从线中减去点之不可能与对点定义的批判｜亚里士多德《论不可分线》52–60 希腊语原文·中文译文

§52

Ἔσται γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων.¹ Τοῦτο δ’ ἀδύνατον. Ἀλλὰ καθ’ έαυτὴν μὲν οὐχ’ οἶόν τε, κατὰ συμβεβηκὸς δ' ἐνδέχεται στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς ἀφελεῖν, τῷ ἐνυπάρχειν ἐν τῇ ἀφαιρουμένῃ γραμμῇ. Εἰ τοῦ ὅλου ἀφαιρουμένου καὶ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας ἀφαιρεῖται, γραμμῆς δ’ ἦν ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας στιγμή, καὶ γραμμῆς ἐγχωρεῖ ἀφαιρεῖν καὶ στιγμὴν ἐνδέχοιτο.

一条线将比另一条线大一个点。但这不可能。然而，就其自身而言这是不可能的，但偶然地，由于点存在于被减去的线中，从线中减去点是可能的。如果当整体被减去时，起点和终点也被减去，而线的起点和终点是点，那么从线中减去就是允许的，减去一个点也是可能的。

§53

Αὕτη δ’ ἡ ἀφαίρεσις κατὰ συμβεβηκός. Εἰ δὲ τὸ πέρας ἅπτεται, οὔτε πέρας ἢ αὐτοῦ ἢ τῶν ἐκείνου τινός. Ἡ δὲ στιγμή, ᾗ πέρας γραμμῆς, ἅπτεται, Ἧι μὲν οὖν γραμμῆς ἔσται στιγμὴ μείζων, ἡ δὲ στιγμὴ ἐκ στιγμῶν· τῶν γὰρ ἁπτομένων οὐδὲν ἀνὰ μέσον.

然而，这种减去是偶然的。但如果边界发生接触，它既不是其自身的边界，也不是那些事物的任何一部分的边界。而作为线之边界的点，是接触的。因此，如果一条线比另一条线大一个点，那么点就必须由点组成；因为在接触的事物之间没有任何东西。

§54

Ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῆς τομῆς, εἰ ἡ τομὴ στιγμῆς καὶ ἡ τομὴ ἅπτεταί τινος καὶ ἐπὶ στερεοῦ καὶ ἐπιπέδου· ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερεὸν ἐξ ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν. Οὐκ ἀληθὲς δὲ κατὰ στιγμὴν εἰπεῖν, οὐδ’ ὅτι ἐλάχιστον τῶν ἐκ γραμμῆς εἰς τὸ ἐλάχιστον τῶν ἐνυπαρχόντων εἴρηται. Τὸ δὲ ἐλάχιστον, ὦν ἐστὶν ἐλάχιστον, καὶ ἔλαττόν ἐστιν.²

同样的论点也适用于分割，如果分割是关于点的，且分割与某物接触，这在立体和面中也是如此；同样地，立体也是由面和线组成的。然而，关于点所说的话并非真实，把线之中的最小者说成是其中内在成分之中的最小者，也并非真实。而最小者，比它作为其最小者的那些事物还要小。

§55

Ἐν δὲ τῇ γραμμῇ οὐδὲν ἄλλο ἢ στιγμιαὶ καὶ γραμμαὶ ἐνυπάρχουσιν. Ἡ δὲ γραμμὴ τῆς στιγμῆς οὐκ ἔστι μείζων· οὐδὲ γὰρ αὗ τὸ ἐπίπεδον τῆς γραμμῆς. Ὥστ’ οὐκ ἔσται στιγμὴ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον. Εἰ δὲ συμβλητὸν τῇ γραμμῇ ἡ στιγμή, τὸ δὲ ἐλάχιστον ἐν τρισὶ προσώποις, οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐν τῇ γραμμῇ ἐλάχιστον.

然而，在线中，除了点和线之外没有别的东西存在。但是线并不比点大；因为面也同样不比线大。因此，点不会是线之中的最小者。而如果点与线是可比的，且“最小”是在三个项之中成立的，那么点就不会是线中事物的最小者。

§56

Καὶ ἄλλ’ ἄττα ἐνυπάρχει παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει· οὐ γὰρ ἐκ στιγμῶν. Εἰ δὲ τὸ ἐν τόπῳ ὂν ἡ στιγμὴ μῆκος ἢ ἐπίπεδον ἢ στερεὸν ἐκ τούτων τι, ἐξ ὦν δ’ ἐστὶν ἡ γραμμή, ἐκεῖνα ἐν τόπῳ (καὶ γὰρ ἡ γραμμή), καὶ μήτε σῶμα μήτ’ ἐπίπεδον μήτε ἐκ τούτων τι ἐνυπάρχει τῇ γραμμῇ, οὐκ ἔσται οὐθὲν ὅλως παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει.

而且在长度中，除了点和线之外，还存在着其他某些东西；因为它不是由点组成的。但是，如果在空间中的是点、长度、面或立体，或是其中的某物，并且组成线的那些东西在空间中（因为线也在空间中），而且物体、面或这些事物的任何一种都不存在于线中，那么在长度中就根本不会有除了点和线之外的任何东西。

§57

Ἔτι εἰ τοῦ ἐν τόπῳ ὄντος τὸ μεῖζον λεγόμενον μῆκος ἡ ἐπιφάνεια στερεόν, ἡ δὲ στιγμὴ ἐν τόπῳ, τὸ δ' ἐν τῷ μήκει ὑπάρχον παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς οὐθὲν τῶν προειρημένων, ὥστ’ οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐνυπαρχόντων ἐλάχιστον.

此外，如果在空间中的事物里，被称为“更大”的是长度、表面或立体，而点在空间中，但长度中除了点和线之外所存在的东西并非前述的任何一种，那么点就不会是其中内在事物的最小者。

§58

Ἔτι εἰς ὃ ἐλάχιστόν τι τῶν ἐν τῇ οἰκίᾳ, μήτε τῆς οἰκίας συμβαλλομένης πρὸς αὐτὸ³ λέγεται· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· οὐδὲ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον πρὸς γραμμὴν συγκρινόμενον ἔσται. Ὥστε οὐχ ἁρμόσει τὸ ἐλάχιστον, ἐπεὶ τὸ μὴ ὄν ἐν τῇ οἰκίᾳ μή ἐστι τῶν ἐν τῇ οἰκίᾳ ἐλάχιστον. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

此外，如果房屋中某种“最小者”并不是通过与房屋本身相比较而被称呼的，其他情况也是如此，那么线之中的最小者也不会与线相比较。因此，“最小”这一概念将不适用；因为不在房屋中的事物绝非房屋中事物的最小者。其他情况也是如此。

§59

Ἐνδέχεται γὰρ στιγμὴν αὐτὴν καθ’ αὐτὴν εἶναι. Οὐκ ἔσται κατὰ ταύτης ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον, ὅτι οὐκ ἔστιν ἡ στιγμὴ ἄρθρον ἀδιαίρετον.⁴ Τὸ μὲν γὰρ ἄρθρον ἀεὶ δυοῖν ὅρος, ἡ δὲ στιγμὴ καὶ μιᾶς γραμμῆς ὅρος ἐστίν. Ἔτι ἡ μὲν πέρας, τὸ δὲ διαίρεσίς ἐστι μᾶλλον.

因为点本身能够独立存在。关于它，说它是“线之中的最小者”将不是真实的，因为点并非一个不可分割的关节。因为关节总是两者的界限，而点也可以是一条线的界限。此外，前者是界限，而后者则更多是分割。

§60

Ἔτι ἡ γραμμὴ καὶ τὸ ἐπίπεδον ἄρθρα ἔσονται· ἀνάλογον γὰρ ἔχουσιν, ὅτι τὸ ἄρθρον διάφορόν πως ἐστίν, διὸ καὶ Ἐμπεδοκλῆς ἐποίησε διὸ δεῖ ὀρθῶς. Ἡ δὲ στιγμὴ καὶ τὸ ἐν τοῖς ἀκινήτοις. Ἔτι οὐδεὶς ἔχει ἄπειρα ἄρθρα ἐν τῷ σώματι ἢ τῇ χειρί, στιγμὰς δ’ ἀπείρους. Ἔτι λίθου ἄρθρον οὐκ ἔστιν, οὐδ’ ἔχει, στιγμὰς δὲ ἔχει.

此外，线和面也将成为关节；因为它们具有类似的关系，因为关节在某种程度上是不同的，这也是为什么恩培多克勒也这样写道……因此这必须是正确的。而点也存在于静止的事物之中。此外，没有任何人的身体或手中有无限的关节，却有无限的点。此外，石头没有关节，也不拥有关节，但它拥有点。

语法注4 条

972a52γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων
相对于比较级 μείζων，属格 γραμμῆς 是表示比较基准的比较属格（“比另一条线”），而与格 στιγμῇ 是表示程度差异的与格（“大一个点”）。
972a54Τὸ δὲ ἐλάχιστον, ὧν ἐστὶν ἐλάχιστον, καὶ ἔλαττόν ἐστιν
关系代词 ὧν 是修饰最高级 ἐλάχιστον 的部分属格（“在它们之中最小的”）。在主句中，比较级 ἔλαττον（“更小”）隐指与这些事物（即 ὧν 的先行词）的比较，该比较对象在句法上被省略了。
972b1μήτε τῆς οἰκίας συμβαλλομένης πρὸς αὐτὸ
这是一个带有否定小词 μήτε 的属格独立分词结构，在由 εἰ 引导的条件从句中表示伴随状况或否定条件（“而房屋本身不与它相比较”）。
972b1ἄρθρον ἀδιαίρετον
术语 ἄρθρον 通常意为“关节”或“接合部”，但在此指代通过作为共同界限（δυοῖν ὅρος）来连接两者的逻辑或几何接合点。作者论证道，点（στιγμή）可以是单条线的界限（πέρας），而关节本质上需要连接两个部分，因此两者在概念上是不同的。

翻译：Gemini 3.5 Flash（2026-05-22 发布）・修订记录（3 处，最近 2026-09-21）

2026-09-21 AI校阅 — 原文 3 处

urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg019.humanitext-grc1:52-60