두 삼각형을 통한 정다면체와 사원소의 구성 — 플라톤 『티마이오스』 54–55 그리스어 원문·한국어 번역

§54

ΤΙ. τοῖν δὴ δυοῖν τριγώνοιν¹ τὸ μὲν ἰσοσκελὲς μίαν εἴληχεν φύσιν, τὸ δὲ πρόμηκες ἀπεράντους· προαιρετέον οὖν αὖ τῶν ἀπείρων τὸ κάλλιστον, εἰ μέλλομεν ἄρξεσθαι κατὰ τρόπον. ἂν οὖν τις ἔχῃ κάλλιον ἐκλεξάμενος εἰπεῖν εἰς τὴν τούτων σύστασιν, ἐκεῖνος οὐκ ἐχθρὸς ὢν ἀλλὰ φίλος κρατεῖ· τιθέμεθα δʼ οὖν τῶν πολλῶν τριγώνων κάλλιστον ἕν, ὑπερβάντες τἆλλα, ἐξ οὗ τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον ἐκ τρίτου συνέστηκεν. διότι δέ, λόγος πλείων· ἀλλὰ τῷ τοῦτο ἐλέγξαντι καὶ ἀνευρόντι δὴ οὕτως ἔχον κεῖται φίλια τὰ ἆθλα. προῃρήσθω δὴ δύο τρίγωνα ἐξ ὧν τό τε τοῦ πυρὸς καὶ τὰ τῶν ἄλλων σώματα μεμηχάνηται, τὸ μὲν ἰσοσκελές, τὸ δὲ τριπλῆν κατὰ δύναμιν ἔχον τῆς ἐλάττονος τὴν μείζω πλευρὰν ἀεί.² τὸ δὴ πρόσθεν ἀσαφῶς ῥηθὲν νῦν μᾶλλον διοριστέον. τὰ γὰρ τέτταρα γένη διʼ ἀλλήλων εἰς ἄλληλα ἐφαίνετο πάντα γένεσιν ἔχειν, οὐκ ὀρθῶς φανταζόμενα· γίγνεται μὲν γὰρ ἐκ τῶν τριγώνων ὧν προῃρήμεθα γένη τέτταρα, τρία μὲν ἐξ ἑνὸς τοῦ τὰς πλευρὰς ἀνίσους ἔχοντος, τὸ δὲ τέταρτον ἓν μόνον ἐκ τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου συναρμοσθέν. οὔκουν δυνατὰ πάντα εἰς ἄλληλα διαλυόμενα ἐκ πολλῶν σμικρῶν ὀλίγα μεγάλα καὶ τοὐναντίον γίγνεσθαι, τὰ δὲ τρία οἷόν τε· ἐκ γὰρ ἑνὸς ἅπαντα πεφυκότα λυθέντων τε τῶν μειζόνων πολλὰ σμικρὰ ἐκ τῶν αὐτῶν συστήσεται, δεχόμενα τὰ προσήκοντα ἑαυτοῖς σχήματα, καὶ σμικρὰ ὅταν αὖ πολλὰ κατὰ τὰ τρίγωνα διασπαρῇ, γενόμενος εἷς ἀριθμὸς ἑνὸς ὄγκου μέγα ἀποτελέσειεν ἂν ἄλλο εἶδος ἕν. ταῦτα μὲν οὖν λελέχθω περὶ τῆς εἰς ἄλληλα γενέσεως· οἷον δὲ ἕκαστον αὐτῶν γέγονεν εἶδος καὶ ἐξ ὅσων συμπεσόντων ἀριθμῶν, λέγειν ἂν ἑπόμενον εἴη. ἄρξει δὴ τό τε πρῶτον εἶδος καὶ σμικρότατον συνιστάμενον, στοιχεῖον δʼ αὐτοῦ τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς διπλασίαν ἔχον μήκει· σύνδυο δὲ τοιούτων κατὰ διάμετρον συντιθεμένων καὶ τρὶς τούτου γενομένου, τὰς διαμέτρους καὶ τὰς βραχείας πλευρὰς εἰς ταὐτὸν ὡς κέντρον ἐρεισάντων, ἓν ἰσόπλευρον τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν.

티마이오스: 이제 두 삼각형 중에서, 이등변삼각형은 하나의 본성을 얻었고, 부등변(길쭉한) 삼각형은 무한히 많은 본성을 얻었습니다. 그러므로 우리가 올바른 방법으로 시작하고자 한다면, 그 무한한 것들 중에서 가장 아름다운 것을 다시금 선택해야 합니다. 만일 누군가가 이들의 구성을 위해 더 아름다운 것을 선택해서 말할 수 있다면, 그 사람은 적이 아니라 친구로서 승리하는 것입니다. 아무튼 우리는 다른 것들을 제쳐두고, 여러 삼각형 중에서 정삼각형이 세 번째로서 그것으로부터 구성되는 가장 아름다운 하나를 가정해 둡시다. 그 이유는 더 긴 설명이 필요합니다. 하지만 이것을 논박하고 실제로 그러하다는 것을 발견하는 사람에게는 우호적인 상이 마련되어 있습니다. 그러므로 불의 물체와 다른 물체들이 그것들로부터 제작된 두 개의 삼각형이 선택되었다고 합시다. 하나는 (직각)이등변삼각형이고, 다른 하나는 짧은 변에 비해 긴 변이 (제곱의) 힘에서 항상 세 배인 것입니다. 이제 이전에 불분명하게 말해진 것을 지금 더 명확히 규정해야 합니다. 왜냐하면 네 가지 부류는 모두 서로를 거쳐 서로에게로 생성되는 것처럼 보였으나, 그것은 올바르지 않은 나타남이었기 때문입니다. 실로 우리가 선택한 삼각형들로부터 네 가지 부류가 생성되는데, 셋은 변들이 서로 다른 한쪽 삼각형으로부터 나오며, 네 번째 부류 하나만은 이등변삼각형으로부터 결합되어 나옵니다. 따라서 이들 전부가 서로 해체됨으로써 많은 작은 것들로부터 적은 큰 것들로, 혹은 그 반대로 되는 것은 불가능합니다. 하지만 저 세 가지에 대해서는 가능합니다. 왜냐하면 그것들은 모두 하나의 근원으로부터 태어났기에, 더 큰 것들이 해체될 때 똑같은 요소들로부터 많은 작은 것들이 구성되어 각자에게 어울리는 형상들을 취할 것이기 때문입니다. 그리고 반대로 많은 작은 것들이 삼각형들로 흩어질 때, 하나의 부피를 이루는 단일한 수가 되어 다른 하나의 큰 형상을 완성할 수도 있을 것입니다. 그러므로 서로에게로의 생성에 관해서는 이쯤 해 둡시다. 그리고 그것들 각각이 어떤 형상으로 되었으며, 얼마나 많은 수들의 결합에 의해 그렇게 되었는지를 말하는 것이 그 다음에 이어질 순서일 것입니다. 우선 구성되는 것 중 첫 번째이자 가장 작은 형상(정사면체)부터 시작할 것입니다. 그것의 원소는 짧은 변에 비해 빗변이 길이에서 두 배인 삼각형입니다. 이러한 삼각형 두 개가 대각선(빗변)을 따라 맞붙여지고, 이것이 세 번 이루어지며, 대각선들과 짧은 변들을 중심인 같은 지점으로 맞댐으로써, 수치상 여섯 개로부터 하나의 정삼각형이 만들어집니다.

§55

ΤΙ. τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν ποιεῖ, τῆς ἀμβλυτάτης τῶν ἐπιπέδων γωνιῶν ἐφεξῆς γεγονυῖαν· τοιούτων δὲ ἀποτελεσθεισῶν τεττάρων πρῶτον εἶδος στερεόν, ὅλου περιφεροῦς διανεμητικὸν εἰς ἴσα μέρη καὶ ὅμοια, συνίσταται. δεύτερον δὲ ἐκ μὲν τῶν αὐτῶν τριγώνων, κατὰ δὲ ἰσόπλευρα τρίγωνα ὀκτὼ συστάντων, μίαν ἀπεργασαμένων στερεὰν γωνίαν ἐκ τεττάρων ἐπιπέδων· καὶ γενομένων ἓξ τοιούτων τὸ δεύτερον αὖ σῶμα οὕτως ἔσχεν τέλος. τὸ δὲ τρίτον ἐκ δὶς ἑξήκοντα τῶν στοιχείων συμπαγέντων, στερεῶν δὲ γωνιῶν δώδεκα, ὑπὸ πέντε ἐπιπέδων τριγώνων ἰσοπλεύρων περιεχομένης ἑκάστης, εἴκοσι βάσεις ἔχον ἰσοπλεύρους τριγώνους γέγονεν. καὶ τὸ μὲν ἕτερον ἀπήλλακτο τῶν στοιχείων ταῦτα γεννῆσαν, τὸ δὲ ἰσοσκελὲς τρίγωνον ἐγέννα τὴν τοῦ τετάρτου φύσιν, κατὰ τέτταρα συνιστάμενον, εἰς τὸ κέντρον τὰς ὀρθὰς γωνίας συνάγον, ἓν ἰσόπλευρον τετράγωνον ἀπεργασάμενον· ἓξ δὲ τοιαῦτα συμπαγέντα γωνίας ὀκτὼ στερεὰς ἀπετέλεσεν, κατὰ τρεῖς ἐπιπέδους ὀρθὰς συναρμοσθείσης ἑκάστης· τὸ δὲ σχῆμα τοῦ συστάντος σώματος γέγονεν κυβικόν, ἓξ ἐπιπέδους τετραγώνους ἰσοπλεύρους βάσεις ἔχον. ἔτι δὲ οὔσης συστάσεως μιᾶς πέμπτης, ἐπὶ τὸ πᾶν ὁ θεὸς αὐτῇ κατεχρήσατο ἐκεῖνο διαζωγραφῶν. ἃ δή τις εἰ πάντα λογιζόμενος ἐμμελῶς ἀποροῖ πότερον ἀπείρους χρὴ κόσμους εἶναι λέγειν ἢ πέρας ἔχοντας, τὸ μὲν ἀπείρους ἡγήσαιτʼ ἂν ὄντως ἀπείρου τινὸς εἶναι δόγμα³ ὧν ἔμπειρον χρεὼν εἶναι, πότερον δὲ ἕνα ἢ πέντε αὐτοὺς ἀληθείᾳ πεφυκότας λέγειν ποτὲ προσήκει, μᾶλλον ἂν ταύτῃ στὰς εἰκότως διαπορήσαι. τὸ μὲν οὖν δὴ παρʼ ἡμῶν ἕνα αὐτὸν κατὰ τὸν εἰκότα λόγον πεφυκότα μηνύει θεόν, ἄλλος δὲ εἰς ἄλλα πῃ βλέψας ἕτερα δοξάσει. καὶ τοῦτον μὲν μεθετέον, τὰ δὲ γεγονότα νῦν τῷ λόγῳ γένη διανείμωμεν εἰς πῦρ καὶ γῆν καὶ ὕδωρ καὶ ἀέρα. γῇ μὲν δὴ τὸ κυβικὸν εἶδος δῶμεν· ἀκινητοτάτη γὰρ τῶν τεττάρων γενῶν γῆ καὶ τῶν σωμάτων πλαστικωτάτη, μάλιστα δὲ ἀνάγκη γεγονέναι τοιοῦτον τὸ τὰς βάσεις ἀσφαλεστάτας ἔχον· βάσις δὲ ἥ τε τῶν κατʼ ἀρχὰς τριγώνων ὑποτεθέντων ἀσφαλεστέρα κατὰ φύσιν ἡ τῶν ἴσων πλευρῶν τῆς τῶν ἀνίσων, τό τε ἐξ ἑκατέρου συντεθὲν ἐπίπεδον ἰσόπλευρον ἰσοπλεύρου τετράγωνον τριγώνου⁴ κατά τε μέρη καὶ καθʼ ὅλον στασιμωτέρως ἐξ ἀνάγκης βέβηκεν.

티마이오스: 그리고 정삼각형 네 개가 결합하여 세 개의 평면각이 모여서 하나의 입체 각을 만드는데, 이것은 평면각들 중 가장 둔한 각의 다음에 위치하는 것입니다. 그리고 이러한 입체각 네 개가 완성되면, 첫 번째 입체 형상(정사면체)이 구성됩니다. 그것은 구체 전체를 똑같고 서로 닮은 부분들로 분할하는 성질을 가집니다. 두 번째 것은 같은 삼각형들로부터 만들어지지만, 여덟 개의 정삼각형이 결합하고, 네 개의 평면각으로부터 하나의 입체각을 만들어 냄으로써, 이러한 입체각 여섯 개가 만들어짐으로써 두 번째 물체(정팔면체)가 비로소 완성됩니다. 세 번째 것은 백이십 개의 원소들이 결합하여, 열두 개의 입체각을 가지며, 각각의 입체각은 다섯 개의 평면 정삼각형에 의해 둘러싸여, 스무 개의 정삼각형 밑면을 가진 것(정이십면체)으로 태어났습니다. 그리고 한쪽 원소는 이것들을 낳음으로써 그 역할을 마쳤습니다. 반면에 이등변삼각형은 네 번째 것의 본성을 낳았는데, 그것은 네 개씩 결합하여 직각들을 중심으로 모음으로써, 하나의 정사각 형상을 만들어 냈습니다. 그리고 이러한 정사각형 여섯 개가 결합하여 여덟 개의 입체각을 완성했는데, 각각의 입체각은 세 개의 평면 직각이 결합되어 조화를 이룬 것입니다. 이렇게 구성된 물체의 형태는 정육면체(큐브)가 되었으며, 여섯 개의 평면 정사각형 밑면을 가진 것입니다. 또한 여전히 다섯 번째의 한 가지 구성이 더 남아 있었는데, 신은 온 우주를 아름답게 채색하기 위해 그것을 사용하셨습니다. 만일 누군가가 이 모든 것을 사려 깊게 헤아려 본 뒤에, 세계(우주)들이 무한하다고 말해야 할지 아니면 한계를 가지고 있다고 해야 할지 의문을 품는다면, 세계들이 무한하다고 생각하는 것은 인간이 마땅히 경험하여 알고 있어야 할 일들에 대해 실로 무경험한(무지한) 자의 의견이라고 여길 것입니다. 그러나 세계들이 본성상 진정으로 하나라고 말하는 것이 마땅한지 아니면 다섯 개라고 해야 할지에 대해서는, 오히려 이 지점에 멈추어 서서 당연히 의문을 품을 수 있을 것입니다. 어쨌든 우리의 그럴듯한 논의에 따르면, 신이 그것을 본성상 단 하나로 나타내 보이셨다고 가리킵니다. 하지만 다른 사람은 다른 방향을 바라보며 다르게 생각할지도 모릅니다. 이 문제는 일단 덮어두기로 하고, 이제 우리의 논의 속에서 생성된 부류들을 불과 땅과 물과 공기로 분배해 봅시다. 우선 땅에는 입방체(정육면체) 형상을 부여합시다. 왜냐하면 땅은 네 가지 부류 중 가장 움직이기 어렵고, 물체들 중 가장 가소성(형성되기 쉬움)이 높기 때문입니다. 그리고 가장 안정적인 밑면을 가진 것이 그러한 성질을 지니는 것은 지극히 필연적입니다. 또한 처음에 가정된 삼각형들의 밑면(변)들 중에서는, 부등변의 그것보다 등변의 그것이 본성상 더 안정적입니다. 그리고 각각의 삼각형으로부터 합성된 평면, 즉 정사각형은 정삼각형에 비해 부분에서나 전체에서나 필연적으로 더 안정적으로 놓여 있습니다.

구문 주해4건

54aτοῖν δὴ δυοῖν τριγώνοιν
속격 τοῖν δὴ δυοῖν τριγώνοιν은 부분 속격으로 사용되어, 뒤따르는 τὸ μὲν ἰσοσκελὲς와 τὸ δὲ πρόμηκες가 속한 전체를 나타낸다.
54bτριπλῆν κατὰ δύναμιν ἔχον τῆς ἐλάττονος τὴν μείζω πλευρὰν ἀεί
구절 κατὰ δύναμιν은 '제곱(평방)에 있어서'라는 기하학적 의미로 사용되었으며, 긴 변(τὴν μείζω πλευρὰν)의 제곱이 짧은 변(τῆς ἐλάττονος는 비교 속격) 제곱의 세 배(τριπλῆν)임을 나타낸다.
55cτὸ μὲν ἀπείρους ἡγήσαιτʼ ἂν ὄντως ἀπείρου τινὸς εἶναι δόγμα
ἡγήσαιτʼ ἂν은 ἄν과 함께 결합된 희구법으로 잠재성 혹은 추측을 표현한다. 관사 τὸ는 세계들이 무한하다는 대격 부정사구(ἀπείρους [κόσμους εἶναι])를 명사화하여 동사의 목적어로 만들고, δόγμα εἶναι가 그 술어로 기능한다. 이 구절은 '무한한'을 뜻하는 ἄπειρος와 '무지한/경험이 없는'을 뜻하는 ἄπειρος 사이의 언어유희를 담고 있다.
55eτό τε ἐξ ἑκατέρου συντεθὲν ἐπίπεδον ἰσόπλευρον ἰσοπλεύρου τετράγωνον τριγώνου
주어 τό... συντεθὲν ἐπίπεδον은 이등변삼각형으로부터 구성된 평면, 즉 '정사각형'(ἰσόπλευρον τετράγωνον)을 가리키며, ἰσοπλεύρου τριγώνου('정삼각형')는 비교급 부사 στασιμωτέρως를 수식하는 비교 속격이다.

번역: Gemini 3.5 Flash (2026-05-22 공개) · 수정 이력 (3건, 최근 2026-09-21)

2026-09-21 AI 교열 — 주석 3건

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