对不可分线各项论证的具体反驳｜亚里士多德《论不可分线》11–21 希腊语原文·中文译文

§11

Ἦι δὲ γραμμή,¹ διαίρεσις κατὰ στιγμήν, καὶ ὁμοίως καθ’ ὁποιανοῦν ἀπείρους ἂν ἔχοι διαιρέσεις ἅπασα ἡ μὴ ἄτομος, Ἔνιαι δὲ τούτων εἰς μακρὰ καὶ ἄπειροι οἱ λόγοι. Πᾶσαν δὲ τμηθῆναι τὸν ἐπιταχθέντα δυνατὸν τὴν μὴ ἄτομον. Ἔτι εἰ τὸ μέγα ἐκ μικρῶν τινῶν σύγκειται, ἢ οὐθὲν ἔσται τὸ μέγα, ἢ τὸ πεπερασμένας ἔχον διαιρέσεις οὐ μέγα ἔσται.

但只要它是线，分割就是通过点进行的，同样地，在任何点上，每一条非不可分的线都将具有无限的分割。而这些分割中的一些是漫长的，其比例是无限的。并且每一条非不可分的线都可以按照指定的比例被割断。此外，如果大的事物是由某些小的东西组成的，那么要么大的事物什么也不是，要么具有有限分割的事物将不是大的。

§12

Τὸ γὰρ ὅλον τὰς τῶν μερῶν ἔχει διαιρέσεις ὁμοίως. Εὕλογον δ' ἐστὶ τό τε σμικρὸν πεπερασμένας ἔχειν διαιρέσεις καὶ τὸ μέγα ἀπείρους, οὕτως ἀξιοῦσιν. Ὤστε φανερὸν ὅτι οὐκ ἐν τούτῳ λέγοιτο τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν, τῷ πεπερασμένας ἔχειν καὶ ἀπείρους διαιρέσεις.

因为整体同样具有部分的分割。而且，小具有有限的分割，大具有无限的分割，这是合理的，他们也是这样主张的。因此，显而易见，大和小并不是根据这一点——即具有有限和无限的分割——而被说明的。

§13

Εἰ δ’ ὅτι καὶ ἐν ἀριθμοῖς τὸ ὀλίγον πεπερασμένας ἔχει διαιρέσεις, καὶ ἐν γραμμαῖς τις ἀξιοίη τὸ μικρόν, εὔηθες. Ἔκεῖ μὲν γὰρ ἐξ ἀμερῶν τε ἡ γένεσις, καὶ ἔστι τι ὃ τῶν ἀριθμῶν ἀρχή ἐστι, καὶ πᾶς ὁ μὴ ἄπειρος πεπερασμένας ἔχει διαιρέσεις· ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν οὐχ ὁμοίως.

但是，如果因为在数中“少”具有有限的分割，有人便主张在线中“小”也是如此，那是愚蠢的。因为在数那里，产生是从不可分之物开始的，并且存在着作为数的本原的某物，而且每一个非无限的数都具有有限的分割；但在量度的情况下则并非如此。

§14

Οἱ δ' ἐν τοῖς εἴδεσι τὰς ἀτόμους κατασκευάζοντες τοὔλαττον ἴσως ἀξίωμα λαμβάνουσι τοῦ προκειμένου,² τὸ τιθέναι τούτων ἰδέας· καὶ τρόπον τινὰ ταῦτ’ ἀναιροῦσι δι' ὦν δεικνύουσιν. Καὶ γὰρ διὰ τούτων τῶν λόγων ἀναιρεῖται τὰ εἴδη. Πάλιν δὲ τῶν σωματικῶν στοιχείων εὔηθες τὸ ἀμερῆ ἀξιοῦν.

而在理念中建构不可分之物的人，也许接受了一个比所讨论的命题更不确定的前提，即设定这些事物的理念；在某种程度上，他们通过用来论证的手段反而推翻了这些理念。因为确实，正是通过这些论证，理念被否定了。另一方面，主张身体元素是不可分的也是愚蠢的。

§15

Εἰ γὰρ αὗ καὶ ἀποφαίνονταί τινες οὕτως, ἀλλὰ πρός γε τὴν ὑποκειμένην σκέψιν αὐτὸ τὸ ἐξ ἀρχῆς λαμβάνουσιν. Μᾶλλον δὲ ὅσῳ μᾶλλον τὸ ἐξ ἀρχῆς δόξειαν ἀναλαμβάνεσθαι, τόσῳ μᾶλλον δοκεῖ διαιρετὸν εἶναι σῶμα καὶ μῆκος καὶ τοῖς ὄγκοις καὶ τοῖς διαστήμασιν.

因为，即使有些人确实这样宣告，但针对眼前的探究，他们是在假定最初所争议的论点。相反，越是显得采用了最初所争议的论点，物体和长度在体积和间距上就越显得是可分的。

§16

Ὁ δὲ τοῦ Ζήνωνος λόγος οὐ συμβιβάζει οὐ συμπεπερασμένῳ χρόνῳ τῶν ἀπείρων ἅπτεσθαι τὸ φερόμενον ὡδὶ τὸν αὐτὸν τρόπον. Ὁ γὰρ χρόνος καὶ τὸ μῆκος ἄπειρον καὶ πεπερασμένον λέγεται, καὶ τόσας ἔχει διαιρέσεις.

而芝诺的论证并没有以同样的方式证明，移动的事物在有限的时间内以这种方式触及无限的事物。因为时间和长度都被称为无限的和有限的，并且具有相同数量的分割。

§17

Οὐδὲ δὴ τὸ καθ’ ἕκαστον ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τὴν διάνοιαν οὐκ ἔστιν ἀριθμεῖν, εἰ ἄρα τις καὶ νοήσειεν οὕτως ἐφάπτεσθαι τῶν ἀπείρων τὴν διάνοιαν. Ὄπερ ἴσως ἀδύνατον· οὐ γὰρ ἐν συνεχέσι καὶ ὑποκειμένοις ἡ τῆς διανοίας κίνησις, ὥσπερ ἡ τῶν φερομένων.

而且，即使有人确实设想思想是以这种方式触及无限，思想逐一触及无限的事物也绝非计数。这也许是不可能的；因为思想的运动并不像移动事物的运动那样，是在连续且处于底层的对象中进行的。

§18

Εἰ δ’ οὖν καὶ ἑγχωρεῖ κινεῖσθαι οὕτως, οὐκ ἔστι τοῦτο ἀριθμεῖν· τὸ γὰρ ἀριθμεῖν ἐστὶ τὸ μετὰ ἐπιστάσεως.³ Ἀλλ’ ἄτοπον ἴσως τὸ μὴ δυναμένους λύειν τὸν λόγον δουλεύειν τῇ ἀσθενείᾳ, καὶ προσεξαπατᾶν ἑαυτοὺς μείζους ἀπάτας, βοηθοῦντας τῇ ἀδυναμίᾳ.

但即使确实可以这样运动，这也不是计数；因为计数是伴随着停顿而进行的。然而，因为无法解决这一论证而屈服于自己的软弱，并用更大的欺骗来欺骗自己，以试图弥补自己的无能，这也许是荒谬的。

§19

Τὸ δ' ἐπὶ τῶν συμμέτρων γραμμῶν, ὡς ὅτι αἱ πᾶσαί τῷ αὐτῷ τινὶ καὶ ἑνὶ μετροῦνται, κομιδῇ σοφιστικὸν καὶ ἥκιστα κατὰ τὴν ὑπόθεσιν τὴν ἐν τοῖς μαθήμασιν· οὔτε γὰρ ὑποτίθενται οὕτως, οὔτε χρήσιμον αὐτοῖς ἐστίν. Ἄμα δὲ καὶ ἐναντίον πᾶσαν μὲν γραμμὴν σύμμετρον γίνεσθαι, πασῶν δὲ τῶν συμμέτρων κοινὸν μέτρον εἶναι ἀξιοῦν.

而关于可通约线的论证，即所有线都由某一个且相同的物度量，完全是诡辩的，且最不符合数学中的假设；因为数学家既不这样假设，这对他们也没有用处。同时，主张每一条线都变成可通约的，与主张所有可通约的线都有一个共同的度量，这两者是矛盾的。

§20

Ὤστε γελοῖον τὸ κατὰ τὰς ἐκείνων δόξας καὶ ἐξ ὦν αὐτοὶ λέγουσι φάσκοντες δείξειν, εἰς ἐριστικὸν ἅμα καὶ σοφιστικὸν ἐκκλίνειν λόγον, καὶ ταῦθ’ οὕτως ἀσθενῆ. Πολλαχῇ γὰρ ἀσθενής ἐστι καὶ πάντα τρόπον διαφυγεῖν καὶ τὰ παράδοξα καὶ τοὺς ἐλέγχους.

因此，一边声称根据他们的意见并从他们自己所说的话中进行证明，一边又堕入争辩且诡辩的论证中，这是可笑的，而且这又是如此薄弱。因为这一论证在许多方面都是薄弱的，并且企图以各种方式逃避悖论和驳斥。

§21

Ἔτι δ' ἄτοπον ἄν εἴη διὰ μὲν τὸν Ζήνωνος λόγον παραπεπεῖσθαί τινας ἀτόμους ποιεῖν γραμμάς, τῷ μὴ ἔχειν ἀντειπεῖν, διὰ δὲ τῆς εὐθείας εἰς τὴν ἡμιόλιον κίνησιν, ἢν ἀναγκαῖον εὐθύς τέμνειν ἀπείρων μεταξὺ πιπτουσῶν περιφερειῶν καὶ διαστημάτων ὄντων, καὶ πάλιν διὰ τὴν τῶν ἴσων κύκλων εὔπειστον, ὅτι ἀνάγκη ἂν ὅτι κινηθῇ, μεῖζον ἡμικύκλιον κινεῖσθαι, καὶ ὅσα ἄλλα τοιαῦτα τεθεώρηται περὶ τὰς γραμμὰς μὴ οἶόν τε ἐνδέχεσθαι τοιαύτην δή τινα γενέσθαι κίνησιν ὥστ’ ἐφ’ ἑκάστην τῶν μεταξὺ μὴ πίπτειν πρότερον· πολὺ γὰρ ταῦτα μᾶλλον ὁμολογούμενα ἐκείνων.⁴

此外，一方面，因为对芝诺的论证无话可说，某些人便被说服去设定不可分线，而另一方面，由于直线运动到一倍半比例――在这里，由于无限的圆周和间距落在其间，立刻切断是必然的――，以及由于等圆的具有说服力的论证――即无论运动什么，都必然运动一个更大的半圆――，以及关于线所观察到的所有其他此类事实，却不承认不可能发生这样一种运动，即不在之前落在每一个中间物上；这无疑是荒谬的。因为后者比前者要得到多得多的公认。

语法注4 条

969a11Ἦι δὲ γραμμή
关系副词 ᾗ（ᾗ δὲ γραμμή）表示限制或视角的含义：“但只要它是线”。此处它引导了一个基于主语 ἅπασα ἡ μὴ ἄτομος（每一条非不可分的线）其作为线的本质属性的论证。
969a14τοὔλαττον ἴσως ἀξίωμα λαμβάνουσι τοῦ προκειμένου
比较级 τοὔλαττον（τὸ ἔλαττον）意为“较低的、较劣的”，在此批判性的语境中，它表示他们接受了一个比所讨论的命题（τοῦ προκειμένου）更不确定、更难获得共识的前提（设定理念）。
969b1τὸ γὰρ ἀριθμεῖν ἐστὶ τὸ μετὰ ἐπιστάσεως
名词 ἐπίστασις 可以意为“停顿、停止”或“注意、专心”。此处它指出了计数的离散过程，即在每一步都需要暂时的停顿或集中注意力，这与思想的连续运动形成了对比。
969b1Ἔτι δ' ἄτοπον ἂν εἴη... μὴ οἶόν τε ἐνδέχεσθαι... πολὺ γὰρ ταῦτα μᾶλλον ὁμολογούμενα ἐκείνων.
一个极长且复杂的倒装（Hyperbaton）结构。隶属于主句谓语 ἄτοπον ἂν εἴη（这将是荒谬的），存在着两个对比性的不定式分句：[1] μέν 分句 παραπεπεῖσθαί τινας...（某些人被说服去……）和 [2] 带有否定的 δέ 分句 μὴ οἶόν τε [εἶναι] ἐνδέχεσθαι...（[不承认]……这样的运动是不可能的）。该结构的核心在于：一方面接受芝诺的悖论，另一方面却拒绝更为公认的几何事实（即运动必须经过所有中间点），这是荒谬的。

翻译：Gemini 3.5 Flash（2026-05-22 发布）・修订记录（3 处，最近 2026-09-22）

2026-09-22 AI校阅 — 原文 1 处
2026-09-21 AI校阅 — 原文 2 处

urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg019.humanitext-grc1:11-21