονάδας Ϡξ΄, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς δ΄ καὶ ἁπλᾶς γφιγ΄ καὶ μονάδας ζμ΄.
그리고 흰 황소 무리는 이중 만이 8, 일중 만이 2931, 개수가 8560을 옹위하고, 암소는 이중 만이 5, 일중 만이 7650, 개수가 8800을 옹위한다. 어두운 청색 황소 무리는 이중 만이 5, 일중 만이 9684, 개수가 1120을 옹위하고, 암소는 이중 만이 3, 일중 만이 9145, 개수가 9680을 옹위한다. 잡색 황소 무리는 이중 만이 5, 일중 만이 8864, 개수가 4800을 옹위하고, 암소는 이중 만이 2, 일중 만이 8126, 개수가 5600을 옹위한다. 황색 황소 무리는 이중 만이 3, 일중 만이 31(??)5, 개수가 960을 옹위하고, 암소는 이중 만이 4, 일중 만이 3513, 개수가 7040을 옹위한다.
Καί ἐστι τὸ πλῆθος τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἴσον τῷ ἡμίσει καὶ τρίτῳ μέρει τοῦ πλήθους τῶν κυανοχρόων ταύρων καὶ ἔτι ὅλῃ τῇ τῶν ξανθοχρωμάτων ἀγέλῃ, τὸ δὲ πλῆθος τῶν κυανοχρωμάτων ἴσον τῷ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ μέρει τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων καὶ ὅλῳ τῷ πλήθει τῶν ξανθοχρωμάτων, τὸ δὲ πλῆθος τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἴσον τῷ ἕκτῳ καὶ ἑβδόμῳ μέρει τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἔτι τῷ πλήθει ὅλῳ τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων, καὶ πάλιν τὸ πλῆθος τῶν λευκῶν θηλειῶν ἴσον τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ μέρει ὅλης τῆς ἀγέλης τῶν κυανοχρόων, τὸ δὲ τῶν κυανοχρόων ἴσον τῷ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ μέρει τῆς ὅλης ἀγέλης τῶν ποικιλοτρίχων, τὸ δὲ τῶν ποικιλοτρίχων ἴσον τῷ πέμπτῳ καὶ ἕκτῳ μέρει τῆς ὅλης τῶν ξανθῶν βοῶν.
그리고 흰 황소의 수는 어두운 청색 황소 수의 절반과 3분의 1에 황색 무리 전체를 더한 것과 같다. 어두운 청색 황소의 수는 잡색 황소의 4분의 1과 5분의 1에 황색 무리 전체를 더한 것과 같다. 잡색 황소의 수는 흰 황소의 6분의 1과 7분의 1에 황색 황소 전체를 더한 것과 같다. 또한 흰 암소의 수는 어두운 청색 무리 전체의 3분의 1과 4분의 1을 합한 것과 같다. 어두운 청색 암소의 수는 잡색 무리 전체의 4분의 1과 5분의 1을 합한 것과 같다. 잡색 암소의 수는 황색 소 전체 무리의 5분의 1과 6분의 1을 합한 것과 같다.
Πάλιν δὲ τὸ τῶν ξανθῶν θηλειῶν πλῆθος ἦν ἴσον τῷ ἕκτῳ τε καὶ ἑβδόμῳ μέρει τῆς ὅλης ἀγέλης τῶν λευκῶν βοῶν.
또한 황색 암소의 수는 흰 소 전체 무리의 6분의 1과 7분의 1을 합한 것과 같았다.
Καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἡ τῶν κυανοχρόων ταύρων συντεθεῖσα ποιεῖ τετράγωνον ἀριθμόν, ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ξανθοτρίχων ταύρων μετὰ τῆς ἀγέλης τῶν ποικιλοχρόων συντεθεῖσα ποιεῖ τρίγωνον, ὡς ἔχει τὰ τῶν ὑποκειμένων κανόνων καθʼ ἕκαστον χρῶμα.
그리고 흰 황소 무리와 어두운 청색 황소 무리를 더하면 제곱수(정사각형수)가 되고, 황색 황소 무리와 잡색 황소 무리를 더하면 삼각수가 되니, 이는 각 색깔에 대해 제시된 표와 같다.